作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。写教案需要注意哪些格式呢？下面是勤劳的小编给家人们整理的初中数学教案设计（最新13篇）。
一、学生知识状况分析
八年级学生正处于形象思维过渡的阶段，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。本节课是第四章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，已获 得一些相关的知识经验和体验，对位似图形及其性质有一定了解，在此基础上，本节课通过将一个图形放大或缩小，让学生进一步掌握将图形放大或缩小的具体方法。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，具备了归纳知识的能力。
二、教学任务分析
基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小。本节课以将一个图形（箭头）按1：2的比例放大为例，继续学习图形的放大与缩小的知识，通过具有挑战性的内容，促使学生进一步熟练掌握利用位似将一个图形 按比例放大或缩小，近而能初步归纳出位似图形放大或缩小的规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态 度。为此，本节课的教学目标是：
1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；
2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；
3、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
4、进一步培养学生动手操作的良好习惯。
教学重、难点：
1、重点：利用位似将一个图形放大或缩小；
2、难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律
教学设备：利用计算机制作课件，辅助教学。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：例题讲授（课件展示）；第三环 节：议 一议；第四环节：想一想；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一 环节：复习引入
活动内容：
提问：1、什么叫做位似图形，它具有什么性质？
2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？与同伴交流。
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的“橡皮筋”，方格纸等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们继续学习如何将纸上的一个图形放大。（从而引入新课）
活动目的：
通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。
注意事项：
复习时间不宜过长，对于“橡皮筋”法和方格纸法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。
第二环节：例题讲授
活动内容：
课件展示，让学生观察图形（如右图），要求作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比为2 ：1。
1、让学生先分组讨论，找出方法，然后说明方法的可行性。（橡皮筋法、方格纸放大 法）教师对于学生找到的方法进行简单的评述，并引入本课的主题：利用位似图形放大（或缩小）图形。注意，此过程对于学过方法的回顾，不必花太多的时间，学生找出方法即可，因为这两种方法不是本课的重点。
2、教师讲解作图步骤及方 法（课件展示）。
3、待课件展示后，教师引导学生小结，利用位似图形放大（或缩小）的作图步骤。
简记方法：（1）选点；（2）作射线；（3）定对应点；（4）连线
活动目的：
用课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，通过仔细观察，掌握利用位似图形放大（或缩小）图形的方法，并能对所学的作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。
注意事项：
用课件展示作图的步骤及过程时，可重复操作，让学生看清楚。在重复操作之前，教师可进行必要的讲解， 以便在第二次课件展示时，学生能加深理解和基本掌握，并进一步归纳出作图的步骤（学生用自己的语言描述即可）。
第三环节：议一议
活动内容：
1、问：对于上面的例题，你还有其他方法吗？[来源：ZXXK]
提示：如果依次在射线PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取点A、B、C、D、E、F、G呢？
2、让学生动手按要求在草稿本上作图，此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤。
活动目的：
让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，形成自主学习的良好学习习惯。
注意事项：
这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。
第四环节：想一想
活动内容：
课件展示：下面的说法对吗？为什么？
（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形。
（2）分别在△ABC的边AB、AC延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。
（3）分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。
1、让学生在练习本上根据题意，画出草图，进行判断，同时说明理由。
2、教师在学生回答各小题的同时，利用课件同步展示，进行集体讲解、交流。
活动目的：
通过具体的题目，继续引导学生关注线段的平行与三角形相似的位置关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，同时巩固加深了学生 对本节知识的理解和掌握。
注意事项：
教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。
第五环节：巩固练习
活动内容：
三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2。
过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例，讲解方法。
活动目的：
对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。
注意事项：
教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。
第六环节：课堂小结
活动内容：
（课件展示）问题：1、位似图形、位似中心、位似比的定义？
2、位似图形的性质。
3、位似图形的作法。
活动目的：
通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的`理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。
注意事项：
小结的三个问题，应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。
[来源：]
第七环节：布置作业
活动内容：
1、教材P140页 习题4.13 1、 2
2、试用几何画板将一个图形放大或缩小。
活动目的：
让学生在练习的过程中加深对本课知识的理解和掌握，作业2是为了让学有余力的同学能勇于探索，拓展知识。
四、教学反思
本节课，通过复习，再接着上新课，不仅学习了新的知识，同时，更进一步加深了对已学知识的理解和掌握。
整堂课，采取学生观察、思考、动手作图等方式，真正体现了学生是课堂的主体，而教师的讲解及适时引导、点拨，促使学习过程有效的开展。其中展示学生的优秀作品，培养了学生 的成就感，增强了学生学好数学的信心。“想一想”环节，让学生动手操作，根据自己的理解，作出判断，培养学生主动学习的意识。
通过本节课， 学生掌握了位似图形的画 法，积累了有关数学活动经验，并在这处过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，理解了位似图形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力。
采用多媒体教学已经成为教师的重要教学手段。运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取的信息量，比单一的听老师讲课强得多。利用多媒多调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生了好奇心，激起了他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
（二）能力训练点
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．
（四）美育渗透点
单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美
二、学法引导
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
， ， ，2， ， ， ，
2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．
（二）探索新知，讲授新课
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．
［板书］3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．
教师概括并板书
［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．
（出示投影2）
练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多项式的有：
___________________________________________________________．
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是｛BAIHUAWEN.com｝本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．
师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．
师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．
［板书］
学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答．
师：给予归纳，并做适当板书：
［板书］
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．
［板书］
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．
（2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．
归纳：单项式和多项式统称为整式．
［板书］
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．
巩固练习：
（出示投影4）
下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式．
2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．
3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．
4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．
自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．
八、随堂练习
1．判断题
（1）－5不是多项式（ ）
（2） 是二次二项式（ ）
（3） 是二次三项式（ ）
（4） 是一次三项式（ ）
（5） 的最高次项系数是3（ ）
2．填空题
（1）把上列代数式分别填在相应的括号里
， ， ，0， ， ，
； ；
； ；
．
（2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ．
九、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × × √ ×
2．（1）单项式 ，多项式 ；
整式 ；
二项式 ；
三次三项式 ；
（2） ， ．
作业答案
教材P.149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式
（3）一次二项式 （4）四次三项式
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式？
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式？
教学手段
现代课堂教学手段
教学方法
启发式教学
教学过程
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
1、用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5;(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7;(-7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式？本节课我们就来一起学习这个问题？
(二)、讲授新课
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;
(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数？
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的与乙数的的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积？
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式？
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律？但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序？
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数？
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的。数如何表示？
(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？
解：(1)3n;(2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和？
分析：启发学生，做分析练习？如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力？)
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？
(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位？
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个？
(三)、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商？
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数？
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数？
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕
(四)、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式？2?列代数式的关键是什么？
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备？要求学生一定要牢固掌握
练习设计
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多？
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积？
板书设计
§3.2代数式
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
教学后记
由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础？同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？
③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
一个常数b的和即 Y=kx+b 定义：一般地，形
如
Y=kx+b( k,b 是常数，k≠0 ）的函数，叫做一次函数， 当
b=0时，
Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
学生独立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判
解释与应用
断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式
浅谈初中数学教学设计
笔者在农村初中从事数学教学有。在开始从事数学教学工作中，认为教学设计就是写教案。教案一般包括教学目的，教材分析，教学重点难点，教学方法，教具准备，教学过程(包括：复习旧课→导入新课→新知讲授和应用举例→课堂练习→课堂小结→布置课外作业).我遇到的很多农村老师对教学设计也是这样认识的。课改之前，教学实施过程中，经常出现一本教案、一支粉笔上完一节课的现象。
作 者：汪伟 作者单位：安徽安庆市桐城市南口初中 刊 名：新课程（教师版） 英文刊名：XINKECHENG 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：一、教学案例的特点
1、案例与论文的区别
从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。
从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
2、案例与教案、教学设计的区别
教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。
3、案例与教学实录的区别
案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。
4、教学案例的特点是
——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件；
——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事；
——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；
——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。
二、数学案例的结构要素
从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。
（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
（3）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。
（4）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。
（5）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
三、初中数学教学案例主题的选择
新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：
（1）体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式；
（2）体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；
（3）体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；
（4）体现数学与信息技术整合的教学方法；
（5）体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用；
（6）体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展，等等。
为了提高学生的学习兴趣，增大学生的学习参与面，减小差距。努力作好教学工作，在这一学期中，下文将准备了初中二年级下册数学教学设计如下：
一、教学目标:
通过本期的学习，要使学生在情感与态度上，认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。对于过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到漫江碧透，鱼翔浅底的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶，提高学生素质。
二、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下:
第十六章分式本章的主要内容包括:分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
第十七章反比例函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历:反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二:利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。
第十八章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十九章四边形四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是空间与图形领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。
第二十章数据的分析本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
三、提高学科教育质量的主要措施:
1、认真做好教学七认真工作。把教学七认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的'状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说:教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、指导成立课外兴趣小组的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问要照顾好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握的三要素，能正确画出。
2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数。
(二)能力训练点
1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2.对学生渗透数形结合的思想方法。
(三)德育渗透点
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
(四)美育渗透点
通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
二、学法引导
1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数。
2.难点：有理数和上的点的对应关系。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
电脑、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习
七、教学步骤
(一)创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度
(出示投影1)
三个温度计。其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，-5℃，0℃.
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).
【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识。
(二)探索新知，讲授新课
1.的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0(相当于温度计上的0℃).
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).
第三步：选择适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1℃占1小格的长度).
【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法。
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
(出示投影1)
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)表示+2的点在什么位置？表示-1的点在什么位置？
(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
教学目标
1.使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
教学重点和难点
重点：列代数式。
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1庇么数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；(-7)
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2痹诖数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式北窘诳挝颐蔷屠匆黄鹧习这个问题
二、讲授新课
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的与乙数的的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律钡玜与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)绷秸呙飨圆煌，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？
(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？
解：(1)3n；(2)5m+2
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和
分析：启发学生，做分析练习比绲1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？
(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位？
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个
三、课堂练习
1鄙杓资为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的的和；
(2)甲数的与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2庇么数式表示：
(1)比a与b的和小3的数；
(2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数；
(4)比a除b的商的3倍大8的数
3庇么数式表示：
(1)与a-1的和是25的数；
(2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数；
(4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1痹跹列代数式？2绷写数式的关键是什么？
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备币求学生一定要牢固掌握
五、作业
1、庇么数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多？
2、币阎一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：
(1)这个长方形另一边的长；
(2)这个长方形的面积。
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律。
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：=99a+b(cm)
今天的内容就介绍到这里了。
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式：
（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、教学媒体：多媒体
六、教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判断：
（)①(a-2b）2=a2-2ab+b2
（)②(2m+n）2=2m2+4mn+n2
（)③(-n-3m）2=n2-6mn+9m2
（)④(5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2
（)⑤(5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2
（)⑥(-a-2b）2=(a+2b)2
（)⑦(2a-4b）2=(4a-2b)2
（)⑧(-5m+n）2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
（1）公式右边共有3项。
（2）两个平方项符号永远为正。
（3）中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
（4）中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
（1）(-3a+2b)2=________________________________
（2）(-7-2m)2=__________________________________
（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________
（5）(mn+3)2=__________________________________
（6）(a2b-0.2)2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________
（8）(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。
解由题意，得解得。
例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。
而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函数的解析式为：。
（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为。
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数。
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。
解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。
（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。
（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x=时，y最大值=；
当x=—3时，y最小值=。
所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
解（1）因为100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）图象如下：
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。
2、反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时，？
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0 教学目标 1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题。 2、初步培养学生观察、分析及概括的能力。 3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。 教学建议 一、教学重点、难点 重点：通过具体例子了解公式、应用公式。 难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。 二、重点、难点分析 人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。 三、知识结构 本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的`先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。 四、教法建议 1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。 2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。 3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学设计示例 一、教学目标 （一）知识教学点 1、使学生能利用公式解决简单的实际问题。 2、使学生理解公式与代数式的关系。 （二）能力训练点 1、利用数学公式解决实际问题的能力。 2、利用已知的公式推导新公式的能力。 （三）德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。 （四）美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。 二、学法引导 1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。 2、学生学法：观察d分析d推导d计算。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。 2、难点：同重点。 3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或。 四、课时安排 1课时。 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片。 六、师生互动活动设计 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。 一、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 二、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。 三、教学过程 电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，那麽，反之这六个元素分别对应，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？对学生分类中出现的问题，予以纠正，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。 按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出： 1、一个条件：一角，一边 2、两个条件：两角；两边；一角一边 3、三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角 按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。 教师收集学生的作品，加以比较，得出结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 下面将研究三个条件下三角形全等的判定。 （1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。 学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明： 如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等； 再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。 （2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。 板演：三边对应相等的`两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。 实物演示： 由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 举例说明该性质在生活中的应用 类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性 图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。 题组练习（略） 3、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。） 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。议一议： 学生分小组进行讨论交流。受教师启发，从最少条件开始考虑，一个条件；两个条件；三个条件？经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总，归纳。 想一想： 对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 画一画： 按照下面给出的两个条件做出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30°，50°（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm（3）三角形的一个角为 30，一条边为3cm 剪一剪： 把所画的三角形分别剪下来。 比一比： 同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等学生举例说明 学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。 学生练习 学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。 z+z平台演示 z+z平台演示，教师加以分析。学生分组讨论，师生互动合作。 经过对各种情况得分析，归纳，总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。初中数学教学设计 篇12
初中数学教学设计 篇13