高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。这里给大家分享一些关于高一数学优秀教案大全，方便大家学习。
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域， 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 ， x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什
么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg（x2-3x-4)≥lg(2x+10)；②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数）
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间；②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)，
①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
5、课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 。比较数的大小，想通过这一部分的练习，
培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握特殊角的三角函数值。
能够利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。
2. 过程与方法：
通过实例引入，理解三角函数在解决实际问题中的应用。
采用讲授与练习相结合的方法，巩固所学知识。
3. 情感态度与价值观：
培养学生严谨的数学态度，提高数学应用意识。
激发学生的学习兴趣，增强学习数学的信心。
二、教学重点和难点
重点：三角函数的`定义及其基本关系式。
难点：理解三角函数在直角三角形中的几何意义，以及特殊角的三角函数值的记忆。
三、教学过程
1. 引入新课（约2分钟）
通过展示生活中的实例（如角度测量、高度计算等），引出三角函数的学习主题。
2. 新知讲解（约10分钟）
讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切的定义及其几何意义。
展示特殊角的三角函数值表，引导学生记忆并理解其意义。
3. 例题讲解（约10分钟）
通过例题讲解如何利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。
强调计算过程中的注意事项和易错点。
4. 课堂练习（约10分钟）
布置课堂练习题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
讲解练习中的共性问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结（约5分钟）
总结本节课的知识点，强调三角函数的重要性。
布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识。
四、教学方法
采用讲授与练习相结合的教学方法，注重知识的巩固和应用。
引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
五、教学器材
黑板、粉笔、多媒体课件等。
教学目标：
(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？
[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
【问题7】例2的讲解。请同学们思考 课本第6页的思考题。
[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中 做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。
一、指导思想：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1。获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（a版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1。亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1。选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2。通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3。在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
教材：逻辑联结词
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：
例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题
反例：3是12的约数吗？ x5 都不是命题
不涉及真假(问题) 无法判断真假
上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。
三、复合命题：
1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数
观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。
3.其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即： p或q (如 ④) 记作 pq
p且q (如 ⑤) 记作 pq
非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p
小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式
子集、全集、补集
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。
【提出问题】（投影打出）
已知 ， ， ，问：
1、哪些集合表示方法是列举法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、将集M、集从集P用图示法表示。
4、分别说出各集合中的元素。
5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来。将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。
6、集M中元素与集N有何关系。集M中元素与集P有何关系。
【找学生回答】
1、集合M和集合N;（口答）
2、集合P;（口答）
3、（笔练结合板演）
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）
5、 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。
（二）新授知识
1、子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.
性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的。空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同。
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.
【提问】
（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;
（2）如果 ， ，则 。
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集。
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材P8（解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 与 不能同时成立。
解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确；
（2）不正确。空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确。 与 表示同一集合；
（4）不正确。 的所有子集是 ；
（5）正确
（6）不正确。当 时， 与 能同时成立。
例4 用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）设 ， ， ，则A B C.
解：(1)0 0 ；
（2） = ， ；
（3） ， ∴ ；
(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； (5) ；
（2） ； (6) ；
（3） ； (7) ；
（4） ； (8) 。
解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。
提问：见教材P9例子
（二） 全集与补集
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示。
性质： S（ SA）=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则 NA=N-;
（3） RQ是无理数集。
2、全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同。
例如：若 ，当 时， ；当 时，则 。
例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系。
解：∵
：见教材P10练习
1、填空：
， ， ，那么 ， 。
解： ，
2、填空：
（1）如果全集 ，那么N的补集 ；
（2)如果全集， ，那么 的补集 ( ）= 。
解：(1) ；(2) 。
（三）小结：本节课学习了以下内容：
1、五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2、五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，则 。
（5） S（ SA）=A
3、两组易混符号：(1)“ ”与“ ”：(2){0}与
（四）课后作业：见教材P10习题1.2
一、教学目标
1. 知识与技能：
掌握集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。
能够运用集合的基本运算解决简单问题。
2. 过程与方法：
通过实例分析，引导学生理解集合运算的实质。
采用讲练结合的`方法，提高学生的运算能力。
3. 情感态度与价值观：
培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。
难点：运用集合的基本运算解决复杂问题。
三、教学方法
讲授法：通过教师讲解，引导学生理解集合运算的基本概念。
练习法：通过大量练习，提高学生的运算能力和解题技巧。
多媒体辅助教学：利用PPT等多媒体工具展示实例，帮助学生直观理解。
四、教学过程
1. 引入新课（约2分钟）
通过复习集合的概念和表示方法，引出集合运算的重要性。
2. 新课讲授（约20分钟）
概念讲解：详细讲解集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。
实例分析：通过具体实例，引导学生理解集合运算的实质和运算规则。
例题讲解：给出几道例题，教师边讲边练，引导学生掌握解题技巧。
3. 巩固练习（约15分钟）
给出几道练习题，让学生独立完成，然后小组内交流答案，教师点评。
4. 课堂小结（约5分钟）
总结本节课的知识点，强调集合运算的重要性，布置课后作业。
五、教学器材
多媒体PPT课件
黑板及粉笔
练习册或作业本
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件、
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并规定0向量与任何向量的数量积为0、
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、
(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、