作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗？如下是细心的小编为大家分享的11篇四年级数学教案数学广角，希望大家能够喜欢。
一、情境导入：
1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？
2、这节课我们继续来学习数学广角
板书课题：数学广角
二、探究新知
教学例3
1）出示情境图片：
码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？
2）观察图，说说可以得到哪些信息？
问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
学生讨论
3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？
列出表格，问：从表中你有什么发现吗？
引导学生思考汇报
4）找出最优方案
三、巩固新知：
1、书后做一做
小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
学生自由汇报
观察情境图，找出题中的信息
学生分小组讨论
学生汇报方案，算出每种方案等候的时间
如果先卸船1的货，那么3艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，那么每艘船只等候1小时。依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。
学生完成设计，小组交流，在班上交流。
使学生体会优化思想在生活中应用，培养学生合理安排时间的良好习惯。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的'意识。
2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：
补充练习
独立完成后，小组交流结果
通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
知识与技能：
1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
一、情境导入：
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。
板书课题：数学广角
二、探究新知
1、教学例1
1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？
先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？
问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？
问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？
启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？
学生自由汇报
观察理解情境图的内容
找出题中的信息
总共要烙3张饼。
学生讨论汇报：可以一张一张的烙；
烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。
可以先烙两张，再烙一张，这样只用12分钟，节省6分钟。
先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的的反面，有9分钟。
2）创设情境，激发学生的'学习兴趣，为学习新知做准备。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。
问：如果要烙的是4张饼，5张饼。10张饼呢？
怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。
2、教学例2
出示家里客人要沏查茶的情境图。
小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。
如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。
分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？
比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？
三、巩固新知
1、书后做一做第1题
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？
2、书后做一做第2题
小红应如何合理安排以上事情？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：做一做的第3题
动手实验，并记录。
讨论交流，说自己的发现
观察图，讨论设计方案
用过程图表示出自己的方案。
学生选出最佳方案。
学生独立完成后说说自己的理由。
独立完成，全班订正。
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
通过练习，巩固所学的知识，教育学生养成合理安排时间的良好习惯。
教学内容：
课本第116页例4和“数学游戏”。
教学目标：
知识与技能：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
玩扑克牌，比大小
1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8
问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生现出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：为什么老是总能赢？
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”，数学广角。
二、提出问题，研究策略
1、播放故事：田忌赛马
听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
2、自主探索，合作交流
（1）出示表格：（学生边回答，边填表）
第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？
齐王
田忌
获胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
学生汇报，交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。
(2)表格验证，介绍填表
第一场
第二场
第三场
获胜者
齐王
上
中
下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田忌7
同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。
师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？
引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。
（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略
（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌
说什么呢？希望自己怎么样呢？
三、巩固应用。
1、想自己当一回田忌吗？机会来了。
这是一场拍球比赛，三局两胜．请看参加比赛队员的`双方资料：
对方1分钟拍球个数：1号20个2号403号60
我方1分钟拍球个数：1号10个2号303号50
问：我方队员怎样对阵才能赢？
2、数学游戏。
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，数九获胜。
想一想，如果让你先保数，为了确保胜利，你第一次应报几？接下来应该怎样报？
3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。
4、请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息。课件出示：
（１）自主品牌巧演“田忌赛马”
从20xx年底开始，在中国车市，中国的自主品牌正在巧妙导演着与合资品牌的“田忌赛马”。
（２）（财经评论）田忌赛马与招商引资
一位镇长想起了田忌赛马的故事。不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜。联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。
(3)......就拿昨晚男团比赛来说吧，身为国家队绝对主力的林丹出任的是解放军队的第2单打，而湖南队则把实力最强的鲍春来放到了第3单打。这样排兵布阵的出发点就是为了确保己队拿下这绝对的一分，这样的战术又被人称为羽毛球场上的“田忌赛马”。
(4)超女比赛快讯：两队商量谁先出场商量“田忌赛马”策略
四课堂小结：
面对一次机会，一场竞技，我们光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡是讲究策略，才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用
教学目标：
１、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教 具：图片
教学过程：
一、情境导入：
1、你们听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？
2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？
3、这节课我们就来研究研究。
板书课题：数学广角
二、探究新知
1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格
齐王田忌本场胜负第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌
2、思考：田忌所用的`这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论
3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。
4、展示各组汇报的结果
田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。
5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。
三、巩固新知
1、数学游戏：
1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
说明游戏规则
2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：写一篇数学日记
一、引入新课
解决问题：
1、出示题1：“四（1）班有8组，每组6人，一共有几人？”要求学生解答。然后教师指出：解决问题就是根据“数量关系”来解实际问题。
2、出示题2：
（1）“方娟同学在第3小组，她前面有3名同学，她后面也有3名同学，问第3小组共有几名同学？”（现场表演）
（2）一根绳子要剪成3段，需剪几下？（现场操作）
学生回答后，教师小结：有些实际问题要用特殊的数量关系来解答。
板书课题：数学广角（一）——用特殊数量关系解答的一些实际问题
[反思：从课题的复习开始，教师就注意抓住学生在解答时较易出错实际问题（前一道容易答“共有6名同学”，后一道容易误答为“要剪3下”）来引入新课，这有利于激发学生思维的积极性及思维的准确性，为后面的学习作了有效的捕垫。]
二、讲授新课
（一）准备知识：
1、下面的每两个“○”中间摆一个“△”，每行要摆几个“△”？
（1）○ ○
（2）○ ○ ○
（3）○ ○ ○ ○
（4）○ ○ ○ ○ ○
（5）○ ○ ○ ○ ○ ○
①指名一学生在黑板上演板，其余学生以小组为单位在练习本上试画。
②引导学生观察填空：
各小题有（）个“○”，中间摆了（）个“△”。
③引导学生找出规律：“△”的个数总是比“○”的个数少一个。
④运用规律回答：如果有9个“○”，要摆几个“△”？12个“○”呢？
⑤教师小结：两个相邻“○”之间的部分称为一个“间隔”，有几个“间隔”就可以摆几个“△”。概括得出：间隔数=物体的总数量－１。
２巩固规律：口答
①五个手指之间有几个间隔：如果每两个手指之间都夹一支粉笔（表演），可以夹几支？两个手指之间都夹两支呢？
②我们班一组有７个同学，１、３、５、７号同学站起来后，问：坐下的有几人？（现场表演）
［反思：善于运用“现场表演”的方法来增强学生的感性认识，为学生的理性认识作了铺垫和准备。同时这种表演形式因为有学生的参与，使得学生更加专注于听讲和思考，因而取得了良好的教学效果。］
（二）教学例1：同学们在全长100米的`小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、引导分析：
①问： 100米 里有几个 5米 ？100÷5=20（个）。准备20棵树苗够吗？
②看图帮助理解： 100米 里共有20个 5米 ，实际上就是有20个间隔。
100米
5米 一个间隔共有20个间隔
③得出结论：20个间隔，应该要栽20+1=21（棵）树。
2、学生列式计算：
教师根据学生列式完成下列板书：
间隔数
↑
100÷5+1
↓
应栽树的棵数
=20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
（三）即时训练，课本第118页“做一做”：园林工人沿公路一侧植树，每隔６米种一棵，一共种了３６棵。从第１棵到最后一棵的距离有多远？
１、引导分析：
①设问：如果在每两棵树之间插一面小旗，一共要插几面小旗：（３６－１＝３５面）
②全班交流：（重点让学生理解“３６－１＝３ ５” 实际上就是表示间隔数。）
③得出结论：３６棵树之间有几个间隔？（３５个）
２、学生列式计算：
教师根据学生的计算完成下列板书：
树的棵数
↑
６×（３６－１）
↓
间隔数
＝６×３５
＝２１０（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有２１０米。
三、巩固练习：
1、联系实际练习：一栋６层楼房，每两层之间有２２级楼梯，一共有多少级楼梯？
2、看谁算得又对又快：
（１）１＋２＋１＝
（２）１＋２＋１＋２＋１＝
（３）１＋２＋１＋２＋１＋（ ）＋（ ）＝
（４）１＋２＋１＋２＋１＋２＋１＋……＋２＋１＝
50个“ 1”
（通过（１）——（３）的练习，引导学生发现数字的排列规律，做（４）时，先要求学生说出题中共有的特性，然后计算：１×５０＋２×４９＝１４８）
［反思：巩固练习３、４设计得比较巧妙，既紧扣本课所学内容，又能注意适当的变化，始终使学生保持较高的学习兴趣，从而在愉悦中获取知识，获得用特殊的数量关系解答某些实际问题的能力。］
四、小结：
在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。今天所学的特殊数量关系仅限于某些实际问题的解答，还有很多实际问题需要用另外的特殊数量关系来解答，这有待我们今后进一步学习和探讨。
［反思：小结有针对性和拓展性，使人感到余音缭绕，比起那种戛然而止的做法更有效，而且有利于开拓学生的思维，拓宽学生的视野。］
知识与技能：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：
体会优化的思想
一、情境导入：
1、你们听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？
2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？
3、这节课我们就来研究研究。
板书课题：数学广角
二、探究新知
1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格
2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论
3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。
4、展示各组汇报的结果
田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。
5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。
三、巩固新知
1、数学游戏：
学生讲田忌赛马的`故事
思考问题
学生将表格填写完整
学生分组讨论
学生通过对照表找到答案
汇报讨论结果
学生举生活中的实例
如乒乓球团体比赛等
通过讲故事，使学生体会对策论在实际生活中应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
使学生体会对策论在生活中的应用。
1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
说明游戏规则
2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：
写一篇数学日记
独立完成后，小组交流结果
同桌两人一组来玩这个游戏。小组内讨论问题，汇报交流
学玩游戏
通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
第九单元整理与复习
第5课时应用广角
教学内容：
教材第104——105页。
教学目标：
1、能读懂题意，了解解决实际问题类型的题目的含义。
2、能利用所学知识解决日常生活中常见的问题。
3、能正确地评价自己本册书知识的掌握的情况。
教学重难点：
周期现象的理解
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习回忆，引入内容
1、你在生活中发现了哪些数学问题？
2、你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？
二、组织练习
1、简单的周期现象P105页第25题。
指名学生读题，从题中你知道了什么？
你能从图中看出第4、5秒照明灯是亮的还是暗的？
几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的。规律是什么？
第39、40称照明灯是亮的还是暗的？
如果让照明灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？像上图那样画一画。
2、学生独立完成P104页第23、24两题。
指名板演，其余学生独立完成
指名学生说说他每步的运算想法
综合算式是如何列的，符合题意吗？
3、调查你们小组同学每家的图书本数，制成统计表。
你能说说小组同学家图书本数的平均数最少不会少于多少，最多不会大于多少？并算出这个平均数吗？
三、自我评价
回顾自己本学期学习的表现，能得几个★，就把几个☆涂上颜色。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计：
简单的周期现象：
亮亮暗亮暗暗亮亮暗亮暗暗亮亮暗亮暗暗
教后反思：
义务教育课程标准实验教科书四年级下册第117——118页例题1及相应的“做一做”。
一、教学内容
和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。本单元的教学内容主要有：
1、一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。
2、两端都不栽的情况
3、封闭曲线(方阵)中的植树问题
二、教学目标：
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、总体印象：
1、学习难度较大。
单节课教下来，学生掌握得还是可以的，但一个单元教好以后，在综合练习中学生出错很多，后进生甚至全都搞混，较难深刻理解。配套练习难度也很大，要在老师的指导下才能让全体学生完成。
2、内容新颖，注重生活运用。
本单元中的涉及的内容基本都是生活中的实际问题，如：植树、敲钟、公交车站等，都可以运用“植树问题”的数学思想方法来解决，内容新颖有趣、有挑战性。
3、有较大探索空间。
解决问题时不强求一个答案，如果合理的话都是可以的，多种策略解决问题，让学生用自己的方法解决问题。同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。
四、教学思考
1、让学生体会数学建模的。过程。
数学广角的内容是数学思想方法的渗透、数学模型建立的过程，应让学生经历“猜想、实践验证、建立数学模型、应用”的整个科学探究过程。如例1，先让学生猜一猜植树棵数与间隔数的关系，再经过实验验证（可以让学生画线段图来证明两者关系），在多个数据的证明下，建立数学模型：在两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1。最后在生活实际中进行运用。其中，实践验证环节是最重要的，力求让全体学生都能在活动中理解。教师要给予学生充分探索的时间与空间。
2、灵活构建知识系统，沟通联系。
教师要把握教材的清晰脉络，让学生建构完整的知识系统。
针对学生学习这个单元的特点（见总体印象1），教师教这部分知识不能太零碎，不能只盯着一堂课就课论课，要有系统观念。如，植树问题可以分成三种情况：两端都种：棵数=间隔数+1，只种一端：棵树=间隔数，两端都不种：棵数=间隔数-1。每一种情况里面，还可以分成3种求不同问题的，如在两端都种的情况下，我们可以分别求：棵数、间隔数、距离。如题目：
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
2、同学们在全长100米的小路一边植树（两端都栽）。一共栽了21棵树苗，每隔几米栽一棵？
3、同学们在小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽了21棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
具体要让学生明白这几个数量关系：1、棵数=间隔数+1，2、间隔数=棵数-1，3、距离=间隔数×间隔长度，通常题目不会直接告诉你间隔数，一般是通过：距离=（棵数-1）×间隔长度来计算。让学生掌握这些数量关系对他们灵活解决问题会有较大帮助。
而且，之后学习的求封闭图形的距离的也可以与上述“只种一端”的植树问题建立联系。可以通过动态课件来演示，让学生更清楚两者实际上是同一种情况。（见课件）再拓展到圆形、三角形。这样，学生就能轻松利用已掌握的知识来解决封闭图形求距离的问题。
3、准确把握教学目标。
教参指出本单元最重要的教学目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。不作为考核内容。问题难度不要太大，必要时要给予及时、恰当的帮助。
4、拓展探索空间。
尽量在不过份增加难度的情况下拓展学生探索的空间，学会灵活地解决问题。如：《方阵问题》教材中把这个例题作为植树问题中“封闭曲线”的一种，但我们觉得方阵问题也有它值得挖深的一些地方。象蓝老师的这节《方阵问题》，就对教材作了一些挖掘，但是又比较自然，学生也很有收获。同时，数学教学时让要尽量让学生学会解决逆向思考的问题，做到融汇贯通、培养思维能力。
综合应用──“营养午餐”和“小管家”
建议：
1、事先安排任务
2、充分自主交流
3、在生活中运用数学知识
案例：《小管家》
以上是我和我们组在教学中的尝试，希望能给即将进入人教版教材四年级下册的老师们一点点帮助，因为本人水平有限，很可能有一些错误和不当之处，希望大家多多批评指证。谢谢！
1、通过教学初步培养学生“从特殊到一般”的思维方法，使学生在动脑、动口、动手的活动中掌握利用特殊的数量关系思考和解答一些实际问题的方法。
2、培养学生观察事物的能力、操作能力以及与人合作交流的能力。
教学目标
1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教材说明
和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能使年产量最多等等。当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。
教学建议
1．适当把握教学要求。
运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．例1。
例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”也就是说总共要烙3张饼。然后小精灵提出问题：“怎样才能尽快吃上饼？”接下来教材呈现出3个学生互相讨论交流的场景。第一个学生说的方法是一张一张地烙：“烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。”旁边的小女孩说：“一张一张地烙太费时间了。”提示学生还可以有更快捷的方法。接下来另一个小女孩给出了她的方法：“可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。”通过计算学生可以发现这种方法只需要12分钟，比第一种方法节省了6分钟。当然，这还不是最优的方法。所以，教材接下来提出：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？让学生继续探索。这里最好的方法是：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。这种方法只需9分钟。最后，教材提出：如果要烙的是4张饼，5张饼。10张饼呢？让学生根据前面的方法独立思考，寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学时，教师首先要引导学生观察、理解情境图里的内容。可以提问：烙1张饼需要几分钟？烙两张饼呢？使学生明确要解决的问题：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？
理解了问题情境和需要解决的问题后，先让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。如果学生已经想出了最好的方法，老师对此可以再加以详细的分析；如果学生只出现课本上的两种方法，老师可以引导学生思考讨论，在讨论的基础上让学生发现更优的方案。
在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。接着可以进一步启发学生：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？
也可以让学生动手实验试一试，并要求把实践的结果记录下来。可以用硬币、课本或者写着“正”“反”两字的橡皮来代表饼，分别用他们的正反面代表烙饼的正反面。学生记录的方法也可以有不同，可以用图示的方法，还可以用下面的表格记录（供参考）。通过实验，可以发现用这种方法烙饼总共只需要9分钟。
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
在此基础上，让学生比较上面讨论过的各种方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。最后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼。10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流，说一说自己的发现。其正确的结果是：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2．例2。
例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。比如“要烧水，必须先洗水壶，接水。”小男孩想：“等待水开的时间可以做点什么呢？”等，提示学生有些事情（烧水和找茶叶、洗茶杯等）可以同时进行。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。最后，教材让学生比一比谁的方案所需的时间最少，谁的方案更合理；再一次揭示了讨论这一问题的目的：探讨解决问题的优化方案。
教学例2时，教师首先引导学生观察、理解情境图，可以让学生用讲故事的方法引出问题。之后可以组织学生讨论：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多长时间？学生讨论交流后，再出示教材中给出的图例。
接下来可让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？在小组汇报时，教师可以引导学生用画箭头的方法把沏茶的过程图表示出来，再让各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。
最后，让学生比较同学们设计的方案，看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少。从中选出最佳的方案。下面是参考的答案（当然还可以显示出时间）：
“做一做”的问题可以让学生先独立思考，然后再通过小组讨论看看谁的方案最合理。
第1题是与例1配合的，意思是：餐厅现在同时来了3位顾客，每人点了两个菜，而只有两个厨师，怎样安排炒菜的顺序比较合理呢？与例1的'解决方法相同，应先给前两个人各炒一个菜，接下来给第一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后两个人各炒一个菜。汇报交流时，可以让学生们说一说自己的理由。
第2题是与例2对应的，是关于生病吃药中各项事情的安排问题。这里通过表格的方式给出吃药时要做的各项事情以及所需的时间，让学生来合理安排。与例2的解决方法相同，一方面要考虑各项事情的先后顺序，比如要先倒水，然后才能等水变温；另一方面要考虑哪些事情可以同时进行，比如在等开水变温的时候可以找感冒药，还可以量体温，这样就能节省时间了。
第3题是让学生互相交流一下生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率，体会优化思想在生活中的应用，并逐渐养成合理安排时间的良好习惯。学生可以从各个方面、各个行业去考虑，但主要还是结合学生的实际生活，从身边的事例中寻找。比如在学校里，打扫卫生时怎样合理安排各项事情能节省时间，在家里用洗衣机洗衣服时，还可以同时整理房间等等。在此，教师可以结合具体事例教育学生养成合理安排时间的良好习惯。
3．例3。
例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出最优的方案。学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。
接下来的“做一做”安排了3名同学同时到学校医务室看病，每人就诊所需的时间各不相同，怎样安排他们的就诊顺序可以使他们的等候时间之和最少。要解决的问题和例3基本相同。
教学例3时，教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问题：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？接着可以让学生分小组讨论：①可以有哪些卸货的顺序？②每种方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1．船2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和。
方案
卸货顺序
船1的等候时间（时）
船2的等候时间（时）
船3的等候时间（时）
等候时间的总和（时）
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后，让各小组汇报所找出的最优方案。老师可以提问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。这一点只要求学生有所体会，不作为教学的要求。
接下来让学生完成“做一做”中的问题，同样的也可以让学生用列表的形式给出不同的就诊顺序，并算出等候时间，从中找出最优的方案。当然如果学生能运用例3里分析的优化思想直接找到依次从等候时间较少的同学开始就诊也可以。学生完成设计后，先分小组交流，再在班上汇报。
4．例4。
例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。通过游戏活动让学生思考：如果先报数，采用怎样的策略能够确保获胜？在游戏中让学生体会对策论方法的应用。
教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。让学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整（见下表）。
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（见下表，田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案。接下来教师可以让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合实际说一说。
做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个游戏（每次游戏先报数的人可以交换）。学生对这个游戏方法比较熟悉后，老师再让学生来做一遍，这时第一个报数的人要思考：要想确保获胜，第一次应报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样应对有获胜的可能。先让学生独立思考，然后可以进行实验，并在小组中讨论。
如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。
利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即
10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1
所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。
同理，如果把最后报的数扩大到50，就是50÷3＝16......2
所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜。
依此类推，如果每个人每次可以报2或3，就要把5做除数。学生明白其中的奥妙后，教师可以把最后的和10改为30或更大，或者每次可以报2或3，再让学生试一试。