作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？这里给大家分享一些关于高中数学教案下载，方便大家学习。
教案
教学目标
(1)把握一元二次不等式的解法；(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；(3)了解简单的分式不等式的解法；(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；(5)能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观。教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。教与学过程设计
第一课时
Ⅰ.设置情境
问题： ①解方程
②作函数 的图像
③解不等式
置疑在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上！)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？ Ⅱ.探索与研究
我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)答方程 的解集为
不等式 的解集为
置疑哪位同学还能写出 的解法？(请一程度差的同学回答)答不等式 的解集为
我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题： 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？(提问程度较好的学生)答二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)答 的解集依次是的解集依次是
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。
课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。(教师巡视，重点关注程度稍差的同学。)Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式：(1)(2)(3)(4)2.若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。3.解不等式(1)(2)参考答案： 1.(1);(2);(3);(4)R 2.3.(1)(2)当 或 时， ,当 时， 当 或 时，。
Ⅳ.总结提炼
这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。(五)、课时作业
(P20.练习等3、4两题)(六)、板书设计
第二课时
Ⅰ.设置情境
(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？ Ⅱ.探索研究
(学生议论纷纷。有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，„„.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解。)生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集。生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了。师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的。不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论。这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论轻易搞混导致错误。而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.(待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍。)[知识运用与解题研究] 由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求
解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式。(调两位程度中等的学生演板)(1)(2)(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题。教师讲评两位同学的解答，注重纠正表述方面存在的问题。)练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式。目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦。故在求解形如(或)的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解。现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题。)答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集。这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式。(调三位程度各异的学生演板。教师巡视，重点关注程度较差的学生).(1)[P20练习中第1大题](2)[P20练习中第1大题](3)[P20练习中第2大题](老师扼要讲评三位同学的解答。尤其要注重纠正表述方面存在的问题。然后讲解P21例5).例5 解不等式
因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解(或)之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
解：(略)现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)[练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。(通过多媒体或其他载体给出下列各题)1.不等式 与 的解集相同此说法对吗？为什么[补充] 2.解下列不等式：(1)[课本P22第8大题(2)小题](2)[补充](3)[课本P43第4大题(1)小题](4)[课本P43第5大题(1)小题](5)[补充](每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)参考答案： 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化为： ,即
解集为。
(3)原不等式可化为
解集为
(4)原不等式可化为 或
解集为
(5)原不等式可化为： 或 解集为
Ⅲ.总结提炼
这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是，这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的，同学们应把握好这一方法。(五)布置作业
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板书设计
高中数学教案模板范文【篇1：高中数学教学案例】
问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？
画出函数的图象：、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。
函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。2．函数零点概念
对于函数，把使的实数叫做函数的零点。
说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。3．方程的根与函数零点的关系
方程有实数根 函数
函数的图象与轴有交点 有零点
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程
思想的基础。
4．零点存在性定理
问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃？为什么？（假设气温是连续变化的）
意图：通过类比得出零点存在性定理。
给出零点存在性定理：如果函数
曲线，并且有，使得，那么，函数在区间上的图象是连续不断一条内有零点。即存在的根。在区间，这个c也就是方程
问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。
结合函数的图象说明。问题四、若
问题五、若，函数，函数在区间在在区间在上一定没有零点吗？ 上只有一个零点吗？可能
有几个？ 问题六、时，增加什么条件可确定函数
有一个零点？
意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。5．例题：求函数的零点的个数。在区间在上只
问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。
问题八、该函数有几个零点？为什么？
意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。
六．目标检测设计
1.函数在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？
2.利用函数图象判断下列方程有几个根
（1）
（2）。
3．指出下列函数零点所在的大致区间
（1）
（2）
最后，师生共同小结（略）。
思考题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个。
零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备。
【篇2：高中数学说课稿范文】
高中数学说课稿范文
各位评委老师：
大家好！我是***，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本节课主要对函数单调性的学习；
（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）（3）它是历年高考的热点、难点问题。
（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）2、教材重、难点
重点：函数单调性的定义。
难点：函数单调性的证明。
重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。
二、教学目标
1、知识目标：（1）函数单调性的定义；
（2）函数单调性的证明。
2、能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
3、情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）
三、教法学法分析 1、教法分析
“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法。2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）
四、教学过程
1、以旧引新，导入新知
通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适 当添加手势，这样看起来更自然）2、创设问题，探索新知
紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。
让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。3、例题讲解，学以致用
例1 主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式
例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。
例2 是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。
学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。4、归纳小结
本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。5、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组 习题1.3a组1、2、3，二组 习题1.3a组2、3、b组1、2。6、板书设计
我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。
（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）
五、教学评价 本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
【篇3：高中数学教学案例设计汇编】
高中数学教学案例设计汇编
（下部）
19、正弦定理（2）一、教学内容分析
根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析
对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内�
四、教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发， 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探
索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：
（一）结合实例，激发动机 师生活动： b
教师：展示情景图如图1，船从港口b航行到港口c，测得bc的距离为600m，船在港口c卸货后继续向港口a航行，由于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？
学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得？bac?75?，?acb?45?，要计算a、b两地距离，你（图1）
有办法解决吗？
学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。
老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？
师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？ 学生：思考，交流，得出过a作ad?bc于d如图2，把？abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过a作ad?bc于d
ad 在rt?acd中，sin?acb? ac
?ad?ac?sin?acb?600? ? 2
??acb?45?，?bac?75?
??abc?180???acb??acb?60? c d
（图2）
在rt?abd中，sin?abc? ad ab ?ab? ad??
sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？
教师：引导学生再观察刚才解题过程。adad
学生：发现sinc?，sinb? bc
?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb
教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？ bsincasincbsina
学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb
bsincasincbsina
教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式 sinbsinasinb cbcaababc，，因此我们可以发现，????? sincsinbsincsinasinasinbsinasinbsinc是否任意三角形都有这种边角关系呢？
设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。
（二）数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验abc
是否成立，举出特例。?? sinasbinsinc
（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为察 33，，引导学生考222 abc，的关系。（学生回答它们相等）sinasinbsinc（2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对应的 22，1；（学生回22
边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为
答它们相等）
（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对应的边长a：b：c为1：：2，对应角的正弦值分别为它们相等）（图3）1，1。（学生回答 22 cb
（图3）
教师：对于rt?abc呢？
学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc c abc
则？c b sinasinbsinc abc 从而在直角三角形abc中，?? c sinasinbsinca b(图4)abc
教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，?? sinasinbsinc
出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）
学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实验数 abc
据计算，比较、的近似值。sinasinbsinc abc
教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、值仍然保持相 sinasinbsinc
等。abc
我们猜想：== sinasinbsinc
设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数 abc
学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生？ sinasinbsinc
分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出
①在rt?abc中，成立，如前面检验。
②在锐角三角形中，如图5设bc?a，ca?b，ab?c 作：ad?bc，垂足为d ad ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad
在rt?adc中，sinc? ac
?ad?ac?sinc?b?sinc ?csinb?bsinc cb ??
sincsinb ac
同理，在？abc中，?c b d sinasinc
（图5）abc ???
sinasinbsinc
③在钝角三角形中，如图6设？c为钝角，bc?a，ca?b，ab?c 作ad?bc交bc的延长线于d
ada 在rt?adb中，sinb? ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad
在rt?adc中，sin?acd? ac
?ad?ac?sin?acd?b?sin?acb ?c?sinb?b?sin?acb cb
b ? ?d c
sin?acbsinb
（图6）ac
同锐角三角形证明可知 ? sinasinc abc ???
sinasinbsin?acb
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 abc ??
sinasinbsinc
还有其它证明方法吗？ 学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△abc，由初中所学过的面积公式可以 111
得出：s?abc?ac?bd?cb?ae?ba?cf，222
bdaecf
而由图中可以看出：，sin?bac?sin?acb?sin?abc? abacbc
在rt?abd中，sinb?
?bd?ab?sin?bac,ae?ac?sin?acb,cf?bc?sin?abc ?s?abc? 111
ac?bd?cb?ae?ba?cf 222
我是来自理科组的数学老师周桂宇，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》。首先我们先初步了解下高一数学整体的情况，从量上看，高一数学任务很重，高一上学期我们将要学，必修一全部内容，必修四第一章，高一下学期学必修四剩下内容，必修五全部内容，必修二其中几章；从质上看，好多同学才一接触到高一数学就觉得很难，难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。
难点一：抽象函数
F（x）规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。
难点二：三角函数
这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。
难点三：向量部分 ,这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复
难点四：综合题型 压轴题基本上，都是以函数一� 解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。
对于本次课我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．
二、教法学法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．
三、教学过程
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难� [设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。[教师活动]作业布置：
（1）阅读课本P34－35例2
四、教学评价
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础
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近年来，随着对数学学科认识的深入对数学教育观念理解的加深越来越多的人们认识到了数学史在数学教学中的教育价值以下是专门为你收集整理的高中数学教案模板范文供参考阅读！
一、什么是教学案例
教学案例是而又典型且含有问题的事件简单地说一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述是一个教学实践过程中的故事描述的是教学过程中“意料之外情理之中的事”
这可以从以下几个层次来理解：
教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述它讲述的是一个故事叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程它是对教学现象的动态性的把握
教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材并不是所有的教学事件都可以成为案例能够成为案例的事件必须包含有问题或疑难情境在内并且也可能包含有解决问题的方法在内正因为这一点案例才成为一种独特的研究成果的表现形式
案例是而又典型的事件：案例必须是有典型意义的它必须能给读者带来一定的启示和体会案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的而案例是不能杜撰和抄袭的它所反映的是真是发生的事件是教学事件的再现是对“当前”课堂中发生的实践情景的描述它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”也不能从抽象的、概括化的理论 中演绎的事实来替代．
二、如何进行教学案例研究
教学案例是教师教学行为、典型的记录也是教师教学理念和教学思想的体现因此它是教育教学研究的宝贵资源也是教师之间交流的重要媒介进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点这个过程就是教师自我教育和成长的过程
那么如何进行教学案例研究呢？一般情况下案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思
(一)案例研究的准备与实施 1.研究主题的选择
案例研究都要有研究的重点和主题这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等；也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题
研究者要了解当前教学的大背景教改的大方向要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备还要通过有关的调查搜集同时初步确定案例)如阅读教师的教学设计进行访谈等(详尽的材料． 研究的方向、研究任务即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究
一般来说案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力？选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为？事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题？事件需要你做出困难的选择？事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答？事件暗示一个与道德或道义上相关的问题？研究的主题如果反映以上的一些内容那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效
高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等；(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等；(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等 2.案例研究的基本方法
(1)课堂观察观察方法是指研究者按照一定的目的和计划在课堂教学活动的自然状态下用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法它可以是教师自己对教学对象——学生在课堂活动中的片断进行观察也可以由其他教师来实施观察这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料课堂观察方法不限于用． 肉眼观察、耳听手记还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段以提高观察的效果对观察的资料可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料
(2)访谈与调查对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈以丰富和充实课堂教学观察的材料；对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题也可以在课后做一些问卷调查；对学生达标的成度、效度也可以作一些测试调查从这些访谈、调查的材料中再分析课堂教学的现象不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系然后再具体寻找在个教学环节中出现问题从中提炼出解决问题的对策
(3)文献分析文献分析是通过查阅文献资料从过去和现在的有关研究成果中受到启发从中找到课堂教学现象的理论依据从而增强案例分析的说服力当然对广大第一线教师而言这里所运用的文献分析方法并不是为了论证新教育理论也不是去归纳教育的宏观现象而是通过有关教育理论文献的查阅去进一步解读课堂教学的活动挖掘案例中的教育思想如在数学教学中我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式那么为什么要这样做呢？就可以带 分析有关文献资料从学习中提高研究者自身的理论水平着问题查阅、．(二)案例研究报告的撰写 1.常见的案例报告格式
撰写教学案例结构可以灵活多样并非要千篇1律、一个模式而是可以有不同的表现形式如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等当前国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样但不管何种编写格式它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述；二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析
下面介绍两种常用的案例编写的格式：(1)“描述+分析”式
此格式的特点是将整个案例分为两大部分前半部分主要为描述课堂教学活动的情景后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来描述的形式可以是一串问答式的课堂对话也可以概括式地叙述主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受同时加以理论的分析与说明分析方法可以是对描述中提出的一个问题从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题集中从一个方面加以分析分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质讲述理论的解释明确正确 的方法最终获得对关键教学事件的正确把握．(2)“背景+描述+问题+诠释”式
此格式是一种要求比较高的编写格式而且它在实际教学中的作用也更大通常它将整个案例分为四个部分： A.主题与背景
主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点也是整篇案例的核心思想背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况当然这部分的内容不宜很长只需提纲挈领叙述清楚即可 B.情景描述
与“描述+分析”式中的描述相同主要突出主题所反映的课堂教学活动
C.问题讨论
这是根据主题要求与情景描述进行的分析、归纳、总结与提炼包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项这部分内容主要是为案例教学服务的目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力不同的教学观念不同的教学手段所提出的问题也不同对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解
D.诠释与研究
这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析例如在课堂教学中我们常看到这样的现象课堂教学的效果高于预期的目标反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏 离教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾这些事件的背后必然隐含着丰富的教育思想所以通过诠释挖掘这些事件背后的内在思想揭示其教育规律就显得十分的必要
2.案例报告撰写的关键
(1)掌握四个原则要写好教学案例除了平时多积累素材学习他人的案例作品以提高写作技巧外还应把握以下四点：
A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识以此确定案例研究的主题为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点寻找数学教师专业发展的途径与规律报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略这种描述不是简单的教学活动实录要反映事件发生的过程重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境犹如记叙文写作突出主题详写重点雕刻高潮
案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等可以说主题就是案例的灵魂而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题因此设计主题就要有新意、有时代感通俗地说就是与众不同要有独特见解、独家发现来源于实践的教学案例并非都有同等价值关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度包括对题目的推敲如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节用了“细节决定成败”的题目给人耳目一新一下子揪住了读者的心再如一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数． 学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等让人一看题目就有阅读的欲望实践证明在写作案例时选择有感悟、有新意的内容在明确主题恰当拟题后再动笔才能写出高质量的案例
B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间比如学生做了什么参与程度投入程度如何教师如何引导点拨师生心理、行为变化情况等无不体现教师的教学思想和教育基本原理
C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式它不同于论述式叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节可以夹叙夹议也可以选择情景片段可以是一节课中的情景也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段
D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征要有较深刻的理性思考要反映数学的基本思想与方法要符合课程标准满足教材内容的呈现方法积极培养良好的思维习惯就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现
(2)用好四种表述教学案例的表述方法很多可以归纳为以下四种方法：
A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录包括教师和学生的一言一行陈述时根据操作程序作一点“简评”最后作“总 评”
B.以案说理：对教学过程进行陈述时舍去与文题不相关或不重要的部分并强化与主题相关的重要情节尤其是引发高潮的关键行为然后有较长篇幅的理性思考
C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想给人以一目了然的感觉帮助读者迅速了解撰写者的写作意图是常用的一种案例撰写方法比如描述学生的参与人数投入程度解决问题的质量等多个问题都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计在每一张图表后应有一段“分析”或“结论”将撰写者的教学理念进行理性阐述亦可在图表展示后总的提出自己对案例的分析和建议
D.分析讨论法：在撰写时应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录最后撰写者还必须对讨论情况做一分析或提出一些值得今后进一步思考的问题 3.优秀案例的特征
(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点至少应该是近年发生的事情展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应这样的案例读者更愿意接触一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉并对案例所涉及的人产生移情作用(2)性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度因此可引述一些口头的或． 书面的、正式的或非正式的材料如对话、笔记、信函等以增强案例的感和可读性重要的事实性材料应注明资料来源(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题它必须提出解决问题的主要思路、具体措施并包含着解决问题的详细过程这应该是案例写作的重点如果一个问题可以提出多种解决办法的话那么最为适宜的方案就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法那么案例这种形式就不必要存在了
(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论以点明案例的基本论点及其价值
三、案例研究过程中需注意的问题
1.选材面过窄从内容上看多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究往往不能说明问题或者在一节课中也只会从简单的对话分析问题做不到全方位、多角度这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够
2.缺乏典型性有的案例对教学实践没有挖掘与反思随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云没有实用价值不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释达到举一反三的效果这样的案例对他人没什么借鉴作用
主题不明确主要体现为： 3.(1)主题涣散有的案例象记流水帐没有根据需要进行恰当的取舍看不出作者要反映、探讨什么问题缺乏指导性、创新性和参考性(2)定题过于随意有的案例直接用案例研究依据的文题为题目如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等题目不鲜明、不形象影响读者的选读和案例的传播
4.结构不合理案例作为一种文体有它自己的写作结构只有优化案例的结构才能增强案例的可读性和指导性如写成一般的教学设计一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容；写成教学实录把一堂课从头到尾详尽地记录下来再写上作者的看法；重记录轻分析过程描述多评析少等等没有创新平淡无趣看不出案例研究和反映的问题
5.描述与分析脱节有的案例描述与分析矛盾让人不知所云；有时反映的是一种观点分析阐明的是另一种观点虽然不矛盾但联系不紧密；有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条脱离案例描述的事件而空谈理论显得空泛无物
高中数学
必修1 第一章 集合与函数概念
1．1 集合
1．2 函数及其表示
1．3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 指数函数
2．2 对数函数
2．3 幂函数
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．2 函数模型及其应用
必修2 第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．2 直线的方程
3．3 直线的交点坐标与距离公式
第四章 圆与方程
4．1 圆的方程
4．2 直线、圆的位置关系
4．3 空间直角坐标系
必修3 第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．2 基本算法语句
1．3 算法案例
阅读与思考 割圆术
第二章 统计
2．1 随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2．2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2．3 变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
第三章 概率
3．1 随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识过程
3．2 古典概型
3．3 几何概型
必修4
第一章 三角函数
1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的诱导公式
1．4 三角函数的图象与性质
1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）
1．6 三角函数模型的简单应用
第二章 平面向量
2．1 平面向量的实际背景及基本概念
2．2 平面向量的线性运算
2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
2．4 平面向量的数量积
2．5 平面向量应用举例
第三章 三角恒等变换
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．2 简单的三角恒等变换
必修5
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论
1．2 应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶
1．3 实习作业
第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
阅读与思考 斐波那契数列
阅读与思考 估计根号下2的值
2．2 等差数列
2．3 等差数列的前n项和
2．4 等比数列
2．5 等比数列前n项和
阅读与思考 九连环
探究与发现 购房中的数学
第三章 不等式
3．1 不等关系与不等式
3．2 一元二次不等式及其解法
3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
3．4 基本不等式
选修1－1 第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．2 充分条件与必要条件
1．3 简单的逻辑联结词
1．4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2．1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2．2 双曲线
2．3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
第三章 导数及其应用
3．1 变化率与导数
3．2 导数的计算
探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解
3．3 导数在研究函数中的应用
信息技术应用 图形技术与函数性质
3．4 生活中的优化问题举例
实习作业 走进微积分
选修1－2
第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎证明
阅读与思考 科学发现中的推理
2．2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．2 复数代数形式的四则运算
第四章 框图
4．1 流程图
4．2 结构图
信息技术应用 用Word2002绘制流程图
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.2 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2.3 双曲线
探究与发现
2.4 抛物线
探究与发现
阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用
3.2 立体几何中的向量方法
选修 2-2 第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 导数的计算
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修3-1
第一讲 早期的算术与几何
一 古埃及的数学
二 两河流域的数学
1.3 导数在研究函数中的应用
三
1.4 生活中的优化问题举例
第二讲
1.5 定积分的概念
一
1.6 微积分基本定理
二
1.7 定积分的简单应用
三 第二章 推理与证明
四
2.1 合情推理与演绎推理
第三讲
2.2 直接证明与间接证明
一
2.3 数学归纳法
二 第三章 数系的扩充与复数的引入
三
3.1 数系的扩充和复数的概念
四 3.2 复数代数形式的四则运算
第四讲
一 选修2-3
二 第一章 计数原理
三
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数
四 原理
第五讲
探究与发现 子集的个数有多少
一
1.2 排列与组合
二
探究与发现 组合数的两个性质
三
1.3 二项式定理
第六讲
探究与发现 “杨辉三角”中的一些
一 秘密
二 第二章 随机变量及其分布
第七讲
2.1 离散型随机变量及其分布列
一
2.2 二项分布及其应用
二
探究与发现 服从二项分布的随机变
三 量取何值时概率最大
四
2.3 离散型随机变量的均值与方差
第八讲
2.4 正态分布
一
信息技术应用 μ，σ对正态分布的影
二 响
三
丰富多彩的记数制度
古希腊数学
希腊数学的先行者
毕达哥拉斯学派
欧几里得与《原本》
数学之神──阿基米德
中国古代数学瑰宝
《周髀算经》与赵爽弦图
《九章算术》
大衍求一术
中国古代数学家
平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽
笛卡儿坐标系
费马的解析几何思想
解析几何的进一步发展
微积分的诞生
微积分产生的历史背景
科学巨人牛顿的工作
莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星
分析的化身──欧拉
数学王子──高斯
千古谜题
三次、四次方程求根公式的发现
高次方程可解性问题的解决
伽罗瓦与群论
古希腊三大几何问题的解决
对无穷的深入思考 古代的无穷观念
无穷集合论的创立
集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展
一 中国现代数学发展概观
二 人民的数学家──华罗庚
三 当代几何大师──陈省身
选修3-3 引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
思考题
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
1．球面三角形
2．三面角
3．对顶三角形
4．球极三角形
思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
思考题
第五讲 球面三角形的全等
1．“边边边”(s.s.s)判定定理
2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧
拉公式
思考题
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
1．向量的向量积
2．球面上余弦定理的向量证明
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考 非欧几何简史
选修3-4 引言
第一讲 平面图形的对称群
一 平面刚体运动
1．平面刚体运动的定义
2．平面刚体运动的性质
思考题
二 对称变换
1．对称变换的定义
2．正多边形的对称变换
3．对称变换的合成4．对称变换的性质
5．对称变换的逆变换
思考题
三 平面图形的对称群
思考题
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念
一 n元对称群Sn
思考题
二 多项式的对称变换
思考题
三 抽象群的概念
1．群的一般概念
2．直积
思考题
第三讲 对称与群的故事
一 带饰和面饰
思考题
二 化学分子的对称群
三 晶体的分类
四 伽罗瓦理论
选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一 平行线等分线段定理
二 平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
1．相似三角形的判定
2．相似三角形的性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系
一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理
三 圆的切线的性质及判定定理
四 弦切角的性质
五 与圆有关的比例线段
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线
三 平面与圆锥面的截线
选修 4-2 引言
第一讲 线性变换与二阶矩阵
一 线性变换与二阶矩阵
（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵
1.旋转变换
2.反射变换
3.伸缩变换
4.投影变换
5.切变变换
（二）变换、矩阵的相等
二 二阶矩阵与平面向量的乘法
（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用
第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法
一 复合变换与二阶矩阵的乘法
二 矩阵乘法的性质
第三讲 逆变换与逆矩阵
一 逆变换与逆矩阵
1.逆变换与逆矩阵
2.逆矩阵的性质
二 二阶行列式与逆矩阵
三 逆矩阵与二元一次方程组
1.二元一次方程组的矩阵形式
2.逆矩阵与二元一次方程组
第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量
一 变换的不变量——矩阵的特征向量
1.特征值与特征向量
2.特征值与特征向量的计算
二 特征向量的应用
1.Ａa的简单表示
2.特征向量在实际问题中的应用
学习总结报告
选修4-4 引言
第一讲 坐标系
一 平面直角坐标系
二 极坐标系
三 简单曲线的极坐标方程
四 柱坐标系与球坐标系简介
第二讲 参数方程
一 曲线的参数方程
二 圆锥曲线的参数方程
三 直线的参数方程
四 渐开线与摆线
学习总结报告
选修4-5 引言
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
第四讲 数伦在密码中的应用
二 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式
2.绝对值不等式的解法
第二讲 讲明不等式的基本方法
一 比较法
二 综合法与分析法
三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式
一 二维形式柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式
一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
学习总结报告
选修4-6 引言
第一讲 整数的整除
一 整除
1.整除的概念和性质
2.带余除法
3.素数及其判别法
二 最大公因数与最小公倍数
1.最大公因数
2.最小公倍数
三 算术基本定理
第二讲 同余与同余方程
一 同余
1.同余的概念
2.同余的性质
二 剩余类及其运算
三 费马小定理和欧拉定理
四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孙子定理
六 弃九验算法
第三讲 一次不定方程
一 二元一次不定方程
二 二元一次不定方程的特解
三 多元一次不定方程
一 信息的加密与去密
二 大数分解和公开密钥
学习总结报告
附录一 剩余系和欧拉函数
附录二 多项式的整除性
选修4-7 引言
第一讲 优选法
一 什么叫优选法
二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法
1.黄金分割常数
2.黄金分割法——0.618法
阅读与思考 黄金分割研究简史
四 分数法
1.分数法
阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割
2.分数法的最优性
五 其他几种常用的优越法
1.对分法
2.盲人爬山法
3.分批试验法
4.多峰的情形
六 多因素方法
1.纵横对折法和从好点出发法
2.平行线法
3.双因素盲人爬山法
第二讲 试验设计初步
一 正交试验设计法
1.正交表
2.正交试验设计
3.试验结果的分析
4.正交表的特性
二 正交试验的应用
学习总结报告
附录一
附录二
附录三
选修4-9 引言
第一讲 风险与决策的基本概念
一 风险与决策的关系
二 风险与决策的基本概念
1.风险（平均损失）
2.平均收益
3.损益矩阵
4.风险型决策
探究与发现 风险相差不大时该如何决策
第二讲 决策树方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析
第四讲 马尔可夫型决策简介
一 马尔可夫链简介
1.马尔可夫性与马尔可夫链
2.转移概率与转移概率矩阵
二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策理论
1.马尔可夫链的平稳分布
2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
3.平稳准则的应用案例
学习总结报告
附录
高中数学教案：不等式的证明
教学目标
1。掌握分析法证明不等式；
2。理解分析法实质——执果索因；
3。提高证明不等式证法灵活性。教学重点 分析法
教学难点 分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。
（学生活动）回答和思考教师提出的问题。
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器
［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。
[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。
【例题示范、学会应用】
（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。
例1 求证
[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。
证明：（见课本）
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些
综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。
例2 已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知 成立，所以求证的不等式成立。
证法二：欲证，因为 只需证，即证，即证
因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。）[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，只需证明 为真，从而有„„
这只需证明 为真，从而又有„„ „„
这只需证明A为真。
而已知A为真，故命题B必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。
[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为 的圆的半径为，截面积为 ；周长为 的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：
证明：（见课本）
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【课堂练习】bet365备用bd
（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1。求证
2。求证：
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。
1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。
2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识。（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。
本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。
（四）布置作业
1。课本作业：P174、5。
2。思考题：若，求证
3。研究性题：已知函数，若、，且 证明
设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。
（五）课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。
在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。作业答案： 思考题：
。因为，故，所以 成立。研究性题：令，则：，故原不等式等价于
由已知有。所以上式等价于，即。所以又等价于。因为，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的实际解释
题目：不等式： 是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。分析与解
1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。
我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。
设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有
2。是正数，不等式 可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即
说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。