数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。的小编精心为您带来了小学数学教案（优秀9篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
小班数学：吃吃玩玩（分类）
活动目标：
1、学习看标记把吃的和玩的分类。会说“XX是吃的，XX是玩的。”
2、培养幼儿的观察能力。
活动准备：
1、玩具：玩具车、娃娃等
2、吃的：苹果、香蕉、橘子、果冻、酸奶、饼干
活动过程：
一、吃吃玩玩
宝宝们，你们看，妈妈在我们的旁边给宝宝们准备很多好玩的和好吃的东西，我们一起去吃一吃、玩一玩吧。
提问：你刚才赶什么了？（学说XX是吃的，XX是玩的）
二、学习分类
现在妈妈想请宝宝们帮我一个忙，好吗？
出示大筐里混合的东西。你们看妈妈这些筐里有很多吃的和玩的东西，请宝宝把这些吃的和玩的东西分开来。把吃的给嘴巴吃，把玩的给小手玩。（幼儿分类）
宝宝门很快帮妈妈把吃的和玩的东西都分开来了，让妈妈来检查一下，看宝宝们分的饿好不好。（如果有错，就请大家一起纠正）
三、活动结束
今天宝宝们真能干，帮妈妈把吃的和玩的东西都分开来了。做饭的阿姨今天也给宝宝们准备了好吃的东西，我们一起去看一下吧。
小班数学活动：树叶分类
有幸参加了平湖市地十一届双高课的教学比武活动，在去之前准备了一些零散的经验，除了业务上的一些外，更重要的是抱着学习的态度去的。力争在比赛的24个小时里，调整好自己的状态，与那里的孩子共享快乐课堂。设计的教案如下:
设计理念：
《纲要》中提到：引导幼儿对身边的常见的事物和现象的特点、变化规律产生兴趣和探究的欲望。秋天丰富多样的树叶给幼儿提供了探索、发现、表达的广阔空间。幼儿园老师经常带小朋友开展着捡落叶的活动，这些颜色不一，大小不一的落叶给孩子们带来无限的惊喜和好奇，“老师这是黄树叶，老师你看这是片树叶真大呀！”，当小班的孩子们高举这些落叶向老师诉说的时候，心中就有说不出的激动。设计树叶分类的科学活动，能够满足孩子的探究愿望，在学习的过程中主动建构认知，尽情畅游在树叶多彩的世界里。
活动目标：
1 在教师的引导下积极参与活动，体验树妈妈和树叶宝宝的浓浓亲情。
2 能排除大小的干扰，按黄、绿颜色对树叶进行分类。
活动准备：
一颗大树（树干为主），树叶（大小不等，合计60多片，黄色多些，绿色略少）
幼儿每人一个盒子，里面放3片树叶，放在椅子底下。
活动重点：
在教师引导下积极参与活动。
活动难点：
能排除大小的干扰，按黄、绿颜色对树叶进行分类。
活动过程：
一、 树叶宝宝问个好——区别颜色
1、秋天到，秋风吹，小树叶一片一片落下来。看看，这是什么颜色的树叶宝宝？（黑板上拿起一片绿色树叶）——提问几名幼儿（绿树叶宝宝）
2、那和绿树叶宝宝问个好吧。
3、这是什么颜色的树叶宝宝？（黄树叶宝宝，方法同上）
二、树叶妈妈找宝宝——巩固颜色，初步感知分类。
1、你们喜欢树叶宝宝吗？那请你们去捡树叶，听清楚，每个小朋友轻轻地到这里（老师指着黑板）捡一片树叶。（捡好树叶的小朋友轻轻地回到座位）
2、老师拿一片黄树叶，问：黄树叶宝宝在哪里？黄树叶宝宝在哪里？请把黄树叶宝宝举起来。
3、老师拿一片绿树叶，问：绿树叶宝宝在哪里？绿树叶宝宝在哪里？请把绿树叶宝宝举起来。
重复几次。
三、送树叶宝宝回家——颜色对应，操作中学习分类。
1、大树妈妈想念树叶宝宝了，我们送树叶宝宝回家吧。（出示颜色标记——绿房子和黄房子，放在大树的两边）
2、请绿树叶宝宝住绿房子，黄树叶宝宝住黄房子。（分批摆放树叶）
3、小结：树叶宝宝又回到了妈妈身边，真开心。绿树叶宝宝住绿房子，黄树叶宝宝住黄房子，真好。
四、帮助大树妈妈——在操作中进一步巩固分类。
1、秋风吹，又有许多树叶飘落下来，帮助大树妈妈，给树叶宝宝按绿色、黄色分一分。（出示塑料篮子4个，2个黄色，2个绿色。）
2、每个幼儿椅子底下放一个小盒子，里面放2—4片树叶。
3、操作后简单讲评幼儿操作情况。
五、延伸活动，激发继续探索的兴趣
1、请幼儿按黄、绿两种颜色排排队。
2、我们到外面去捡树叶，找一找还有哪些颜色的树叶宝宝。
设计意图：
和树叶宝宝问个好，使幼儿很快进入角色，并认知绿、黄树叶宝宝，为下环节做铺垫。
角色扮演，使幼儿感受浓浓的亲情，并初步感知了分类的意义。
通过送回家的游戏让幼儿在情境中学习分类，满足幼儿的需要。
在操作的过程中进一步巩固对颜色的分类。
延伸环节让幼儿继续保持对分类活动的兴趣和激发研究愿望
小班数学教案：10以内的相邻数
活动目标：
1、知道相邻数的概念，掌握1――10的相邻数，理解并能说出相邻数之间多一少一的关系
2、发展幼儿的比较能力和思维的灵活性。
活动准备：
相邻数填空卡片，人手一份图纸和1――10的数字头饰。
活动过程：
1、导入活动
“一些小朋友他们今天很开心，小朋友们想不想知道他们是谁啊？”“他们是数字小朋友，因为他们今天般了新家，小朋友们想不想去看看啊？”
2、出示图片
（1） 教师：“这个房子漂不漂亮啊，小朋友们想不想住这样的房子？”
（2） “现在让我们走进这座房子，看看数字们是怎么住的。”
（3）用向小朋友们介绍数字新邻居的方式引出相邻数这个概念。
教师：“数字们见小朋友们来了都非常的高兴，所以都换上了五颜六色的衣服欢迎我们小朋友的到来。现在我们来认识一下他们的新邻居。”
（4）逐个向小朋友介绍数字们的“邻居”，使幼儿直观的了解“相邻”这个概念
（5）介绍完后提问幼儿，使幼儿初步掌握各数的相邻数
3、发给幼儿表格，让幼儿用根据数字画几何图形的方式让幼儿初步了解相邻数之间多一少一的关系。
（1）教师：“现在有四个数字想请我们小朋友帮一个忙，想请我们小朋友为他们画上和他们数量一样多的三角形、圆形或其他你喜欢的图形。现在我把这几个数字请到了我们小朋友的桌子上，请小朋友拿起你手中的画笔来帮帮他们吧。”
（2）画完后教室在黑板上挂一张大的挂图亲自进行演示。演示完后请小朋友一起来数一数，引导幼儿自己发现相邻数之间多一少一的关系。
4、出示相邻数填空卡，进行一场小竞赛。
“现在数字们想让我们小朋友们来一场小比赛，看谁能又快又准确地说出他们的邻居，而且说出他比他们的邻居是多一还是少一。”
小班教学活动《多彩的春天》
活动名称：
多彩的春天
设计思路：
春天到了，万物复苏，幼儿园的小花园里都发生了一些明显的变化。柳树抽出了嫩芽，桃花开得正艳，在午后散步的时候孩子们总是新奇的发现着，交流着。与季节相结合，最近我班正在开展“小花园”的主题。针对小班幼儿的年龄特点，爱幻想，喜欢艳丽的色彩，所以我开展了此活动。
活动目标：
1、发挥想象力说说心中春天的颜色，感受春天的美。
2、在装扮小花园的过程中，练习涂色的能力。
活动准备：
VCR、画有线条的纸 油画棒
活动过程：
一、 说说春天的颜色
1、师：小朋友们，春天来了。幼儿园的花园里可真美丽，有着各种各样的颜色。可是，王老师，认为春天是绿色的。你们猜猜为什么呢？
幼：因为春天里有柳树姐姐是绿色的……
师：恩，说的真好。
小结：因为春天到了，绿绿的小草发芽了，所以我觉得春天是绿色的。
2、那么你们认为春天是什么颜色的呢？为什么呢？（先想一想再回答）
幼：红色的，黄色的……
3、幼儿相互讨论。
师总结：我听到有的宝宝说春天是红色的，有的说春天是蓝色的，看来春天真是一个五颜六色的季节。春天美吗？
二、 装扮小花园
1、师：看看我今天带来的是什么，你们来猜猜看
2、其实这是老师的花园，黑黑的线是花园里的小篱笆。我在这块种上绿绿的草坪（边说边涂色，指导语：要让草坪长的满满的，可以有小白点吗？）你们帮老师想想花园里除了草地还会有什么？如：花丛，花丛会是什么颜色的，红色的，黄色的
3、师：可是，这么大的小花园王老师一人装扮，有点累。所以，我请大班的哥哥姐姐帮忙。看，哥哥姐姐装扮的小花园漂亮吗？那你们想不想知道他们在花园里种了什么呢？一起来看看VCR
4、幼儿操作
师：剩下的，请你们去用各种美丽的颜色来打扮你们的小花园吧。
三、作品交流：蝴蝶飞飞
1、暖暖的春风出来，引来了蝴蝶姐姐，我们跟着蝴蝶姐姐一起去看看你们的小花园吧。
2、幼儿边做蝴蝶飞边看看伙伴的作品。
自评：
本次活动是在春天《小花园》的主题下进行的，这段时间我们利用午间散步、森林公园春游等等机会中，一起和孩子们找找春天里的颜色。本次活动分三个环节：说说春天的颜色、装扮春天的花园、和蝴蝶姑娘一起参观花园。
这三个环节都是紧紧围绕目标所设置的，教师目标意识较强。在第一环节中，老师用说说自己心中的春天引导孩子说说他们心中春天的颜色。在这个环节中，幼儿语言表达比较完整，基本能说完整话，如：“春天是**色的，因为…。.”老师可以根据孩子语言表达的能力适当的调整一下，在小结的时候可以加强为幼儿感受春天美的体验，如“春天是嫩嫩的绿色的，因为…。春天是粉粉的红色的，因为…”但是在幼儿自由交流的环节，也许由于有客人老师在的缘故，讨论的气氛不是很热烈。在第二个环节中，由于看了VCR，孩子们的兴趣很浓，在装扮涂色中，孩子们的表现很好，很投入。在第三环节中，老师应该给幼儿更多的时间让孩子们完成花园的装扮，这样孩子们才水到渠成的跟着蝴蝶姑娘参观花园。
有人说：教学是一门遗憾的艺术，在结束活动的时候总是有着很多的遗憾和不足。但是也正是有着这些遗憾才让我们有不断改进的动力和方向。
幼儿园小班数学教案：小猫玩球（认识1和许多）
活动目标
1、认识1和许多，了解他们的关系。
2、学习滚接大皮球。
活动准备
1、小猫头饰若干与幼儿人数相等。
2、两个幼儿一个大皮球。
活动过程
1、通过游戏”小猫学本领”，学习认识1和许多，以及它们之间的关系。
（1） 出示一个猫妈妈的头饰，启发幼儿说出这是一位猫妈妈。
（2） 桌子上面放着许多个小花猫头饰，启发幼儿说出这是许多小花猫。
（3） 请每个幼儿拿一个小花猫头饰戴在头上，启发幼儿说出许多个成了一个，一个的。
（4） 妈妈带小猫集合去玩球，启发幼儿说出一个一个合起来是许多个。
2、小猫学滚接球的本领，双手将球向前滚。
(1)1只小猫学本领。(2)许多只小猫学本领。(3)两只小猫相对滚接大皮球。
活动延伸
在计算角内提供许多1与许多的实物或图片，教师有意识的引导幼儿继续学习小猫捉鱼。
幼儿园小班数学教案：好玩的轮子
活动目标：
1、创设玩具城情境，激发幼儿对数学活动的兴趣，体验和同伴共同学习的愉快情绪。
2、通过看看、说说、粘粘等形式感知4以内数量，发展思维能力。
3、能有序的进行操作，提高动手操作能力的发展。
活动准备：
玩具车幼儿人手一辆、幼儿操作材料每人一份、教师示范教具一套
活动过程:
一、激发去玩具城的兴趣
1、我们小朋友喜不喜欢玩玩具？你喜欢玩什么玩具？（幼儿自由讲述）
2、随律动《开火车》进入活动室
二、玩玩具，初步感知4以内的数量
1、幼儿第一次玩玩具，感知轮子能滚动的特性，初步学习点数4以内的数量
小结：原来轮子都会滚动，而且都不一样。
2、幼儿互相交换第二次玩玩具，感知不同数量的轮子，巩固对数量的认识
3、送玩具回家，幼儿按点送物
三、帮玩具宝宝数轮子
1、玩具宝宝要去参加装轮子大赛，可是他们还不知道自己该装几个轮子，怎么办呢？
2、出示范例，引导幼儿思考
这是什么车？它应该装几个轮子？（根据幼儿讲述示范粘贴一种，其他的请幼儿思考并轻轻告诉老师）
3、幼儿操作，教师巡回指导，引导幼儿相互进行验证，适当启发个别能力较弱的幼儿
4、集体验证
引导幼儿说一说你帮什么车装了几个轮子？是不是每一个玩具宝宝都会数自己的轮子了？
四、我们也来变一变
1、我们小朋友想不想跟着玩具宝宝一起去参加比赛？
2、请你们动一动小脑筋，变一变，你想变成什么车去？
3、幼儿随音乐出活动室
五、延伸
1、在数学区投放相应材料供幼儿巩固
2、在日常活动中引导幼儿自由的变成轮子数量不同的玩具车
幼儿园小班数学活动：逛苹果园
一、活动构思
刚入园2个月的小班孩子的注意力还很不稳定，容易分散，不能时时注意教师的讲解，因此我以“苹果”这个孩子最熟悉的水果为主角，采用了活泼生动的情景教学方法，让幼儿在有趣、直观、形象的“逛苹果园”情景中，通过对学具的操作，使幼儿始终以角色身份参与游戏，感受数量，学习按颜色分类、配对，使幼儿学得轻松、自主。一环扣一环的情节既符合小班幼儿好动的特点，又不断吸引了幼儿的注意力，让幼儿在有趣的游戏中体验并感知，引发幼儿对数的好奇和探索的兴趣。
二、活动目标
1、发展幼儿对物品颜色、数量的感知能力，尝试简单的分类。
2、幼儿在玩的过程中练习用夹子夹物，发展幼儿的小肌肉群。
3、幼儿能愉快地参与活动。
三、活动准备
1、音乐《郊游》、《苹果》。
2、椅子若干，皱纹纸铺成的小路一条（宽25cm），红黄绿篮子各2个。
3、彩色苹果夹若干，纸杯制成花状（比幼儿人数多，花瓣数分别为2、3、4）。
4、数码相机一个。
5、事先在门口为每个孩子发一张果园的门票，上面印有不同颜色的苹果。
四、活动过程
㈠ 引出活动内容
1、师：“今天老师请小朋友一起去苹果园玩玩，瞧，前面有一条小路，我们必须走小路、跨过小沟才能进入苹果园，走小路的时候要当心，千万不要踩到旁边的小草。让我们一起出发吧！”
2、幼儿走小路，跨过小沟进入苹果园（这个环节使活动更具真实性，同时又锻炼了幼儿的平衡与跨的能力）。
㈡ 捡苹果
1、走进“果园”，师：“呀，昨晚刮了大风，苹果树上的苹果都被大风刮下来了，我们快来帮忙捡苹果吧！”幼儿分散捡苹果，老师参与幼儿活动。
2、幼儿集中，老师请小朋友们摸摸苹果宝宝、亲亲苹果宝宝，满足其好奇心。
3、老师出示自己捡的苹果宝宝，利用夹苹果的机会让幼儿集体数数。
师：“瞧，我也捡了几个苹果宝宝，你们来帮我数数吧！”
4、请幼儿把小苹果夹在自己的衣服上（让幼儿夹苹果，目的一是练习用夹子夹物，发展幼儿的小肌肉群；目的二是为下面的活动更清楚地看到自己和别人苹果数量奠定基础）。
⑴师：“哈哈，你们都变成了苹果树啦！我们一起来唱《苹果》歌、跳苹果舞吧！音乐一停小苹果树就不能动喽。”
放音乐，音乐声停，给幼儿拍照：“让我来看看哪棵苹果树是一动不动的，我来给他拍照。”（孩子都特别喜欢拍照，因此这个环节用拍照的形式能使活动更有趣味性。而且，小班的幼儿是好动的，拍照可以使他们更好地遵守规则。）
老师提问个别幼儿：“你的树上结了几个苹果？”（巩固幼儿对数量的认识，如果有超过4个以上的，可以让幼儿以“许多”表示。）
⑵第二次游戏，要求音乐声一停，幼儿坐下休息：“我们再来玩一次吧，不过小苹果树们刚才站得很累了，这次音乐一停，我们可以坐下来休息一下。”
放音乐，音乐声停，老师提问个别幼儿：“你的树上结了几个苹果？”
再次拍一张集体照。
㈢ 送苹果。
1、师：“现在苹果宝宝该回家啦，我们把她们送回去吧！看，那里有什么颜色的篮子？”
“红苹果宝宝应该送到什么颜色的篮子里去？……”
2、幼儿把苹果送到相应颜色的篮子里去，老师引导幼儿发现送错的苹果宝宝，并请幼儿自己纠正。（幼儿第一次尝试按颜色分类。）
㈣ 找朋友
1、引导幼儿按照自己门票上苹果的颜色去取相同颜色的纸杯花。
师：“我们在进入苹果园之前每个人都发了一张门票，小朋友看看自己门票上的苹果宝宝是什么颜色的？我们来为它们找个好朋友吧！瞧，那里有许多小花，请你去找一朵花心颜色和你苹果宝宝颜色一样的小花，会吗？”（幼儿第二次尝试颜色配对。）
2、师：“小朋友们，花心的颜色和你门票上苹果宝宝的颜色一样吗？看看小花上有几片花瓣？”（再次巩固幼儿对数量的认识。）
“听，那里的苹果宝宝也吵着要和小花做朋友呢，我们来帮帮它们吧。看看老师手里的花心是什么颜色的？那我该找什么颜色的苹果宝宝来和它做朋友呢？”引导幼儿发现可以用苹果夹子做花瓣，并强调一片花瓣夹一个夹子。
3、幼儿每人拿一只纸杯花，找相应的苹果夹子来装饰，先做好的可以再选择另外的纸杯花。（再次让幼儿用夹子夹物，渗透一一对应的概念，并第三次进行颜色配对的练习。）
老师巡回指导。（放音乐《苹果》）
4、拍照留念，发现有错误的进行纠正。（利用拍照使幼儿迅速地集中到老师的周围，同时也便于检查幼儿操作的结果。）
㈤ 回家，自然结束
师：“今天我们来到苹果园做了好多事情，大家都是能干的小朋友，现在现在让我们带着小花回家吧！”（播放音乐《郊游》）原路返回。
教学设计：
本节课的教学目的是引导学生自己动手探究平行四边形的特征，初步认识平行四边形。
本节课以“活动”为基础，组织学生“经历”探索平行四边形特征的过程，学生以小组为单位，借助直尺、剪刀、活动角等工具，通过剪一剪、量一量、比一比、画一画、折一折等方法研究平行四边形的特征，学生真正成为学习的主人。在探究活动中，尊重学生独立思考的成果，鼓励学生想出多种研究方法，尽量让学生获得成功的体验。
课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈，让学生充分展示自己思维过程，让学生学会怎样研究问题，怎样解决问题，从中发现数学规律，使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。
教学内容：
义务教育课程标准实验教材小学数学第五册第37—40页。
教学目的：
探索平行四边形的特征，初步认识平行四边形；知道平行四边形易变形的特性。
通过动手操作与实验，让学生在做中学，培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。
创设互相协作的学习情境，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
探索平行四边形的特征。
教学准备：
课件；平行四边形图片；钉子板、七巧板、剪刀、平行四边形图片、小棒。
教学过程：
创设情境，引入新课。
小朋友，你们觉得我们的学校漂亮吗？今天陈老师带大家去参观一所漂亮的学校好吗？现在我们就一起去参观这所学校。
（出示课件）
请小朋友仔细观察这所学校，你能找到哪些图形朋友？
（根据学生的发言课件出现长方形、正方形及平行四边形图片。）
小朋友找的这些图形中我们已经认识了长方形和正方形，现在陈老师想来考考你们，（课件）这是刚才小朋友找到的长方形，你能说说长方形有什么特点吗？
生：长方形对边相等，四个角都是直角。
师：现在老师要来变个魔术，小朋友仔细观察一下，这个长方形变成了什么图形？（平行四边形）
这节课我们就一起来认识这位图形朋友。
（板书课题）
请小朋友再观察一遍，长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？
生1：我发现了长方形的一组对边变倾斜了，它们的对边还是相等的。
师：你观察得真仔细。
生2：我发现了平行四边形有两个钝角和两个锐角。
师：刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点，但这是用眼睛看的，是不是准确呢？你们想通过做实验来验证吗？这节课我们就一起来验证平行四边形的特点。
探索平行四边形的特征。
实验要求：篮子里有一些平行四边形，你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？
小组实验。
汇报：小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？
生1：我用笔把平行四边形的一条边画在纸上，再用它的另一条对边去比，发现了两条对边重合在一起，另外一组对边我也用相同的办法去做，我们发现了平行四边形的对边相等。
师：真聪明，真是一个好办法。
生2：我用剪刀把平行四边形的一条边剪一条细线下来，再用这条细线去和它的对边相比，发现这两条边重合在一起，我也发现了平行四边形的对边相等。
师：另外一组对边也用相同的方法证明相等，是吗？（生：对）真棒，谁还有不同的方法？
生3：我用尺子量，也发现了对边相等。
生4：我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来，变成了两个完全一样的三角形，把两个三角形重合在一起，我发现了它的对边相等，一组对角也相等。
师：太棒了，这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等（板书：对边相等），还发现了平行四边形的对角相等，谁还发现了平行四边形的角的特点？
生5：我用活动角先量平行四边形的一个角，再去量另一个对角，发现它的对角相等。
生6：我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来，把这个角和它的对角比，发现两个角重合在一起，另个一组对角也用相同的方法来做，我们发现了平行四边形的对角相等。
师：能想出这么棒的办法来，真不简单。
生7：我用铅笔把一个角画在纸上，再拿它的对角来比，它们也一样大。
师：这个办法真不错。
（板书：对角相等）
小结：小朋友可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？
生：平行四边形的对边相等，对角相等。
师：看来小朋友已经和平行四边形交上朋友了，现在老师想来考考大家，请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？
（老师随意指到一个图形）如果你认为是平行四边形小朋友就做这个手势，如果不是平行四边形，小朋友就做这个手势，比一比哪个小朋友的反应最快？
围平行四边形。刚才小朋友不仅反应快，而且判断准确，真了不起，下面我们再来做一个游戏，每个小朋友在钉子板上围出两个不同的平行四边形，边围边想围平行四边形时要注意什么？
哪个小朋友愿意上来展示自己围的平行四边形的？你能介绍一下你是怎么围的吗？第三条边你是怎么围的？
用七巧板拼出平行四边形。
小朋友喜欢玩七巧板的游戏吗？
教学总结：
略
教学目标：
1、使学生经历折一折、量一量、比一比的操作过程，来认识长方形和正方形的特征。
2、能辨析生活中的长方形和正方形。
3、学会画长方形和正方形。
教学重点：
使学生认识长方形和正方形的特征，会画长方形和正方形。
教学难点：
掌握画长方形和正方形的方法。
教学准备：
教具：课件、长方形、正方形纸和三角板。
学具：长方形、正方形纸、三角板、观察表、小棒。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、导入：小朋友，当你吃过晚饭，喜欢和爸爸妈妈一起散步吗？你最喜欢镇海哪里的夜景？是啊，我们的镇海越来越美了，就连一幢幢楼房在夜空下也那么的温馨迷人。（媒体播放）
2、设疑：当你陶醉在美景中时，有没有发现其中的数学问题呢？（抽象出长方形和正方形）
3、了解：能谈谈你对长方形和正方形的认识吗？（根据学生的原有认识，完成观察表中的有关问题，如几条边几个角）
4、揭题：原来你们早就和它们交上朋友了，看来今天老师想和你们一起继续认识长方形和正方形应该是不成问题了。（板书课题）
二、自主探究，解决问题
（一）初步感知：
1、根据原有认知结构，判断课件中的图形哪些是长方形，哪些是正方形。
2、质疑：看来有4条边和4个角的图形也不一定是长方形和正方形，那么它们的边和角里一定还藏着许多秘密等着我们去一一发现，你们愿意吗？
（二）深入探究：
1、认识长方形：
1）猜想长方形和正方形的边和角会有什么秘密？
2）动手操作验证自己的猜想。
3）汇报交流，媒体选择性对学生的方法加以演示。
4）：小朋友真会动脑筋，通过自己动手折一折、量一量、比一比知道了长方形的对边相等，四个角都是直角。（媒体出示，齐读）
5）认识“长”、“宽”
6）找一找身边的长方形并指出它的长和宽。
7）激励引入到正方形的研究中。
2、认识正方形
探究方法同上，但有所简略于汇报演示。
3、尝试验证会什么一开始有些四边形不是长方形和正方形。
4、认识长方形和正方形的关系：
1）四人小组根据刚才的发现讨论两者有什么相同的地方和不同的地方。
2）汇报交流。
5、学画长方形和正方形
1）用小棒摆一个长方形和正方形，说说摆的时候要注意什么。
2）想把你摆的长方形画下来吗？（先发表各自的意见，然后教师范画，再学生自己试画）
3）画正方形和长方形的方法一样吗？要注意什么？
4）生独立画正方形，指名板演并让他人。
三、交流，提升
这节课你有什么收获？你觉得自己在学习的过程中有很么不满意的？（先在小组里说一说）
四、练习巩固，拓展深化
1、猜想边长、长、宽的长度
2、数一数有几个长方形、正方形
3、设计一个自己喜欢的长方形或正方形，指定长度，画上美丽的图案，并说说想把自己的设计用在生活中的什么地方。
教学目标
1．使学生会用学过的数学知识解决简单的实际问题。
2．培养学生用不同的方法解决同一个问题的能力。培养学生的观察、口头表达能力。
3．初步感受数学在日常生活中的作用。培养学生热爱自然的美好情感。
教学内容
教科书第107页的“用数学”及“做一做”中的习题。
教具、学具准备
教具：实物投影仪，展台，屏幕，小兔子图。
学具：6个大信封，6种数量不一的小动物（16只小燕子、14只蝴蝶、13只海豚、11只青蛙、8头骆驼、7匹小马〈见附图〉），每种小动物都分为同向的和反向的两种。6幅情境图（天空、花丛、大海、荷叶、沙漠、草地），6块小黑板，6支粉笔。
教学设计
创设情境，引入新知
1．师：有这么多老师来听咱们同学的课，大家高兴吗？今天除了老师这些大客人，还来了好多小客人，想知道他们是谁吗？那就打开信封，请他们出来吧！（学生分组活动：争先恐后地打开信封，倒出里面的小动物和情境图。）
2．师：都有哪些小客人呀？
（学生争先恐后地说自己小组的客人。）
3．师：小客人都是第一次来我们班做客，同学们想不想和他们玩呀？不过小动物们有个要求，就是在玩的过程中，大家要把小动物贴到情境图中，并根据你们贴的图提出一个数学问题，把它写在纸条上。你们能行吗？（生：行！）
师：这么有信心呀？那就发挥你们小组的力量开始吧。咱们比一比哪个小组合作得最愉快、最成功。
学生分组活动：
1组：天空中，左边贴了9只小燕子，右边贴了7只小燕子。提出的数学问题是：一共有多少只小燕子？
2组：海洋中，左边贴了7只海豚，右边贴了6只海豚。提出的数学问题是：一共有多少只海豚？
3组：草地上，左边贴了4匹小马，右边贴了3匹小马。提出的数学问题是：一共有多少匹小马？
4组：红花上贴了8只蝴蝶，黄花上贴了6只蝴蝶。提出的数学问题是：一共有多少只蝴蝶？
5组：荷叶上，左边贴了6只青蛙，右边贴了5只青蛙。提出的数学问题是：一共有多少只青蛙？
6组：沙漠里，左边贴了3头骆驼，右边贴了5头骆驼。提出的数学问题是：一共有多少头骆驼？
4．展示各小组提出的问题。
师：老师刚才到小组中去，看到同学们合作得非常好，老师真为你们感到高兴。哪个小组愿意汇报一下你们组提的问题？（请每组学生分别展示他们贴的画面和提出的问题。）
5．师：同学们提的问题都很好，你们能不能用数学知识解决这些问题呢？（让学生任选一个问题，但不能选自己小组的，分组解决问题，把算式写在小黑板上。）
（学生分组活动。）
6．小组汇报。
可引导学生采用互相提问的形式。
例如：上来汇报的小组同学可以提问下面的同学，下面的同学也可以提问汇报的同学。无论采用什么形式，只要学生能够说清楚每个问题用的什么计算方法，为什么用这种方法，怎样列的算式就可以了。
7．结合小马图，让学生用不同的方法解决问题。
师：我们重点来看一下小马图，除了按左右来分，还可以怎样计算？（小组讨论）
生1：还可以按颜色来分，列出的算式是“5+2”或“2+5”。
生2：还可以按大小来分，列出的算式是“1+6”或“6+1”。
小结：同学们真是太聪明了，能从左右、颜色和大小这三个不同的角度，用不同的方法来解决“一共有多少匹马？”这个问题。你们真棒！
反馈练习，强化新知
1．师：看到同学们玩得这么开心，小兔子们也想来咱们班做客，它们都等急了，让我们用掌声请出他们好吗？（出示：带问题的兔子图。）
2．师：今天小兔子是带着问题来的，它问咱们什么？（生：一共有多少只兔子？）你会解决这个问题吗？小组合作完成，把算式写在小黑板上。
3．分组汇报。（学生出现了两种方法：一种按左右来分：“9+6”或“6+9”；一种按颜色来分：“10+5”或“5+10”。）
4．教师小结：同学们真是太聪明了，不但说得很好，而且还想出了两种方法来解答，连小兔子都在夸奖你们呢！
对想出两种方法的小组给予奖励：每组奖一颗智慧星。
当堂作业，巩固新知
师：今天我们学习的就是课本上第107页的内容。打开书，先把例4的算式填上。还想不想继续帮助小动物解决问题。（生：想！）该帮助谁解决问题了？（生：小鸟和松鼠。）
1．学生独立完成“做一做”中的练习题。
2．同位互评。做对的就可以得朵花。
3．集体订正，请个别学生说一说。（这里要体现对做错题学生的辅导。）
课堂总结
今天这节课，同学们上得非常好，我们帮助小动物们解决了这么多问题，都是用的什么知识？（生：数学知识）用数学来解决问题是一种很好的办法。（出示课题：用数学）数学知识可真重要呀！我们一定要学好它、用好它。
教学设计说明
“用数学”是《义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级上册》第107页的内容。本课是在学习了前面第47页、第58页、第101页的“用数学”和20以内进位加法的基础上进行教学的。教科书上呈现的是灰兔、白兔在游戏的情景，让学生用所学数学知识解决“一共有多少只兔”的问题。与101页“用数学”的内容相比，难度有所增加。解决问题所需要的数据，需要学生自己收集。教材中围绕“一共有多少兔”的问题，显示出不同的解决方法：（1）点数出兔子的总只数；（2）按群计数（左边8只，右边7只）后，算出总只数；（3）按颜色分类计数（白兔10只，灰兔5只）后，算出总只数。让学生学会从不同的角度分析思考问题，探寻不同的解答问题的方法。我在备课时，感觉这一课的资源信息比较单一，留给学生分组学习和主动探索的空间不足。我认为学生在前面已经多次接触过“用数学”的问题，他们对这样的内容已不陌生了，已经具备了根据画面提出问题，并用数学知识解决问题的能力。所以我们在设计这节课时，把教材提供的这组“小兔子”信息作为练习内容。而在学习新知中，我结合学生实际和小班分组教学的特点又增添了6种小动物（每组一种，每种又分为同向的和反向的），并配有6幅背景图。教学中，以“小客人来做客”的形式让学生自己从信封中请出小动物，并把它们粘贴到背景中，这样不仅留给学生充分地动手操作和动脑思考的机会，而且能出现多种资源信息。然后让学生根据自己小组贴的画面，提出数学问题，并写在图的下面。这样就出现了6幅图文并茂的画面，接着让每个小组选择一幅画面（不能选择自己小组的），通过小组讨论，根据已有的知识经验来解决问题。最后以“小马图”为例，让学生发散思维从不同的角度来解决“一共多少匹马？”这个问题，学生可以按群来分，可以按颜色来分，还可以按大小来分。这种形式能深深地吸引低年级的学生，充分激发他们的学习积极性。同时，这种设计还可以让学生从中感受到大自然的美丽和小动物的可爱，从而很自然地实现了热爱自然、保护动物的教育目标。
教学中，我还结合小班分组教学的特点，把探索知识的主动权充分地交给学生，让他们通过自己思考、小组讨论、集体交流、汇报的形式，自己去提出问题并学会用数学知识解决问题。最后我又引导学生从创设的情境中走出来，回到生活实际中，去发现身边的问题并用数学知识解决。学生在用数学的过程中，感受了用数学解决问题的乐趣。同时，也培养了同学之间互帮互助的合作精神。
专家评析
在学习新知时，教师创设了贴近学生并富有童趣的资源信息，给学生提供较大的思维空间，放手让学生主动去探索新知，引导学生通过动手操作、组内合作学习、组间相互汇报、交流、提问、评价等形式，促进学生积极地参与学习活动。在活动中培养学生初步学会利用已有知识经验提出问题，并采用多种方法解决问题。同时教师改进了教材的编排形式，在强化新知这一环节中把书上的主题图作为练习题出现，这样既巩固了新知，又进行了拓展练习。在巩固练习时，充分利用书上的“做一做”，让学生进一步“用数学”解决问题，并通过生生互评，培养了学生初步的评价能力，收到了很好的教育教学效果。
通过谈话，创设出“小客人来做客”的情境。这种形式比较活泼，易于激发学生学习数学的兴趣，同时可以自然地引入新知。
教学内容：教材第66～67页练习十三第9～15题及思考题。
教学要求：
1．使学生初步知道和的变化规律与差的变化规律，能说出一个加数相同另一个加数不同，以及被减数相同减数不同时两道算式结果的大小，以培养学生观察、比较和判断能力。
2．使学生进一步掌握加法简便计算的方法，逐步做到计算的合理、灵活，提高学生的计算能力。
3．进一步培养学生分析、推理、概括等逻辑思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学习了加、减法的意义，加法的运算定律，以及这些知识的应用。这节课，我们主要进行加、减法计算的一些综合练习
（板书课题），并且进行一些混合运算和两步计算应用题的练习。
二、计算练习
1．口算。
小黑板出示练习十三第9题，指名学生口算。
2．练习十三第10题。
（1）计算a+b的和。
小黑板出示，说明上一格的数是a，下一格的数是b，要求a+b是多少。
提问：这里求的是两个数的什么？a表示的数叫什么数？b表示的数叫什么数？a+b表示什么？ ’
请同学们把a和b表示的两个数相加，求出a+b的和填在书上的空格里。
学生口答结果，老师板书。
（2）初步认识和的变化规律。
提问：这里哪个加数不变，哪个加数变化了？第二个加数是怎样变化的？和又是怎样变化的？
如果从左往右看，第二个加数是怎样变化的？和又是怎样变化的？从右往左看呢？
现在我们看出，当一个加数不变，另二个加数增加多少或减少多少，和会怎样变化？
小结：一个加数不变，另一个加数增加或减少多少，和也随着增加或减少多少。
（3）判断下面每组中哪个得数大，大多少，并说明理由。
126+97 135+198 178+299 254+96
126+100 135+200 178+300 254+100
（评析：这里初步认识和的变化规律，是为后面学习加法的一些简便计算作准备的。通过这里的判断，有利于在学习教科书第70页的简便算法时理解算理。本节课下面认识差的变化规律的安排也有同样的作用。）
（4）计算a一b的差。
小黑板出示。
提问：a表示什么数？b表示什么数？a一b表示什么？
请同学们根据表里每格中a和b对应的数，求出a一b的差填在书上的空格里。
学生口答结果，老师板书。
（2）初步认识差的变化规律。
提问：在表里被减数变化了没有？减数是怎样变化的？差又是怎样变化的？
从左往右看，减数是怎样变化的？差又是怎样变化的？从右往左看呢？
现在我们看出，当被减数不变，减数增加时，差怎样变化？减数减少时呢？
小结：被减数不变，减数增加多少，差反而减少多少；减数减少多少，差反而增加多少。
（3）下面每组中第二个算式与第一个比较，差是变大了还是变小了？小多少？为什么？
151—96＝ 342—298= 246—199= 245—97=
151—100＝ 342—300= 246—200= 245—200=
4．练习十三第11题。
小黑板出示，指名回答每道题怎样计算比较简便，并要求说明为什么这样算比较简便。
小结：应用加法的交换律和结合律可以把比较复杂的计算变得十分简便，很快算出结果。这种简便方法主要是交换加数的位置，根据加法结合律，把可以凑成整十、整百的数先加起来，然后接着计算。
5．练习十三第12题。
读题后提问：表里是哪几户人家？“合计”是什么意思？能不能用简便方法算出每户的合计数？
让学生口算合计数填在表里。
指名口答结果，集体订正。
三、应用题练习
练习十三第14、15题。
1．读题后，指名两人板演，其余学生做在练习本上。
2．集体订正。结合让学生说说每道题是怎样想的。
四、思考题
1．填一填，想一想是怎样变化的。
(1)10+20=
15+20＝
(2)10+20＝
5+20＝ 。
提问：和与加数是怎样变化的？
指出：当一个加数增加，和也增加，一个加数减少，和也减少
2．用这样的方法去想一想思考题，说一说要怎样做。
指名一人板演，其余做在练习本上。
提问：是怎样想的？
五、布置作业
课堂作业：练习十三第11题。
家庭作业：练习十三第13题。
1．知识与技能
2．过程与方法（数学思考、解决问题）
3．情感态度价值观
说明：
1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。
2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。
3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。
4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。
教学内容：
教材55页的例2和练一练，练习十二的第3--5题。
教学目标：
使学生经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法，并能根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。
重点难点：
帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置的方法。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习
1、出示以灯塔为中心的平面图。
（1）以灯塔为中心，灯塔的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——e 西——w 南——s
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2、如果知道灯塔北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、展开
1、明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2、探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）
追问：为什么用20÷5就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
3、试一试
（1）出示题目要求：在灯塔南偏西30°方向15千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？
（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。
三、练习
1、讨论“练一练”。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
2、讨论练习十二第3题。
（1）出示题目，理解题目所包含的信息。
（2）飞机a在机场的什么位置？
（3）飞机b、c、d、e分别在机场的什么位置？你能在途中表示出这四架飞机的位置吗？
各自在图上表示出来，然后汇报交流。
四、小结
五、作业：
练习十二第4题和第5题。
课前思考：
这节课主要让学生能根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。对于量角器的使用，我想学生基本上都会，有个别学生可能遗忘，也有个别学生是中途转学过来的没学过，所以在课前我让还不会使用量角器的学生去请教其他学生或老师。在课上我想主要是让学生学会怎样摆放量角器以及具体画的时候要注意的地方：要先根据给出的表示方向的条件，从观测点起画出一条射线，再根据比例尺和实际距离计算出相应的图上距离，最后再做调整，需要提醒学生的是注意要在图上标出所表示的方向度数和距离的长度。
一、教学内容：
二、教学目标:
1、知识目标——传授知识要求达到的教学目的。
2、能力目标——发展智能要求达到的教学目标。
3、德育目标——思想政治教育要求达到的教学目标。
三、教学重点、难点、关键：
1、突出重点，必须分清主次。
2、不能孤立重点，要以重点带动一般，以一般烘托出重点。
3、认真思考，分析得出。必须突出重点、排除难点、把握关键。
四、教学方法（过程）：
1、主要包括教学内容，时间分配，教学方法，课堂小结，习题作业等。
2、设计顺序：复习旧知识——传授新知识——巩固新知识。
3、顺序启发式教学方法：边讲边实验，边讲边讨论，边复习边讲授。
4、使用以下提示语：
（复习提问）——（引入新课）——（讲授新课）、（演示）——（讨论）——（讲述）、（设疑）——（启发）——（小结）、（举例）——（分析）——（解答）、（概括）——（归纳）——（推论）、（练习）、（提示）、（着重指出）、（板书）、（边写边讨论）、（回忆）、（强化）、（注意）、（资料）、（思考）
五、板书设计：
六、教学小结：
引导学生归纳、得出规律性的结论，发展他们的智力，在教学过程中，要充分调动学生的主动性，要启迪学生思考问题、分析问题、和讨论问题，病发挥他们的主动性去解决问题。
七、教学反思：
在明确的计划指导下，随着教学进程，逐步启发、引导学生掌握知识结果；通过复习、练习以及结合实际的运用，形成学生认知结构。
教学内容：
教材第66～67页练习十三第9～15题及思考题。
教学要求：
1.使学生初步知道和的变化规律与差的变化规律，能说出一个加数相同另一个加数不同，以及被减数相同减数不同时两道算式结果的大小，以培养学生观察、比较和判断能力。
2.使学生进一步掌握加法简便计算的方法，逐步做到计算的合理、灵活，提高学生的计算能力。
3.进一步培养学生分析、推理、概括等逻辑思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学习了加、减法的意义，加法的运算定律，以及这些知识的应用。这节课，我们主要进行加、减法计算的一些综合练习(板书课题)，并且进行一些混合运算和两步计算应用题的练习。
二、计算练习
1.口算。
小黑板出示练习十三第9题，指名学生口算。
2.练习十三第10题。
(1)计算a+b的和。
小黑板出示，说明上一格的数是a，下一格的数是b，要求a+b是多少。
提问：这里求的是两个数的什么？a表示的数叫什么数？b表示的`数叫什么数？a+b表示什么？ ’
请同学们把a和b表示的两个数相加，求出a+b的和填在书上的空格里。
学生口答结果，老师板书。
(2)初步认识和的变化规律。
提问：这里哪个加数不变，哪个加数变化了？第二个加数是怎样变化的？和又是怎样变化的？
如果从左往右看，第二个加数是怎样变化的？和又是怎样变化的？从右往左看呢？
现在我们看出，当一个加数不变，另二个加数增加多少或减少多少，和会怎样变化？
小结：一个加数不变，另一个加数增加或减少多少，和也随着增加或减少多少。
(3)判断下面每组中哪个得数大，大多少，并说明理由。
126+97 135+198 178+299 254+96
126+100 135+200 178+300 254+100
(评析：这里初步认识和的变化规律，是为后面学习加法的一些简便计算作准备的。通过这里的判断，有利于在学习教科书第70页的简便算法时理解算理。本节课下面认识差的变化规律的安排也有同样的作用。)
(4)计算a一b的差。
1)小黑板出示。
提问：a表示什么数？b表示什么数？a一b表示什么？
请同学们根据表里每格中a和b对应的数，求出a一b的差填在书上的空格里。
学生口答结果，老师板书。
2)初步认识差的变化规律。
提问：在表里被减数变化了没有？减数是怎样变化的？差又是怎样变化的？
从左往右看，减数是怎样变化的？差又是怎样变化的？从右往左看呢？
现在我们看出，当被减数不变，减数增加时，差怎样变化？减数减少时呢？
小结：被减数不变，减数增加多少，差反而减少多少；减数减少多少，差反而增加多少。
3)下面每组中第二个算式与第一个比较，差是变大了还是变小了？小多少？为什么？
151—96＝ 342—298= 246—199= 245—97=
151—100＝ 342—300= 246—200= 245—200=
3.练习十三第11题。
小黑板出示，指名回答每道题怎样计算比较简便，并要求说明为什么这样算比较简便。
小结：应用加法的交换律和结合律可以把比较复杂的计算变得十分简便，很快算出结果。这种简便方法主要是交换加数的位置，根据加法结合律，把可以凑成整十、整百的数先加起来，然后接着计算。
4.练习十三第12题。
读题后提问：表里是哪几户人家？“合计”是什么意思？能不能用简便方法算出每户的合计数？
让学生口算合计数填在表里。
指名口答结果，集体订正。
三、应用题练习
练习十三第14、15题。
1.读题后，指名两人板演，其余学生做在练习本上。
2.集体订正。结合让学生说说每道题是怎样想的。
四、思考题
1.填一填，想一想是怎样变化的。
(1) 10+20=
15+20＝
(2) 10+20＝
5+20＝ 。
提问：和与加数是怎样变化的？
指出：当一个加数增加，和也增加，一个加数减少，和也减少
2.用这样的方法去想一想思考题，说一说要怎样做。
指名一人板演，其余做在练习本上。
提问：是怎样想的？
五、布置作业
课堂作业：练习十三第11题。
家庭作业：练习十三第13题。