作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心为大家整理的三角形的面积教学设计精选10篇，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
课程背景：
教材编写呈现的内容是先提出解决一张三角形彩纸面积的问题，这是学生新面临的问题。这样安排是为了让学生感到学习三角形面积计算的必要性，也为引起他们探索问题的兴趣提供一个平台。接着教材提示性地呈现了两种主要的探索方法：一种是通过数格子的方法来解决实际的问题；另一种是图形转化的方法。这两种方法仅仅是学生在探索中出现的可能性较大的方法，在学生的实际探索中，可能还会有其它的不同方法。最后安排归纳三角形面积的计算公式。
教学设计：
学科：数学 授课年级：五年 设计人：赵琳
章节名称
北师大版小学数学第九册第二单元
课题
三角形的面积
计划学时
2
教学目标
知识目标
1.使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。
2.能正确运用公式进行三角形面积计算，初步学会用转化的数学方法解决实际问题。
能力目标
1.通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；
2.通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。
情感目标
让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣。
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
媒体内容与形式
多媒体
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
时间
设计意图
导入
1、现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了？
2、我们是怎么得到平行四边形的面积公式的？
3、设疑，引入新课
小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张张纸的面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？
指名说。
回忆探索过程。
3
回忆平行四边形的面积公式的推导过程，深化转化思想，为下一步的探索做铺垫。
探究
1. 你能用什么办法得到三角形面积呢？
2.课件出示平行四边形、三角形、正方形和长方形，引导学生对比，可能转化成什么形状？
3. 按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考：在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？
巡视，并作适当点拨。
4.引导汇报。
这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？
为什么选择两条边的中点连线进行分割？
5.小结：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？
6.根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？
①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？
7. 现在大家可以帮帮小明，算算那张彩纸的面积了吗？
数方格或转化。
指名说。
按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流。
汇报探究的成果：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；通过割补把一个三角形拼成平行四边形。
当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
组内交流后汇报。
思考，指名说。
利用公式计算。
17
培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力。
通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。
巩固与拓展
1.出示试一试。
2.练一练第1题。
3. 出示练一练第2题。
4. 出示练一练第3、4题。
先自己计算，再同桌交流方法。
同桌竞赛。
计算，讨论发现。
独立完成后交流。
13
用所学知识解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
总结
今天你有什么收获？
指名谈收获。
2
对所学的知识进行小结，使学到的知识系统化。
板书设计
三角形的面积
平行四边形面积 = 底 × 高
转化
三角形面积= 底 × 高 ÷ 2
s= a×h÷2
教后反思
《三角形的面积》这节课是在学生已经充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形及平行四边形面积基础上的教学，学生经历了推导三角形面积公式的过程，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。所以，我认为在教学这节课的时候，将教会学生预习，让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式运用公式作为本课的侧重点。
1、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积公式。教学中要充分调动学生的积极性，不求方法的统一，充分尊重他们的想法，获取三角形的面积。
2、学生在认真观察、动手操作、动脑思维等一系列活动中，深刻的体会到了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积等于同它等地等高的平行四边形面积的一半，这样得出的结论在学生的头脑中印象最深。公式中的除以2是教学的一个难点，要借助学生自己动手操作演示去突破这一难点，此时充分体现出学生的主体性。
3、本课的设计很重视学生与他人交流、合作、学习的能力，学生通过与他人的合作交流学会新的知识和本领。
教学目标：
1、知识与技能：
(1)探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题、
(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力、
2、过程与方法：使学生经历操作，观察，讨论，归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力、
3、情感，态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣、
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积、
教学难点：
三角形面积公式的探索过程、
教学关键：
让学生经历操作，合作交流，归纳发现和抽象公式的过程、
教具准备：
课件，平行四边形纸片，两个完全一样的三角形各三组，剪刀等、
学具准备：
每个小组至少准备完全一样的直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀、
教学过程：
创设情境，揭示课题
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题
(屏幕出示红领巾图)
师：同学们，红领巾是什么形状的(三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究，探索这个问题、(板书：三角形面积的计算)
[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标、]
二，探索交流，归纳新知
1、寻找思路：(出示一个平行四边形)
师：(1)平行四边形面积怎样计算(板书：平行四边形面积=底×高)
(2)观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形、
师：两个三角形的形状，大小有什么关系(完全一样)
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系
[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]
师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法
(指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定，评价鼓励、)
师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢
(屏幕出示课本84页主题图让学生观察，引发思考)
接着出示思考题：
将三角形转化成学过的什么图形
每个三角形与转化后的图形有什么关系
[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式
的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化
成已学过的图形来求它的面积呢从而让学生自己
找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫、]
2、分组实验，合作学习(音乐)
(1)提出操作和探究要求、
让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼，摆一摆或剪拼、
屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形
②拼出的图形与原来三角形有什么联系
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论、
[设计意图：这里，根据学生"学"的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会、]
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的能说一说你的拼法吗(若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转，移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形、如图，让学困生模仿练习)
[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]
(3)展示学生的剪拼过程，交流汇报、(音乐停)
①各小组汇报实验情况、(让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况：(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)
②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形、
师：通过实验，你们发现了什么
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)
师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍、
生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半、(评价，肯定)
[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体，清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系、同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率、]
3、归纳公式
(1)讨论：(屏幕显示提纲)
a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系
b,怎样求三角形的面积
c,你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗
[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解、]
(2)归纳交流推导过程，说出字母公式、
根据学生讨论，汇报，教师进行如下板书：
因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2
生：……
师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗
结合学生回答，教师板书s=ah÷2
[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论："三角形面积的计算公式是怎样的"从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力、]
4、看书质疑、指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的
(养成看书的良好习惯)
师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形，锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的`公式的你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定、
老师课前做好下面课件帮助学生理解
方法一：期量子论方法二：方法三：
得出：三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式、得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积、用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件(反扣公式，加深理解)
4,进行爱国教育
师：其实早在20xx年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了、请同学们课后把85页的"你知道吗"看一看、
三，应用新知，解决问题
师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了、(回应引入问题)
1,(屏幕显示)出示85页例1:
学生独立完成(一生板演),集体订正、
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错(强调"÷2"这一关键环节)
2,独立完成p85做一做、
完成后交流，讲评、
四，深化理解，应用拓展
1、课本86页的练习第1题、课件出示下图：
师：你认识这些道路交通警示标志吗一块标志牌的面积大约是多少平方分米
(教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算、)
2,课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗、
师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据要怎么做
先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算，评讲、
3,课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
(如右图),求高、
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗
(生讨论汇报，再计算，反馈、)
4、想一想，下面说法对不对为什么
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半、( )
(2)一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平
方米、( )
(3)一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的两个三角形，面积一定相等、 ( )
(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形、 ( )
5,求右图三角形面积的正确算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、做课本86页第4题(然后汇报，评讲、)
要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪、1㎡草坪的价格是12元、种这片草坪需要多少元
[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固，熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正，反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识、]
五，回顾总结，深化提高：
1,师：这节课探究了什么是怎样探究的呢(渗透数学方法)
(屏幕显示)让学生说一说图意：
师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论，交流，用摆拼(还可以用折叠，割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种"转化"的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题、
[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神、]
六，课外作业：p87—5,6,7
板书设计
因为：平行四边形的面积=底×高，例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 s=ah÷2
所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
旧知
求平行四边形面积
平移
旋转180°
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
求三角形面积
转化
还原
解决
教学目标
知识与技能：
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题
过程与方法：
是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。
教学重难点
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学工具
多媒体课件、三角形学具
教学过程
教学过程设计
1 创设情境
师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题（屏幕出示红领巾图）
师：同学们，红领巾是什么形状的
生：三角形的
师：你们会算三角形的面积吗这节课我们就一起来研究，探索这个问题。
板书：三角形的面积
2 新知探究
（一）、课件出示一个平行四边形
师：平行四边形的面积怎么计算
生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）
师：平行四边形的面积公式是怎样得到的
生说推导过程
师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢
生1：我想把它转化成已学过的图形。
生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
（二）、动手实验
师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。
生小组合作，教师巡视指导。
（三）、展示成果，推导公式
师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。
生展示
汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形
汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形
汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形
除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形
三角形的面积=长方形的面积（平行四边形）÷2
=长×宽÷2
=底×高÷2
（四）、例题讲解
红领巾底是2500px，高33 cm，它的面积是多少平方厘米
3 巩固提升
（一)、 一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米(单位：厘米）
（二)、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
（三）、上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
（四) 、选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ）。
（五)、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米）。
（六）、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗
课后小结
（一）学生总结
这节课你学习了什么你有什么收获（小组说--组内总结--组间交流）
（二）教师总结
今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。
板书
三角形的面积
平行四边形的面积 = 底×高
三角形的面积 = 长方形的面积÷2
= 长×宽÷2
=平行四边形的面积÷2
= 底×高÷2
教学目标：
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：各种梯形各两份，剪刀，课件。
教学过程：
一、揭示课题，明确主题
1、生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗？
2、请大家看看这组图片，看看你发现了谁？找到了就立刻喊出它名字！出现次数最多的是……？（梯形）板书2。梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。
3、今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书）
二、回忆旧知，建立联系
1、面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了？他们计算方法你们还记得吗？（课件）
2、回忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？还记得吗？
3、同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。这种思想，这节课我们也要用到。
三、转化梯形，推导公式
（一）应用的需要引出猜想
1、同学们喜欢什么体育运动？喜欢篮球吗？（课件出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗？这是3秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟。
2、但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
3、同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢？让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。
（2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。
（3）填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗？开始吧！
（二）小组活动十分钟
（三）汇报
1、刚刚同学们把梯形转化成了多种图形！现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗？你还有补充吗？汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗？
2、师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是……。再看，（移动图形）你发现什么了？过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼成一个……。（板书）平行四边形的面积我们学过：……（板书）然后我们就可以根据两种图形间的联系来推导梯形的面积了。谁来帮老师梳理一下。平行四边形的底就是梯形的………。，平形四边形的高就是……，所以梯形的面积……为什么除以2？
3、刚才展示的都是拼组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了任务，他们用了分割的方法。你们都看懂了吗？请这个小组的同学来简单说说你们是怎么推导的。你们小组的方法真独特！方法不同，那你们推导的结论呢？
4、总结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多不同的方法。但这些方法都有共同点。谁来说说？
5、是不是这样啊？那大家就一起把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积公式读一读吧！（课件）如果用字母表示你会吗？
6、在这个公式中，哪里应该引起我们注意呢？在计算的时候一定不要忘记。四、加深理解，巩固新知。
1、 总结：好了，同学们，刚刚大家用学过的知识，通过拼合，分割，旋转，平移等方法，把梯形转化成了学过的图形，根据图形间的联系就推导出了梯形面积的计算方法。
2、这个方法你们记住了吗？那老师可要考考你了！（判断题）
3、通过刚刚的研究和辨析，相信大家对梯形面积的计算方法一定有了深刻的理解吧！这个三秒限制区到底多大呢？你会求吗？需要什么条件？（课件出示）动笔试试吧。
4、梯形面积的计算方法在生活中经常用到，你们想用新知识来解决一些生活中的问题吗？
5、梯形面积的计算方法在生活中还有更广泛的应用，小到…大到…都会用到它。
五、结语
转化在数学当中是一种非常重要而又常用的思想。在图形的学习中，同学们多次用到了转化的策略，（课件）其实在学习计算时我们也用到了。那我们转化的目就是化未知为已知。以后你再遇到一个未知的新问题，你会怎样想呢？是不是任何未知的问题都可以转化呢？这个问题留给同学们去思考。
一、教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教材分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析
我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
四、教学设计
（一）由谈话导入新课
师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：三角形面积]
（二）探究活动。
师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。
生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
生：三角形的面积=底×高÷2s=a×h÷2（在学生叙述时，教师板书）
师：刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
（巩固练习略）
五、教学反思
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。
六、案例点评
本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。
教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会，真正体现了学生的主体地位。
通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
（二）过程与方法
通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备
多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。
四、教学过程
（一）复习铺垫，激趣引新
1．复习旧知。
（1）计算下面各图形的面积。（PPT课件演示）
（2）创设情境。
同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？
2．回顾引新。
（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？
（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）
（二）主动探索，推导公式
1．操作转化。
（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？
（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）
学生分组操作，教师巡视指导。
（3）学生展示汇报。
预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。
预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。
（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？
学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。
2．观察思考。
（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）
（2）总结公式。
①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。
②用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）
（3）回顾与小结。
①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？
②教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的'方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。
4．除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。
（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）
平行四边形的面积=底×高
↓↓
（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
（三）巩固运用，解决问题
1．请同学们比较一下，两个不一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？
2.讨论：谁说的对
叔叔：两个三角形能拼成一个平行四边形
小明：三角形的面积是平行四边形面积的一半
小玲：两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形
小红：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形
3.填空
用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的高等于（）的高，平行四边形的底等于三角形的（）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。红领巾等。
教学过程
复习导入：
1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？
指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。
二、探究三角形的面积公式
1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2．用两个完全一样的直角三角形拼
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？
3．用两个完全一样的锐角三角形拼
（1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的钝角三角形来拼
（1）由学生独立完成
（2）演示课件：拼摆图形
5．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
6、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
教学目标：
1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用。
教学重点：
掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
课前准备：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各一对，课件。
教学过程：
一、复习：
1、出示一个平行四边形。（课件）
“这是什么图形？”“平行四边形面积计算公式是什么？”
“用字母怎样表示？”“我们在推导平行四边形面积公式时，运用了什么方法？”
“通过割补法，把平行四边形转化成了什么图形？”
2、揭示课题：“同学们周日预习的主要内容是什么？”（板书：三角形的面积）
二、探究新知：
1、导入：
“通过预习，同学们对于三角形的面积有了一定的了解，那么，我们现在就要考查同学们预习的效果，如果有疑问，你看一看通过我们共同的努力是否把它解决了。”
“三角形的面积计算在我们没有预习前是一个陌生的知识，同学们想一想，三角形的面积计算是否可以像平行四边形那样，把它转化成我们学过的图形呢？”
2、小组学习：拼组三角形
让学生拿起桌面上的两个直角三角形。
“这两个三角形是什么三角形？”
“它们有什么特点？”（引导学生说出“完全一样”）
以此引导学生观察另外两组三角形。
“同学们想一想，用两个完全一样的三角形能否拼出我们学过的图形呢？而且拼出图形的面积还会计算。”
以小组为单位活动。
完成后汇报、交流。
3、通过观察、分析和计算，总结三角形面积计算公式。
“老师把用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形放大了贴在黑板上，同学们注意观察，听老师的提问。”
“每个平行四边形的面积可以求出来吗？”“为什么？”
学生答出以后，写出每个平行四边形的底和高。
“这样能求了吗？”（板书算式）
“如果让你求其中一个三角形的面积，怎样列式？”（板书算式）
“通过我们上面求平行四边形和三角形的面积，同学们看一看，三角形和拼成的平行四边形有什么关系？”
引导学生说出。第二个和第三个同样讲解。
“同学们看一看，通过我们的实际操作和列式计算，我们是不是可以得出一些结论呢？”（课件出示，填空）
“你们可以总结出三角形的面积计算公式吗？”
“底×高”求的是什么？为什么要除以2？
“计算三角形的面积必须知道几个条件？是哪几个？
4、应用计算公式解决问题。
出示例题，让学生独立计算，解答后汇报、交流。
三、巩固练习：课件出示(略)
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？
（屏幕出示红领巾图）
师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）
[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
二、探索交流、归纳新知
1．寻找思路：（出示一个平行四边形）
师：
（1）平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底×高）
（2）观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。
师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]
师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）
师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
一、所在班级情况，学生特点分析
本校是一所比较偏僻的山村小学，本班有39名学生，男生15名，女生24名，全都是农民的子女。学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着信息技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，尤其是我们偏远山区的孩子，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
二、 教学内容分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、 教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
四、 教学难点分析
1、三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
2、三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
五、 教学课时
一课时。
六、 教学过程
（一）由谈话导入新课
我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
板书课题：三角形的面积
（二）探究活动。
根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
（通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)
同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
（在学生叙述时，教师板书）
刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢的语言再来说一说三角形面积公式的意义。
不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
七、课堂练习
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。
2、完成教材P26“试一试”。
学生独立完成，板演，教师订正
（以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。）
八、作业安排
完成教材P26“练一练”第1—4题。