当细细地品读完一本名著后，你有什么体会呢？是时候抽出时间写写读后感了。那么你真的会写读后感吗？
数学中最古老的一门分科。据说是起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry就是由geo(土地)与metry(测量)组成的。泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作；毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在中国古代早有勾股测量，汉朝人撰写的《周髀算经》的第一章叙述了西周开国时期(约公元前1000)周公姬旦同商高的问答，讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定律，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及产生的几何学传到希腊，然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429～前348)对几何学作了深奥的探讨，确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外，梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
希腊文化以柏拉图学派的时代为顶峰，以后逐渐衰落，而埃及的亚历山大学派则渐渐繁荣起来，它长时间成了文化的中心。数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《几何原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的数学家欧几里得几何学(简称欧氏几何)。徐光启于1606年翻译了《几何原本》前六卷，至1847年李善兰才把其余七卷译完。“几何”与其说是geo的音译，毋宁解释为“大小”较为妥当。诚然，现代几何学是有关图形的一门数学分科，但是在希腊时代则代表了数学的全部。数学家欧几里得在《几何原本》中首先叙述了一些定义，然后提出五个公设和五个公理。其中第五公设尤为著名：如果两直线和第三直线相交而且在同一侧所构成的两个同侧内角之和小于二直角，那么这两直线向这一侧适当延长后一定相交。《几何原本》中的公理系统虽然不能说是那么完备，但它恰恰成了现代几何学基础论的先驱。直到19世纪末，D.希尔伯特才建立了严密的欧氏几何公理体系。
第五公设和其余公设相比较，内容显得复杂，于是引起后来人们的注意，但用其余公设来推导它的企图，都失败了。这个公设等价于下述的公设：在平面上，过一直线外的一点可引一条而且只有一条和这直线不相交的直线。Η.И.罗巴切夫斯基和J.波尔约独立地创建了一种新几何学，其中扬弃了第五公设而代之以另一公设：在平面上，过一直线外的一点可引无限条和这直线不相交的直线。这样创建起来的无矛盾的几何学称为双曲的非数学家欧几里得几何。(G.F.)B.黎曼则把第五公设换作“在平面上，过一直线外的一点所引的任何直线一定和这直线相交”，这样创建的无矛盾的几何学称椭圆的非数学家欧几里得几何。
在文艺复兴以后的欧洲，代数学由于受到阿拉伯的影响而迅速发展。另一方面，17世纪以后，数学分析的发展非常显著。因此，几何学也摆脱了和代数学相隔离的状态。正如在其名著《几何学》中所说的一样，数与图形之间存在着密切的关系，在空间设立坐标，而且以数与数之间关系来表示图形；反过来，可把图形表示成为数与数之间的关系。这样，按照坐标把图形改成数与数之间的关系问题而对之进行处理，这个方法称为解析几何。恩格斯在其《自然辩证法》中高度评价了笛卡儿的工作，他指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了，……”
事实上，笛卡儿的思想为17世纪数学分析的发展提供了有力的基础。到了18世纪，解析几何由于L.欧拉等人的开拓得到迅速的发展，连希腊时代的阿波罗尼奥斯(约公元前262～约前190)等人探讨过的圆锥曲线论，也重新被看成为二次曲线论而加以代数地整理。另外，18世纪中发展起来的数学分析反过来又被应用到几何学中去，在该世纪末期，G.蒙日首创了数学分析对于几何的应用，而成为微分几何的先驱者。如上所述，用解析几何的方法可以讨论许多几何问题。但是不能说，这对于所有问题都是最适用的。同解析几何方法相对立的，有综合几何或纯粹几何方法，它是不用坐标而直接考察图形的方法，欧几里得几何本来就是如此。射影几何是在这思想方法指导下的产物。
早在文艺复兴时期的意大利盛行而且发展了造型美术，与它随伴而来的有所谓透视图法的研究，当时有过许多人包括达·芬奇在内把这个透视图法作为实用几何进行了研究。从17世纪起，G.德扎格、B.帕斯卡把这个透视图法加以推广和发展，从而奠定了射影几何。分别以他们命名的两个定理，成了射影几何的基础。其一是德扎格定理：如果平面上两个三角形的对应顶点的连线相会于一点，那么它们的对应边的交点在一直线上；而且反过来也成立。其二是帕斯卡定理：如果一个六角形的顶点在同一圆锥曲线上，那么它的三对对边的交点在同一直线上；而且反过来也成立。18世纪以后，J.-V.彭赛列、Z.N.M.嘉诺、J.施泰纳等完成了这门几何学。
只要上过初中的人都学过几何，可是不一定知道把几何介绍到中国来的是明朝的大科学家徐光启和来自意大利的传教士利玛窦，更不一定知道是徐光启把这门“测地学”创造性地意译为“几何”的。从1667年《几何原本》前六卷译完至今已有四百年，11月9日上海等地举行了形式多样的纪念活动。来自意大利、美国、加拿大、法国、日本、比利时、芬兰、荷兰、中国等9个国家及两岸四地的60余位中外学者聚会徐光启的安息之地——上海徐汇区，纪念徐光启暨《几何原本》翻译出版400周年。
“一物不知，儒者之耻。”
徐光启家世平凡，父亲是一个不成功的商人，破产后在上海务农，家境不佳。徐光启19岁时中秀才，过了16年才中举人，此后又7年才中进士。在参加翰林院选拔时列第四名，即被选为翰林院庶吉士，相当于是明帝国皇家学院的博士研究生。他殿试排名三甲五十二名，名次靠后，照理没有资格申请入翰林院。他的同科进士、也是他年满花甲的老师黄体仁主动让贤，把考翰林院的机会让给了他。
《明史·徐光启传》中开篇用33个字讲完他的科举经历，紧接着就说他“从西洋人利玛窦学天文、历算、火器，尽其术。遂遍习兵机、屯田、盐策、水利诸书”，可见如果没有跟随利玛窦学习西方科学，徐光启只是有明一代数以千万计的官僚中不出奇的一员。但是因为在1600年遇上了利玛窦，且在翰林院学习期间有机会从学于利玛窦，他得从一干庸众中脱颖而出。
利玛窦（MatteoRicci）1552年生于意大利马切拉塔，1571年在罗马成为耶稣会的见习修士，在教会里接受了神学、古典文学和自然科学的广泛训练，又在印度的果阿学会了绘制地图和制造各类科学仪器，尤其是天文仪器。
利玛窦于1577年5月离开罗马，于1583年2月来到中国。8月在广东肇庆建立“仙花寺”，开始传教。可是一开始很不顺利。为此，利玛窦转变了策略，决定采取曲线传教的方针，为了接近中国人，利玛窦不仅说中文，写汉字，而且生活也力求中国化。正式服装也改成了宽衣博带的儒生装束。
1598年6月利玛窦去北京见皇帝，未能见到，次年返回南京。在南京期间，利玛窦早已赫赫有名，尤其是他过目不忘、倒背如流的记忆术给人留下了深刻的印象，一传十，十传百，已神乎其神。加之利玛窦高明的社交手段，以及他的那些引人入胜的、代表着西方工艺水平的工艺品和科学仪器，引得高官显贵和名士文人都乐于和他交往。利玛窦则借此来达到自己的目的——推动传教活动。
也正是利玛窦的学识和魅力吸引了徐光启。根据利玛窦的日记记载，约在1597年7月到1600年5月之间。徐光启和利玛窦曾见过一面，利玛窦说这是一次短暂的见面。徐光启主要向利玛窦讨教一些教义，双方并没有深谈。和利玛窦分手之后，徐光启花了两三年时间研究教义，思考自己的命运。1603年，徐光启再次去找利玛窦，但利玛窦这时已经离开南京到北京去了。徐光启拜见了留在南京的传教士罗如望，和之长谈数日后，终于受洗成为了。
1601年1月，利玛窦再次晋京面圣，此次获得成功，利玛窦带来的见面礼是自鸣钟和钢琴，这两样东西是要经常修理的，于是他被要求留在京城，以便可以� 正好1604年4月，徐光启中进士后要留在北京。两人的交往也多起来。在此之前，徐光启对中国传统数字已有较深入的了解，他跟利玛窦学习了西方科技后，向利玛窦请求合作翻译《几何原本》，以克服传统数学只言“法”而不言“义”的缺陷，认为“此书未译，则他书俱不可得论。”利玛窦劝他不要冲动，因为翻译实在太难，徐光启回答说：“一物不知，儒者之耻。”
《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。
《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了；而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过，我要着重讲的，是他的哲学。
书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的；而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗？
大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”；许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力？很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。而哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧！
数学中最古老的一门分科。据说是起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry就是由geo(土地)与metry(测量)组成的。泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作；毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在中国古代早有勾股测量，汉朝人撰写的《周髀算经》的第一章叙述了西周开国时期(约公元前1000)周公姬旦同商高的问答，讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定律，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及产生的几何学传到希腊，然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429～前348)对几何学作了深奥的探讨，确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外，梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
希腊文化以柏拉图学派的时代为顶峰，以后逐渐衰落，而埃及的亚历山大学派则渐渐繁荣起来，它长时间成了文化的中心。欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《几何原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学(简称欧氏几何)。徐光启于1606年翻译了《几何原本》前六卷，至1847年李善兰才把其余七卷译完。“几何”与其说是geo的音译，毋宁解释为“大小”较为妥当。诚然，现代几何学是有关图形的一门数学分科，但是在希腊时代则代表了数学的全部。欧几里得在《几何原本》中首先叙述了一些定义，然后提出五个公设和五个公理。其中第五公设尤为著名：如果两直线和第三直线相交而且在同一侧所构成的两个同侧内角之和小于二直角，那么这两直线向这一侧适当延长后一定相交。《几何原本》中的公理系统虽然不能说是那么完备，但它恰恰成了现代几何学基础论的先驱。直到19世纪末，D.希尔伯特才建立了严密的欧氏几何公理体系。
第五公设和其余公设相比较，内容显得复杂，于是引起后来人们的注意，但用其余公设来推导它的企图，都失败了。这个公设等价于下述的公设：在平面上，过一直线外的一点可引一条而且只有一条和这直线不相交的直线。Η.И.罗巴切夫斯基和J.波尔约独立地创建了一种新几何学，其中扬弃了第五公设而代之以另一公设：在平面上，过一直线外的一点可引无限条和这直线不相交的直线。这样创建起来的无矛盾的几何学称为双曲的非欧几里得几何。(G.F.)B.黎曼则把第五公设换作“在平面上，过一直线外的一点所引的任何直线一定和这直线相交”，这样创建的无矛盾的几何学称椭圆的非欧几里得几何。
古希腊大数学家欧几里德是和他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的`。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。
在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始 后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
读《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。
《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了；而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过，我要着重讲的，是他的哲学。
书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的；而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗？
大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”;许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力？很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。
哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧！