在知识的学习过程中，教师应该为学生提供广阔的可供探讨和交流的空间，这次为您整理了七年级上册数学教案（优秀10篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
教学目标：
知识目标：有理数的概念，有理数的分类，熟练的写出某集合中的数。
过程与方法：感受分类的思想，分类的依据。
情感态度价值观：感受数的对称美
课堂教学过程
一．情境问题：
到目前为止，你能举出哪些数，你能把这些数分类吗？你的分类依据是什么？有理数：整数正整数，0，负整数。
分数正分数，负分数。
有理数：正有理数
负有理数。
二．尝试应用：
1课本第8页练习。补充：整数集合，负整数集合，分数集合。
2判断：1.正整数和负整数统称为整数。
2、小数不是有理数。
3正数和负数统称为有理数。
4分数包括正分数和负分数。
三。补偿提高：
将下列的数填在相应的括号中。
-8.5，6，-21/5,0,-200,+13/5,-2,35,0.01,+86.
正整数集合：
负整数集合：
正分数集合：
负分数集合：
正数集合：
分数集合：
非正数集合：
自然数集合：
思考：既是正数又是整数的数是什么数？既是负数又是分数的数是什么数？
四。小结与反思:
本节课用到得思想，重要知识，注意问题，你的疑惑。
教后反思：
本节对有理数的分类：按正负来分，按整数和分数来分。明确分类标准。能正确的写出某些数的集合。
本节需要学生熟练。再有理数的分类的探讨上二班较流畅，但是正负来分为落实好。
一、教学目标
1、理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2、理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3、通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法
讲练结合。
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
（一）提问
1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空
1、（ ）2=9; 2.（ ）2 =0.25;
5、（ ）2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。
由练习引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根。
由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
（ ）2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。
（三）平方根性质
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，它是0本身。
3、负数没有平方根。
（四）开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
（五）平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
【教学目标】
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】
重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
一、创设情境
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论（动态研究）
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体。
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论（静态研究）
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、探索
1、课本112页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
五、作业
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会．
2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题。
教学目标
1 知识与技能：
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2 过程与方法：
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3 情感态度与价值观：
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重难点
1 教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
2 教学难点：
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1 情境导入，画图感知
1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2、学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
2 观察分类，感受特征
1、展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）
2、分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3、汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
3 自主探究，揭示概念
1、揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
（3）介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
2、揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线。
教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
4 练习巩固，拓展延伸
1、下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
2、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
5 全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课后小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂线
[教学目标]
1、 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1、教学重点：垂线的定义及性质。
2、教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一。 复习提问：
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二。新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
反之，
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……，其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直；
(2)AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB;
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1、
2、教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1、 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2、 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3、 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.
教学目标
1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；
2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；
3.渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点
圆面积公式的推导方法。
教学过程设计
(一)复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？
已知半径，圆周长的一半怎么求？
(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)
这节课我们一起来学习圆的。面积怎么计算。
(板书课题：圆的面积)
(二)学习新课
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。
展示曲变直的变化图。
2.动手操作学具，推导圆面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考：
(1)你摆的是什么图形？
(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？
(3)图形的各部分相当于圆的什么？
(4)你如何推导出圆的面积？
(学生开始动手摆，小组讨论。)
指名发言。(在幻灯前边说边摆。)
①拼出长方形，学生叙述，老师板书：
②还能不能拼出其它图形？
学生可以拼出：等等刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答：它的面积是50.24平方厘米。
想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？
(三)巩固反馈
1.求下面各圆的面积。
r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？
(1)3.1422=12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3.思考题：
已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图)
课堂教学设计说明
1.使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。
2.在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。
3.安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。
第一课时
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
（3）比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
（4）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216（平方厘米）
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221（平方厘米）
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。
四、小结
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
第二课时
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ； ＝商品利润率
二、新授
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少？扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 （即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
大家想一想这15元的利润是怎么来的？
标价的80％（即售价）－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：（1+40％）x
每件服装的实际售价为：（1+40％）x·80％
每件服装的利润为：（1+40％）x·80％－x
由等量关系，列出方程：
（1+40％）x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2。
四、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
三课时
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？
2．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程＝速度×时间 速度=路程 / 时间
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
画“线段图”分析， 若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程？乘的士行了多少路程？
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？
4，等量关系是什么？
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。
设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第17页练习1、2。
四、小结
有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业
教科书习题6.3.2，第1至5题。
第四课时
教学目的
1．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少？
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少？
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？
二、新授
阅读教科书第18页中的问题6。
分析：
1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么？ 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
2．怎样用列方程解决这个问题？本题中的等量关系是什么？
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少？]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成？
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？
（3）乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？
四、小结
1、本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝ 工作时间
2、解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题。
教学目标
1 知识与技能：
使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
2 过程与方法：
通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程。
3 情感态度与价值观：
让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重难点
1 教学重点：
掌握用整十数除的口算方法。
2 教学难点：
理解用整十数除的口算算理。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1 复习引入
口算。
20×3= 7×50= 6×3=
20×5= 4×9= 8×60=
24÷6= 8÷2= 12÷3=
42÷6= 90÷3= 3000÷5=
2 新知探究
1、教学例1
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？
师：怎样解决这个问题？
（2）列式 80÷20
（3）学生独立探索口算的方法
师：怎样算80÷20呢，请同学们先自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。
学生汇报：
预设学生可能会有以下两种口算方法：
A.因为20×4=80，所以80÷20=4 这是想乘算除
B.因为8÷2=4， 所以80÷20=4 这是根据计数单位的组成
为什么可以不看这个“0”？ （ 80÷20可以想“8个十里面有几个二十？”）
这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。
（4）师小结：
同学们有的用乘法算除法的，也有用表内除法来想的，都很好，那么你喜欢哪种方法呢？
把你喜欢的方法说给同桌听。
（5）检查正误
师：我们分的结果对不对？请同学们看屏幕（课件演示分的结果）
（6）用刚学会的方法再次口算，并与同桌交流你的想法
40÷20 20÷10 60÷30 90÷30
（7）探究估算的方法
出示：83÷20≈ 80÷19≈
师：你能知道题目要求我们做什么吗？你怎么知道的？你是怎样计算的？和同学们交流一下。
生：求83除以20、80除以19大约得多少，从题目中的约等号看出不用精确计算。
师：谁想把你的方法跟大家说一说。
预设：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20约等于4。
19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19约等于4。
2、教学例2
（1）创设情境引出问题
师：谁会解决这个问题？
150÷50
（2）小组讨论口算方法
（3）你是怎么这样快就算出的呢？
A.因为15÷5=3，所以150÷50=3。
B.因为3个50是150，所以150÷50=3。
这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗？
都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。
师：在解决分彩旗和刚才的问题中，我们共同探讨了除法的口算方法，（板题：口算除法）口算时，可以用自己喜欢的方法来口算。
口算练习：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90
3、估算
（1）探计估算的方法
师：你能知道题目要求我们做什么吗？
你能估吗？请先估算，再把你的估算方法与同伴交流，看看能否互相借鉴。
（2）谁想把你的方法跟大家说一说。
（3）总结方法：把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数再用口算方法算。
（4）判断估算是否正确：122÷60=2 349÷50≈8 为什么不正确？
3 巩固提升
1、独立口算
观察每道题，怎样很快说出下面除法算式的商？
如果估算的话把谁估成多少。
2、算一算、说一说。
（1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
3、解决问题
（1）一共要寄240本书，每包40本。要捆多少包？
你能找到什么条件、问题。你会解决吗？
240÷40 = 6(包)
答：要捆6包。
（2）这个小朋友也是一个爱看书的好孩子，她在看一本故事书。
出示条件：一共有120个小故事，每天看1个故事。
问题：看完这本书大约需要几个月？
问：要求看完这本书大约需要几个月？必须要知道哪些条件，你会求吗？
120÷30 = 4(个)
答：看完这本书大约需要4个月。
课后小结
这节课你有什么收获？还有什么问题？
本节课学习了整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
板书
口算除法
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
80÷20
教学目标
1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境
引入课题 教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作） 创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
点表示数的感性认识。
点表示数的理性认识。
合作交流
探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
从游戏中学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律
归纳结论 问题3：
1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小结 请学生总结：
1， 数轴的三个要素；
2， 数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业
1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题
2，选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
教学目标
【知识与能力目标】
1、巩固理解有理数的概念；
2、掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用；
3、会用数轴上的点表示有理数。
教学重难点
【教学重点】
数轴的意义及作用。
【教学难点】
数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备
《数学》人教版七年级上册，自制课件
教学过程
一、探索新知（投影展示）
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论，明确以下问题:
1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、举例说明生活中类似的事例；
3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4、数轴的用处是什么？
5、你会画数轴吗并应用它吗？
二、例题分析
三、巩固训练
课本p10练习
自我检测
（1）数轴的三要素是；
（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；
（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；
（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab
四、课堂小结
（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数学思想：数形结合的思想。
五、作业
1、课本14页习题1、2
2、完成“自我检测”
3、个性补充
⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。
⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。
⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。