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当前，高中数学教学中，仍把数学的形式化、逻辑性视为教学重点，忽视对数学的人文价值方面的挖掘与运用，数学文化在高中数学教学中出现偏差，主要表现为以下几个方面：
（一）教学目标形式化，缺乏对数学文化的准确定位
在实际教学中，教师只将数学知识作为目标，不能结合数学文化来设定教学目标，只关注课本上的数学知识，特别是一些公式、定理的应用，过于工具性，没有把数学的知识与数学的人文相融合作为教育的首要目标，不能很好地了解和运用数学的思想、方法、精神等人文价值，弱化了学生数学素养的培养。
（二）教学方法落后，缺乏多样化的教学方式
长久以来，课堂教学以教师为中心，教学没有活力与生机，无法兼顾到个别学生的需要，难以进行师生互动，也不能让学生进行探究和合作学习，使学生的探究精神、合作意识、创新意识和动手实践能力受到捆绑，难以发挥其主动性。数学文化得不到全面体现，很难激发学生的学习兴趣，甚至产生厌学情绪。
（三）教学评价简单化，缺乏对数学文化的考量
教学评价能够根据教学行为形成量化的考评结果，从而给出相应的教学指导意见。传统的数学教学评价不太重视具体学习过程，不能反映学生的心理过程和变化，更无法体现学生的人文素养的提高。而现实数学教学中，很多教师仍然沿用传统的数学教学评价方式，不能从数学文化方面入手，不能凸显数学的人文价值。
二、数学文化与高中数学教学结合在一起的方法
数学教育必须以提高学生能力为目标：第一，是理解能力；第二，是学习能力；第三，是判断能力；第四，是解决问题能力；第五，是创造能力。具体内容包括：
（一）做好文化取向是奠定数学文化的重要基础
站在文化取向的角度来看，数学教学的主要目的是利用数学文化完成对学生知识的提升，所以，将数学文化与教学结合在一起，不仅是考虑到教学安排，同时还考虑到整体目标计划。对于数学文化教学主要围绕以下几个方面开展：第一，是数学意识；第二，是数学思想；第三，是数学精神；第四，是数学品质。
（二）以教育理念为指导，构建新型的高中教学思想
过去一段时间里，大部分教学都将教学重点放在了知识的学习，而忽略了教学的逻辑性和思维性。将数学文化与实际教学内容结合一起，与实际生活融合在一起，使学生产生学习数学的兴趣。学习的过程中，正确引导学生掌握学习方法，鼓励学生积极参加不同形式的教学活动，在活动中历练，不仅掌握知识，还学会团结合作。
（三）以学生的需求为指导构建多元化的教学体系
在整个教学过程中，数学教育是以多元的姿态出现的，因此，对于数学文化学习来讲，不仅要培养内涵，同时还要注意培养学习方法。在高中数学教材中，数学文化的定义学生是不能直观看到的，它是在不断学习中体现出来的。对于数学文化来讲，它不仅是内容丰富多样，同时学习方法也是渠道甚广，既包括了一些隐性的理论教学，同时也可以将整个学习态度直接展现出来，尤其是对学生学习数学的兴趣来讲，更能体现出其潜在的意义。在教学过程中将数学文化融入进去，通过教师生动，简洁的文字叙述，不仅能够使学生将注意力转移到学习上来，同时也可以提升其它知识学习，不仅提升了学生学习成绩，同时也促进了他们对数学的认知度和兴趣度。
（四）实现文化教学，提高高中数学的影响力
“数学文化”作为文化的一个重要组成成分。它的内涵丰富多彩，所以应采取更多、更灵活的教学方式，教师可根据教学内容和个人的教学风格进行选择，要注意教学的深入浅出，尽可能对有关内容作形象化的处理。强调数学非形式化的一面，弘扬数学的人文精神，除了知识的学习外，更应强调数学的思维方式、理性精神及数学在实际生活的应用。将课堂教学与课外指导相结合，让学生到生活中去寻找所需的素材和资料，以此有效的培养学生的动手和实践能力，促进其情感、态度、价值观的发展。
（五）构建先进的教学评价体制
数学文化要充分融入高中数学课程中，构建一种现代化的数学文化课程，还有赖于评价方式的转变。对于高中学生及教师，不能仅仅以考试成绩作唯一指标，应建立一种全方位的新型评价机制。对于教师的考评，应以教师的教是否让学生认识到数学的思想、方法、精神等，是否让学生的探索、创造能力得以实现，是否让他们通过数学的学习，获得良好情感、态度及价值观，领会到数学的魅力；对于学生的评价，不仅要关注学生成绩的改变，同时也要关注学习数学过程中的情感、态度等方面的变动与发展，以及学生全方位发展的能力与素质是否提升，通过过程与结果、定性与定量评价方式的有机结合，促进数学文化的渗透，培养学生的数学文化素养，最终才能真正发挥评价的激励作用，促进学生的全面发展。
关键词：高中数学；文化渗透；思考
从新课标的角度来讲，高中数学不应该仅仅满足与数学科学的学习，更应该是数学文化的一次传播之旅，因此，高中数学教育必须立足于数学课堂，充分认识到开展数学文化教育活动的重大意义，积极创新教学方法，建立一套完整的数学文化教育体系，将数学文化渗透进教学的每一个角落去，推动教育的发展，进而促进高中学生的身心发展。
1数学文化的基本概念
数学作为一门自然科学，从广义上来讲，是对现实世界中存在的数量关系和空间形式进行研究的一门学科。而数学文化，则是从数学这门科学中引申出来的一个重要分支，关于它的定义，至今还没有形成一个统一的说法，一般来讲，我们所指的数学文化，就是对数学发展过程中形成的思想、方法或观点进行整合的一种数学语言[1]。由于数学学科本身具有的逻辑思维特点，数学文化的严谨性也比较强，具体表现在语言、符号等方面。因此，在具体的数学文化渗透教学中，不仅要将教材中涉及的知识进行充分的展示，还应�
2高中数学教学文化渗透的必要性
在新课标的要求下，高中教育必须不断地进行革新，才能适应教育发展的需要。对于数学这门学科来说，它是公民必备的一种基本素质，应该得到更好的发展。具体说来，高中数学的课程设置应该在科学知识之外，适当地加入数学的历史沿革、应用范围、发展方向等描述，使数学学科具有更大的包容性。随着时代的发展，素质教育已经形成了一个比较完整的体系，从数学学科的角度来看，它的素质教育主要体现在数学意识的确立、数学问题的解决、数学逻辑推理以及数学信息交流四个方面。任何事情都不是一蹴而就的，数学素质教育虽然植根于素质教育，但它的发展也需要经过一段时间的沉淀，不管是数学思维逻辑能力的培养还是数学知识观念的提升都需要逐步推进，巩固学生的基础知识，并提高学生运用知识的能力[2]。数学作为一门自然学科，具有很强的逻辑性、准确性和严谨性，在具体的教学中，与数学相关的概念定理、公式规律等是基本的内容，但如果单靠教授这些知识及其在数学解题中的应用，很难让学生产生浓烈的学习兴趣。因此，在基本的数学知识之外，应该引入一些带有文化属性的数学教学内容，重视引导学生进行自主思考与探究的能力。系统认识数学科学需要了解数学文化。在应试教育体制之下，高考成为高中学生的终极目标，因此，高中学生对数学学科的认识大多只停留在考试需要掌握的知识内容上，在其他方面则很少涉及，导致对数学这门自然科学形成了比较片面的印象。但数学学科本身蕴含着非常丰富的内涵，也具有很深厚的文化价值，应该在高中数学教学中加以传播，帮助学生更加系统全面地认识到数学的巨大魅力。
3数学文化在高中数学教学中的具体应用
3.1还原数学文化背景，激发学生学习热情。在具体的数学教学中，教师主要就是一个传播数学概念、方法和思想的载体，而学生的任务则是对这些知识进行最大限度的吸收和消化。从最初的源头来看，不管是数学的概念、思想还是数学运用的方式都是在特定的背景下自然形成的，它形成的起因、过程及其最后的应用等都是在客观发展的规律的作用下进行的，在这个进程中，它们表现出浓烈的人文特色[3]。那么，教师在数学课堂中，就可以以此� 例如，在新课标的要求下，如今的数学教材在每章节的首页都有一些与实际生活相联系的插图，在教材的附录或标注中对相关的数学发展史和数学家都作了简明扼要的介绍，那么教师在教学的过程中，就可 比如，在学习勾股定理时，教师可以先通过介绍该理论产生的时代背景、发展进程及其发现者的相关事迹等，营造一个良好的文化氛围，先把学生的学习好奇心和学习热情激发起来，再适时推导出“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个定理。3.2创新解题思路，体验和感悟数学文化。在新课标的影响下，解题不应� 从当前的高中数学教学情况来看，的确更加注重解题思路方法的教导，而忽视了其他数学内容的渗透与传播。当然，在当期的时代背景下，把解题作为主要的教学内容固然没错，但如果因此把解题作为高中数学学习的全部，那就大错特错了，数学解题的过程同时也是传播思想文化和数学方法规律的过程[4]。从数学文化渗透的角度来说，数学解题集策略、逻辑、推理、技巧等于一体，并且隐藏着数学家们的探究足迹以及思维方式，它超越了数学解题本身，而上升到了一个文化层面的高度。因此，在具体的高中数学教学中，教师要学会创新解题教学的新思路，引导学生去体验和感悟数学文化。例如，在运用定理解题的方法教学中，教师可以根据实际的情况来进行适时的引导，让学生循着数学家探索的轨迹去理解和掌握数学知识。如在空间距离、空间角度等概念的教学中，教师可以通过教学模型或多媒体设备来辅助教学，向学生说明数学家创造理论的过程或方式，创设真实的教学情境来加深学生的理解。还可以向学生介绍古人在当时的环境下对数学知识的运用，比如用日晷针影长的变化来确定时间，根据太阳的高度来制定节气，用物体的影子长短来进行实物测量等，使学生在科学知识之外学习到相关的文化知识，促进解题思路的扩展，加强对数学文化的感悟。3.3加强与其他学科文化联� 高中教师在高中数学的教学过程中，也要在基础性知识教学的基础上，从文化的角度综合考虑数学学科与其他学科之间的联系，将其他学科的知识渗透到数学文化的教学当中，为数学课堂增添新的升级与活力。另外，在具体的数学文化与其他学科知识的沟通教学设计上，不应该只停留在粗浅的应用层面，而应该深入到思维、思想领域，找到数学在自然科学与人文科学之间的纽带特征，进而归纳出数学学科的文化性质并运用于教学实践当中，加强数学文化的渗透。例如，例如在语文学科的古诗词中就蕴藏着丰富的数学知识，王维《使至塞上》中写到：“大漠孤烟直，长河落日圆。”这首诗通过很多意象组合向我们展现了一幅雄浑、壮阔且大气的大漠落日图，而从数学的角度看，这其中涉及了丰富的几何知识，从整体看，可以把“大漠”看成一个平面，平面，而向上直走的“孤烟”则可以看做是垂直于平面的一条直线，不远处流淌着的长河则可以视为跟平面平行或相交的另一条直线，天边挂着的落日则是一个大圆，那么，“长河落日圆”就可以看作是圆与直线的关系，即相切或相离或相交，由此形成了数学知识与语文知识的融合，即向学生灌输了相关的数学概念，也从另一个层面上推动了数学文化与其他学科文化的渗透[5]。
4结语
在新课标和素质教育发展的双重推动下，加强教育革新，促进教育内容和方式的多样性已� 传统的应试教育体制已经很难满足当前教育发展的需要，需要积极进行整改，以达到促进学生德智体美劳全面发展的目的。在高中数学教学中，教师除了基本的学科知识之外，还应该引入数学文化的教学内容，深度发掘数学人文价值和应用价值，让学生了解到数学家的优良品质等方面，充分发挥数学文化在活跃课堂气氛、激发学生学习主动性和积极性、促进教育创新发展中的巨大作用。
[1]陈黄梅。数学文化的渗透与数学教学[J].高中生学习，2015,12(7):88-90.
[2]顾萍。数学文化在高中数学教学中的渗透[J].高中数学教与学，2014,5(4):33-35.
[3]陈修周。谈高中数学新教材中的数学文化[J].西部素质教育，2015,2(12):66-67.
[4]张维忠。文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2015,2(15):28-29.
关键词：高校教学改革；数学教学；数学文化
我国传统的教学理念只注重数学技能与知识的传授与灌输，完全忽视学生理解并应用数学的文化内涵与思想体系，极大地降低了学生的主观能动性与积极性，使数学课堂氛围变得枯燥乏味。尤其在高校数学教学过程中，教学模式单一、教学体系刻板，制约了数学学科的快速发展。在新时代背景下，我国教育领域对数学文化及数学素质的认识不断加深，使数学文化在高校课堂教学中的价值得到更加广泛的重视与关注。数学学科应具有体现数学发展历程、历史以及在现代文明快速发展中的推动功能。数学教学应拥有技术教育与素质教育的重要功能。所以，在新课程改革不断深入的过程中，有必要增强数学文化的理论研究及教学实践，以此彰显数学文化的重要性。
一、数学文化的基本概述
数学文化是人类社会文化的重要分支。根据文化内容及形态可以将其扩展到众多领域及学科。然而，从数学文化的内部结构分析，其具体包括数学精神、数学思想、语言文化及使用方法等要素。通常来讲，数学学科是利用科学抽象的语言，描述并展示物质世界与人类意识的逻辑关系，是推动社会发展与文明进步的重要手段。由于数学文化是人类文化的有机组成部分，在意识形态中具有众多的特性与内涵。首先，数学能够有效传递并发展人类的思想认识。由于数学是逻辑严谨的学科，是通过科学的方法描述并分析物质世界的运作规律，可以帮助人类将深厚的理论思想及对客观世界的描述融入简洁的定理、公式及概念之中，并使其成为后续理论研究的依据及基石。因此，数学学科是传递并发扬人类思想认识的重要手段。其次，数学文化在漫长的演变过程中，能够形成独具特色的语言体系，呈现一种特有的思想魅力。数学文化的核心思想是浓缩在简短而鲜明的语言文字或数学公式当中的，能够在传承人类对物质世界认知的同时，形成内容丰富、形式多样的语言体系。这种语言体系与其它学科的语言系统具有本质的区别，通常是以数字、符号、字母及少量的文字汇集而成的，并且在理解数学思想的过程中，只有通过数据运算的方式，才能对思想进行组成的剖析，真正地探寻到语言文字内部的数学思想。再次，利用数学文化能够有效融合自然社会与人类社会，使其成为有机的整体，进而使人类社会充分吸收自然社会的精华，提升人类文明的发展速度。最后，数学文化拥有较强的渗透性，可以渗透到不同的学科体系中，提升人类生活的品质。尤其在生物制药、航天科技、物理化学领域中，数学学科是其他学科发展的基石，是影响社会科技水平的重要因素。在理论内涵层面上，数学文化主要有狭义与广义的区别。狭义的数学文化主要指数学的语言、观点、方法、精神、思想及数学发展与形成的过程。而广义的数学文化具体指数学教育、数学美学、数学历史及人文与数学的交叉。可以说，数学学科是人类文明发展的成果，是人类文化体系中的高层次意识形态。此外，数学文化主要以数学体� 在新时期背景下，高校课程改革的核心是以学生为主、关注学生的主体意识，培养学生的创造精神、思维意识、实践能力及问题解决能力，使青年学生能够更加有效地适应社会发展规律，成为社会主义现代化建设的推动者。因此，数学文化在当前的人才培养体系与教学改革过程中具有重要的现实意义。
二、数学文化在数学教学中的重要性
通过加强数学文化的教育力度，引导学生认识社会发展与数学学科间的内在联系，感受数学学科的思维价值、科学价值以及人文价值与应用价值，进而开拓视野，探寻数学学科发展的趋势与轨迹，调动学生对数学理论的兴趣，领会蕴含在数学学科体系中的美学价值，以此提升学生的创新意识与文化素养。数学文化的价值与重要性，主要有以下三个层面：（一）培养学生的数学素养。数学素养，又称数学素质，属于方法论与认识论的思维形式，具有模式化、抽象化、概念化等基本特征。培养学生基本的数学素养，能够帮助学生将数学学科中的处理方法与概念结论应用到所有客观事物中，使学生更加具体、更加科学地认识物质世界，进而逐渐形成自主分析问题、解决问题的能力。而数学思维是数学素养的核心组成部分，是学生认识问题、分析问题、解决问题的重要途径。在实际的问题解决过程中，学生首先应认识问题，即强调界定概念以及问题的内在条件或机理；其次，是分析问题，探寻并掌握问题内部的逻辑关系或函数关系，并从微观认识的角度进行多元化、全局性的分析；最后是解决问题，将现有的数学概念进行广义化（具体包括混沌、周期性、非线性、泛函、随机、相关及对偶等数学概念），以此探寻有效的问题解决策略及措施。根据数学文化的定义及概念，数学文化包含数学思维及数学精神等理论体系，通过渗透并传授数学文化，能够有利于学生形成数学思维，提升数学素养，进而推动数学学科的专业化与现代化发展的进程。（二）推动素质教育发展。数学文化能够使学生在价值观、情感态度、思维能力等层面得到显著的发展，可以有效提升学生的专业水平，促进学生的全面发展。虽然数学文化包含数学形成、演进、发展的过程，数学内在的美学特征，数学基本的思想内涵以及数学理论、方法等内容。然而，数学文化的核心是价值观念、情感态度及思维模式。因为从文化的本质来讲，文化是人类文明在社会发展过程中所有价值理念的集合，是融入社会活动、艺术工艺、节庆民俗、思想动态的意识模态。所以，从数学文化的概念层面分析，数学文化是基于数学思维、数学历史、数学美学等要素的思想模态。所以，加强渗透数学文化的力度，能够有效培养学生的数学文化意识，并从情感的角度，扭转当前数学教学内容枯燥、模式单一的弊端。从素质教育角度来分析，素质教育关注学生的综合素质发展、个体能力成长及学生主体意识的形成。利用数学文化能够有效激发学生的主体意识，逐渐培养学生的问题分析能力、自主学习能力、勇于探索及艰苦奋斗的精神。因此，渗透数学文化，能够有效提升学生参与课堂教学及教学活动的积极性与兴趣。
三、课堂教学渗透数学文化的策略
（一）转变学习模式。数学教学的基本目的是使学生在脱离教师帮助的情况下，能够形成独立分析及解决问题的能力。而数学文化可以有效增强学生的自主学习能力。首先，数学教师应引导学生阅读与数学美学、数学历史及数学理论相关的论文或书籍，以此使学生深入地了解数学的应用与发展过程，深化数学学科的理论内涵与现实意义。其次，开展围绕数学文化的活动课与探讨课，鼓励学生探索社会、走进社会。并在具体的教学活动中通过“问题情境”“模型构建”“理论分析与应用”等形式，培养学生利用数学理论解决实际问题的能力，以此提升学生深化数学理论知识的积极性。最后，引导学生进行合作交流与自主探索，感受数学理论知识间的内在联系及美学特征，进而提升学生的美学情趣。在自主探索过程，数学教师应根据当前数学教育及学生自主学习的现状，利用互联网交流平台，为学生开展自主探索学习提供指导服务，即通过探索方法、探索内容的引导，提升学生对数学文化的理解，进而感受到数学文化独特的美学特征。（二）转变教学理念。数学教师应深入探析数学文化的内涵与本质，明确数学文化在课堂教学中的意义，通过教学研究及实践活动，提升自身的数学文化素质， 首先，广泛涉猎与数学学科相关的理论知识，如数学哲学、数学美学等。并根据自身的数学理论研究情况，加强对数学文化的研究力度，以此深化对数学文化的认识及理解。此外，在研究的过程中，能够通过教学研究工作，探析出将数学文化具体化、形象化、生动化的方法，为后续的数学文化渗透工作奠定坚实的理论基础。其次，明确教学大纲要求与课程体系结构，将数学文化融入数学教学过程中。譬如在讲解微分概念时，应将与微分有关的发展背景、社会价值及研究成果进行梳理，使学生充分理解微分的学习意义。在这个过程中，数学教师应充分利用大数据技术、多媒体技术，改变传统枯燥乏味的课堂氛围，使学生在获取数学文化知识的过程中，提升对数学理论知识的学习热情及主观能动性。最后，设计并构建数学文化教育的网络教学平台，通过任务安排或问题设置，使学生通过网络学习，形成良好的数学文化素质。然而，根据当前的网络教学现状，学生在网络学习过程中缺乏充足的自主性与独立性，难以将学习任务与数学文化相联系。因此，数学教师应将学生网络学习质量纳入学生评价体系中，以此加强学生对网络学习及数学文化的重视程度。（三）优化教学内容。在数学教学渗透数学文化的过程中，教师应明确课堂教学的目的与实质，切勿本末倒置，影响学生的专业成长。首先，将数学价值渗透到教学内容中，培养学生正确的理性精神。通常来讲，数学学科的严谨规范，对于帮助学生形成踏实细微、严肃认真、团结协作的学风，具有潜移默化的推进作用。而数学中的积分与微分、变量与常量、无限与有限都是数学教师进行自变与量变、统一与对立等辩证主义教学的有效资源。其次，根据教学内容，通过支架理论，提升学生的成就感。“解题成就感”是提升学生学习数学理论知识的坚实基础，教师务必要在渗透数学文化的过程中，提升学生的成就感，以此巩固学生已有的数学文化素质。最后，注重情感教育，数学文化教育注重感性教育，是通过传授相关数学历史、数学审美、数学演化过程，深化学生对数学文化的理解与认识。因此，数学教师应通过情感教育的方式，为数学文化与教学内容的融合奠定良好的教学氛围。其一，教师要尊重学生的主体意识、个体选择，将学生作为数学教学的重心，通过互联网交际平台的应用，增进师生间的情感联系，从而形成科学合理的课外网络探讨体系，凸显数学文化在网络教学中的推进作用；其二，根据情感教育效果，将网络交流话题从生活层面逐渐转向数学历史、数学审美等层面，使学生充分地感受数学文化的魅力；其三，融合网络教学与课堂教学内容，根据数学文化教育的逻辑主线，组织并设计课堂教学内容，以此深化数学文化对学生思想行为的影响，提升课堂教学质量，推动学生的全面发展。
四、结语
数学文化是教师培养学生数学思维、数学精神，帮助学生理解数学、掌握数学、发展数学的根本保障。在课堂教学过程中，教师应在提升自身数学文化素质的同时，将数学文化渗透到课堂教学的不同环节中，以此提升学生对数学文化的理解，推动学生的全面发展。
参考文献：
〔1〕陈伟祥。技校数学教学中实施数学文化教育的意义、现状与策略———以广州市某技工学校为例〔A〕.2016年度优秀科研成果获奖论文集（学校一等奖）〔C〕.北京：中国职协，2016：9.
〔2〕王发成。高中数学课堂数学文化教育缺失现状及对策〔J〕.现代中小学教育，2016，（12）：56-59.
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过� 数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）
一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。
数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。
三、数学：思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。
其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。
第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿
（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
四、数学：一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。
任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。
数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。
值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已� 模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已� ”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学 在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。
数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。
五、数学：理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第
2期。）。
六、数学：充满理性精神数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）
数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如克莱因（M.Kline）指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
一、初中数学与哲学
“数学：辩证的辅助工具和表现形式”(恩格斯)。初中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有关内容中，可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置关系、圆幂定理(相交弦定理、切割线定理)等内容中，通过运动、发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内在联系，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力，促进科学的世界观和方法论的形成。
二、初中数学与美学
罗素指出：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美。”数学美主要是指结构美和形式美，具体说来，主要有简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美等。通过初中数学教学，充分展示数学美，是对中学生进行美育教育，从而陶冶情操、锻炼性格、提高素质的重要手段。数学的首要特点在于它的简洁，这主要表现在数学符号、数学技巧以及逻辑方法上。数学中普遍存在着对称，如几何中有轴对称图形和中心对称图形，代数中有对称多项式，日常生活中，我们见到的许多优美的商标图案，如北大方正、联想集团、北京电信、中国联通、工商银行等，更是对称美的活教材。“爱美之心，人皆有之”，对于数学美的研究、教育和欣赏，能极大地提高学生的审美情趣，激发学习兴趣，启迪人们的思维，开阔人们的视野，并带来美的享受。
三、初中数学与文学
数学不应当等同于数学知识(事实性结论)的汇集或数学知识的仓库，它是人类的一种创造性活动。在人们探索知识和数学发展的历史长河中，留下了灿烂辉煌的数学文化。那一个个优美动听的数学故事，一句句发人深省的名人名言，一条条精妙绝伦的数学谜语，一篇篇寓意深刻的数学随笔，都是数学文化宝库中的明珠。数学家华罗庚说：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样。”古往今来，数学流传着许多美妙动听的故事(包括数学家的故事、数学史故事和数学应用的故事)和历史名题。通过这些寓教于乐的方式进行数学文化教育，可以使学生学习前人勤奋好学、勇于实践、实事求是、不断探索、敢于创新的科学态度，从历史名题中学习它的数学思想方法和解题思路，指导自己的学习。语言是思维的外壳，要加强对学生进行语言能力的训练，结合日常生活实践和数学建模活动，指导学生写好“小作文”(如学习计划、学习经验交流等)、“小总结”(章节的知识总结)、“小随笔”(如“正方形”、“圆”、介绍一个企业商标的尺规作图方法等)、“小论文”(如怎样画标准的跑道、分期付款和保险的数学原理等)，引导学生读好课外读物(如《数理化通俗演义》、《中学数学问题集》等)，鼓励学生从数学文献中检索和获取有关知识(如梅涅劳斯定理、蝴蝶定理等)。这样，在数学教育中渗透文学教育，不仅可以加深对数学知识的理解和应用能力，而且还可以大大提高学生运用数学语言的能力和书面表达能力，从而不断提高其数学文化素质。
四、初中数学与史学、经济学
数学文化是几千年历史沉淀的积累，它有古老悠久的昨天、日新月异的今天和更加绚烂多彩的明天，有从勾股定理到费尔马大定理的艰难跋涉，有从“鸡兔同笼”算术解法到代数思想列方程(组)的突飞猛进。一些历史名题，构思之精巧，解法之绝妙，本身就是极好的教学素材和欣赏艺术。在今天的信息化时代和知识经济中，数学知识的应用更加广泛，“问题解决”教育呼之欲出，数学建模活动正方兴未艾。见诸报纸、新闻、电视、网络中的经济问题，与日常生活息息相关的存款、利率、税收、信贷、金融、汇率、按揭、保险、证券等，都可以在适当的时候进入课堂教学。现在，数学已成为每个公民了解社会、研究信息和分析数据所需要的普通文化的一个基础部分，数学教育为大众是时代的要求，是科学技术发展和社会进步的必然，更是当今国际数学教育提出的共同目标。在初中数学教学中，适当地揭示经济活动和其他社会活动中的数学原理，把数学知识用于解决实际问题，更是素质教育的应有之义。
五、结束语
学分制带来的挑战。学分制有别于学年制，是以选课为核心，通过绩点和学分，衡量学生学习质和量的综合教学管理制度。这一制度支撑了弹性学制的实现，给了学生较大的选课自，同时也使得同一班级的学生各自有不同的课程安排及授课教室，打破了以往统一的、相对固定的班级教学管理模式，也给高校班主任工作带来了许多挑战。
综上，面对当前高等教育的新发展和大学生成长成才的新特点，原有的一些班主任工作经验已不能完全满足现实工作的需要，有待高校班主任不断适时调整工作状态与工作模式，通过创新来进一步探索、加强和完善新时期的班主任工作。
高校班主任工作的现状与困境
随着高校师资队伍结构的优化，更多高学历的人才被引入到教学队伍中。大多数高校班主任通常都是由专任教师，或行政管理人员兼任，既承担着班级管理工作，又有自身本职的教学或管理工作，平时教学、科研、管理任务就较为重，所以往往是千头万绪，相当繁忙，导致班主任精力分散，无法投入充足的时间和精力做好班级管理工作。有调查显示，有63．7%的班主任在涉及“从事班主任工作最大的苦恼”这个问题时，选择了“教学科研压力，想做没时间”这一项。可见，与“难奏效”、“没经验”等方面相比，精力不足成了制约班主任工作的最大的瓶颈。此外，班主任工作也面临着以下一些困境：
1．学生的认可度不高。一方面由于班主任本身兼了教学或行政工作，非常忙；另一方面由于很多班主任认识不够到位，认为大学生已经是成年人了，应该会自己处理各种事情，不需要班主任过多干涉，平时只要开开班会就可以了。长此以往，导致学生会产生“班主任有事才接触，无事不出现”的潜意识。有的学生甚至认为，班主任一学期都见不到几次，基本上没有投入精力来进行班级管理。
2．班主任的参与度不够。由于学生难管、工作忙、压力大和津贴少等原因，一些学校甚至出现了班主任短缺的现象：教师们不愿意担任班主任或者不屑于班主任这份工作。
3．工作职责不够明确。班主任与辅导员的工作职责存在一定的交叉性，区别不够明显，定位也不太清晰。在具体工作中往往容易出现多头管理或者管理断档的现象。有鉴于此，我们必须进一步加强对班主任的培训教育，推进班主任队伍专业化建设，积极探索工作的新途径与新方法，以不断提升班主任的管理水平和能力。同时也要采取各项措施提高班主任的工作积极性与参与度，进一步加强和完善高校班主任工作。
运用数学知识提升班主任管理艺术
1．应用集合和函数知识，渗透合作交流的艺术。
班级是一个有机的“整体”，每个学生是“集合”中的元素。我们应当充分运用集合和函数知识，使学生热爱这个班级，喜欢这个班级，学会合作与交流；要教育学生树立集体意识和纪律观念，增强学生的集体荣誉感。我们要使学生明白：学会合作与交流是新形势下大学生适应现代社会的必然要求。将学生个性化的要求融入班级的组织目标中，使班级的整体发展目标和个人的目标有机融合起来，形成一个集体目标，这样更能促进每一个学生的个性化发展，也能强化班级凝聚力。
对于有些学生不喜欢受束缚，张扬个性，甚至有些叛逆心理等情况，可以用集合和函数的知识让学生知道个人和集体相互依存的关系，使他们明白在处理班级事务时要多商量，相互配合，不能过多地计较个人得失，也不能遇事就相互推诿，应当自愿、自发地为集体做事。换言之，我们要让学生明白一个道理：个人离不开集体。个人只有投入到集体之中，才会迸发出无穷的力量。反之，个人一旦离开了集体，就犹如“鱼离开了水”，即使有再大的力量，也要枯竭和消亡。
2．采用概率统计思想，渗透实事求是的艺术。
每个人都希望自己是个幸运儿，这无可厚非。但是自己不认真努力学习，怀着侥幸心理，一心只等着撞大运，这种畸形心态就要不得。这些想法会演变成一种基于幻想
基础之上和极不健康的自欺欺人、投机取巧的心理，其对于大学生的成长成才是极其不利的。我们必须要引导学生树立正确的心态，明确学习目的，端正学习态度，摆脱侥幸心理，脚踏实地的做事，认认真真的学习，注重过程的积累，坚持“付出才会有回报”的正确导向。
例如，学生不认真学习，考试押题、逃课、“裸考”(不复习准备就直接去参加考试)、甚至作弊等问题，全是“不努力付出就可以侥幸过关”的心理在作祟。有的学生更是热衷于事业，梦想中大奖，甚至，总以为自己就会是那个幸运儿。碰碰运气吧，万一中了几百万，这辈子就不愁吃不愁穿了，更加不用学习和工作了，怀着这样的侥幸心理做着发财的美梦，荒废着时光。对待这类学生，我们可以用概率的知识合理地加以教育和引导。通过概率计算，使学生了解到中大奖是极小概率事件，应该脚踏实地搞好学习才是正事，不要简单的认为有了钱之后就可以不努力学习。要真正掌握知识，就要彻底戒除侥幸心理状态，因为只有准备充分的人才能抓住每一次来之不易的发展机会。社会的发展靠的是各行各业有真才实学的专门人才。当前，从中央到地方，正在形成一种“重用老实人、不用老好人”的正确用人导向。那些只等着撞大运而不去踏踏实实提高自己，没有真本领的人是没有竞争力的，迟早会在激烈的竞争中被淘汰。
3．利用极限观点，渗透激励艺术。
一方面要守住管理的安全底线，安全稳定是班主任工作的一项非常重要的内容；另一方面又要激发学生的潜能，鼓励他们创新创业，挑战个人极限，正确认识自己的价值，树立正确的挫折观、事业观、奋斗观。我们可以提倡“极限精神”，其对于大学生良好意志品质的形成是至关重要的。要激励学生锲而不舍，坚韧不拔，要激励学生坚守信念，勇往直前。一旦目标明确，就要全力以赴，鼓励他们历尽千难万阻，最终到达理想的彼岸。有的学生取得一点成绩就沾沾自喜，也有的学生则因为考试失败、感情失意而灰心丧气，甚至产生轻生的想法和行动，我们要使每个学生正确认识到自己的价值，要明白生命的价值是靠自己去创造的，人生的幸福是靠自己去感受的，应该少一些抱怨，多一些奉献。
4．使用反证法、充要条件，渗透兼容并包的艺术。
运用反面案例教育引导学生正确地学习、生活、工作，促进学生全面发展，成为应用型、复合型人才。应当广开言路，引导学生既善于倾听他人的意见和建议，又不为书本、教师、他人的观点所束缚；同时，也要教育他们在同学相处中“求大同、存小异”，既能吸纳别人的优点和长处，又能包容别人的缺点和短处，努力做到“思想自由、兼容并包”。
【关键词】简单逻辑；议论文；数学语言
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要学生掌握现代生活和学习中所学的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能”。可以说，数学是其他学科学习的基础和工具，运用数学的思想理解其他学科的问题，可以把所研究的问题转化为简单的数学语言，并快捷地解决问题。
一、问题的提出
根据高中数学新课标的要求，在选修系列1中的选修1-1和选修系列2中的选修2-1专题中，我们要求高中生进行了“常用逻辑用语”的学习。而在高考作文中常写的议论文的创作过程中就内在的含有逻辑的思想和推理的内容。
二、把议论文转化为数学语言
议论文的三大要素是：论点、论据、论证。如果运用数学中的简单逻辑思想，可以把论点（文章的中心思想）称为结论（下面用q来表示），论据称为条件（下面用p来表示），论证就是推导的过程（下文中用来表示）.这样就可以转化为数学语言，若p则q，即pq的形式。一般作文中是不能只用一个p就推出q的，这样可能会造成条件不充分的而不能论证结论的结果。所以，我们就要用多个条件推出，用数学语言表达为“若p1且p2……且pi则q，即p1∧p2∧…∧piq”这样的复合命题。我们的目标就是找出强有力的pi(i=1,2,3…)，从而最后推出想要得到的q.这样，就把议论文这种文体转化到了数学逻辑的范畴。
在议论文中大部分的篇幅是在论证已经确定的论点，论证主要有立论和驳论两大类型。立论的方法就是上文所提到的：若p1且p2……且pi则q，正推的形式。驳论则是另一种形式。驳论有三种基本方法：反驳论点、反驳论据、反驳论证。从数学简单逻辑的思想理解，我们可以把驳论也转化为数学思想。反驳论点就可以理解为数学中的反证法，先反设论点，然后通过论据归谬，最后得到希望得到的结论。反驳论据就可以理解为复合命题的真值问题。我们刚把议论文写成了“若p1且p2……且pi则q”的形式，这个命题是由连接词“且”所连接，所以只要有一个pi是假的，也就是真值为0，那么这个q的真值就为0，即得不到论点。
三、例 子
例如：2005年秋季高考（北京卷）的作文题“安”。
如果我们把“安”作为论点——q，则我们只需要找出能推出q的条件q1,q2，…，qi(i≥1)，再根据需要做成文章即可；如果我们把“安”作为论据——p，则我们只需要找出由p能推出的q即可，注意：这时得到的结论不唯一。
四、优 点
把议论文表示成数学语言可以使同学更好地理解议论文中的逻辑关系，不出现逻辑关系混乱的错误。强调要找到真值为1的论据去证明论点，不出现目的不明的问题。这样就把数学中简单逻辑运用到了议论文的写作中，简化了议论文的结构，使文章思路更加清晰，使同学犯条理不清的错误的概率降低，进而提高作文成绩。
【参考文献】
［1］全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.
［2］新人教版选修系列1(人教版).
数学素养是什么？有一个比较直观的说法，就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉
生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。
2.1传统的中西方数学文化
衡量一个国家综合实力强不强的一个重要指标是看他的科技发不发达。而科技的进步却源于基础数学，简单的说，没有掌握基础数学的研究，就无从掌握自主创新的主动权“。经世致用”的中国古代社会文化思想，奠定了中国传统数学的实用主义格调。影响中国传统数学的社会文化因素。几千年的中国封建社会政治和经济，无疑对科学文化有着重要影响，中国古代很少产生职业数学家及学术团体。外部交流缺乏，由于封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策，中国传统数学缺乏必要的外部交流，这是中国传统数学衰废的一个重要原因。另一个原因是传统数学的语言始终囿于汉语言的范围，阻碍了中国传统数学的进步。数学的进步是引进了较好的符号体系，就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还有思维载体的作用。
2.2大众应该了解的数学文化
一个普通大众学了十几年数学，并不真正认识数学，这是因为我们的数学教育普遍存在重知识传授，轻思想方法和人文精神的揭示，教师往往就数学讲数学，不了解或虽然有所了解但不介绍相关的背景和创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。致使我们由于不了解，对数学一直存在种种偏见和误解，认为数学只是晦涩难懂的学问。只有对数学有个全面的了解才能消除偏见和误解，还原数学的真实面貌。大众应该了解的数学文化有那些哪？我认为可以朝以下几方面着手了解，首先，是对数学发展有重大贡献的著名数学家的故事，比如通过了解阿基米德、欧几里德、高斯、牛顿、欧拉、黎曼等数学家的贡献来了解数学发展的历史；通过了解中国古代和现代的著名数学家比如祖冲之、沈括、华罗庚、陈景润、陈省身、杨振宁、丘成桐等的贡献，来了解中国数学的发展轨迹，以及当代数学家是如何开展工作的，了解数学家并不是一群古怪的人，他们过着常人的生活，有着常人的优缺点，不是《心灵捕手》那部电影中描述的那个看门人能够在拖地和打扫的同时，解决几百年的古老数学问题，也不是另外流行的电影或书籍描述的天才数学家总是会患精神病，或者喜欢做出古怪的行为。数学家只不过是必一般经验主义者更为抽象的看待自然科学。其次，是了解数学史上的三次数学危机。只有了解了第一次次数学危机，才能从无理数的出现对毕达哥拉斯学派的颠覆性打击中知道实数和数轴经历了那么漫长的岁月；只有了解了第二次数学危机，才知道微积分的严密逻辑基础是最近一百年才得以建立，了解了第三次数学危机，从实无限与潜无限的观点，才知道集合论作为数学大厦的基石是由此而来的。再次，就是了解数学的广泛的应用以及中西方传统数学文化的对比，只有了解这些知识，我们才明白为什么西方的传统数学比我们先进那么多。再次，是了解最有影响力的数学奖项，比如菲尔兹奖和沃尔夫奖。最后，还应该了解一些数学问题方面的知识。比如1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个问题，这些问题对20世纪数学的发展起了积极的推动作用，通过这些问题和他们的解决方法的了解，进而了解现代数学的特征和研究方法，了解到也许问题本身的证明没什么意思，证明它的意义在于通过它来发展数学，把数学发展好。还有千禧年的七大数学难题，就是2000年5月24日美国的Clay研究所在巴黎法兰西学院宣布的千禧年七大数学难题，他们对每个问题悬赏一百万美元，这些问题目前来看是最有意思和最具挑战性的。相信了解了以上的知识，你就会对什么是数学，什么是数学文化，有一个全新的认识，就会对为什么学数学、以及如何学数学有一个全新的认识。
说起数学文化，我们自然会联想到数学史，数学史是数学文化的主要载体。人类文明已有几千年的历史，积淀下了厚实的数学文化，这些宝贵的财富，理应成为我们的教学资源，成为学生数学素养中不可或缺的一部分。例如，在数学活动课上，可以讲述古今中外数学家的童年故事或举办数学家故事演讲比赛，让学生从中感受到数学的兴趣和快乐，领略数学家独特的思维方式，体验数学家成长所付出的艰辛和努力，从而给学生树立学习榜样，确定奋斗目标。还可以组织学生玩24点和七巧板等游戏，向学生介绍九连环、华容道等中国传统智力玩具，引导学生探究九连环的规律和不同阵式华容道的解法。根据学生掌握数学知识的程度，也可以适当地向学生介绍中外数学史上的一些名题，如中外数学家解决“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子问题”；牛顿的“牛吃草问题”，等等。这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，展现了数学的无穷魅力，深深地吸引了学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。适时将数学史引入课堂，将数学教学融入数学文化发展的大背景下进行，让学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会到数学的文化品位，使我们的数学课�
二、让数学与文学有机结合，丰富数学文化内涵
数学与文学的结合，一开始就水融。“循环小数”也好，“纳税”也好，文学所特有的直观、形象、表象丰富、意境悠长的特点，将数学知识阐释得生动而风趣，给孩子们留下了深刻的印象。学习圆，就想起了墨子说的“圆，一中同长也”，想起“圆”的“匀称而和谐，端庄而高雅，流畅而饱满”，那样，学生心中的“圆”，就会是一个丰满而深厚的意象，由此又会激起他多方探究寻根的兴趣。文学在数学课堂教学中，可作为、能作为的实在是很多。把数学融入语言中，就是数学的一种文化表现形式。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下五除二就把它解决了”则是算盘口诀。此外，“指数爆炸”“直线上升”等已� “事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。数学和文学的相辅相成，相融相洽，早已有之。数学中的“对称”和文学中“对仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当做极限概念的意境，陈子昂的“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”就是一维时间和三维空间的结合，等等。数学把人生感受精确化、形式化，而文学的形象化又丰富了我们的想象，补充了我们的数学理解。因此，我们要博古通今，厚积人文底蕰，让我们在数学课堂上，旁征博引，游刃有余，让我们的数学课堂丰富而又灵动，让孩子们浸润在数学文学的共同滋养中，发展得生动而又灵秀。
三、重视学生思维能力的培养，体现数学的内在魅力
数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。因此，我们应该对“数学文化”有一种更朴素的理解，不仅仅是赋予数学以外的内容，不是简单意义上的“数学+文化”。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该体现数学的思维魅力。如，在教学《圆柱体体积计算公式》时，教师先讲了曹冲称象的故事，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的图形来分析呢？而在把圆柱体转化成长方体时，又根据学生的叙述，用多媒体演示了多种切拼方法。在切拼的时候学生发现无论何种方法都要把圆柱分得很细小，拼成的图形才接近于标准的长方体。在这一过程中，向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想。整个教学过程所体现的是教师对学生思维品质的关注、思辨能力的培养、数学思想方法的渗透，一步步把学生的思维引向深入。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展完善，同时学到了以后人生中比数学知识更有用、更有生命价值的东西，体悟到更具文化魅力的数学本质。李继安先生说：“对孩子的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学文化可以一直在他们的心灵深处默默流淌，并以其看不见的神奇力量默默伴随着他们生活和成长。”让我们共同打造充满文化魅力的数学课堂，致力于培养学生对数学持久的学习和探究的兴趣，努力让数学成为每一位学生心中的最爱。
关键词 情报学；硕士论文；关键词
中图分类号G251 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）114-0013-02
当前，世界各国的许多高等院校和科学研究机构都在加强对图书情报的研究，许多世界一流院校，比如Harvard University（哈佛大学）、Princeton University（普林斯顿大学）、Yale University（耶鲁大学）、Massachusetts Inst. of Technology（麻省理工学院）等都建立了比较完善的情报学教育体系。而比较而言，在我国高等院校与科研院所对图书情报学的相关研究，明显要相对落后，近年来随着改革开放的深入推进，有关情报学的招生和课题研究有所提升，并呈现出较为快速的增长态势，然而由于研究内容相对较为高深，而且研究的靶场显得较为前沿化与多元化。基于关键词对学位论文进行统计、研究与分析是文献计量学的范畴，是图书情报学研究的重要内容。即以学位文献或学位文献的某些� 基于独特关键词进行图书情报领域的硕士学位论文进行分析，是情报学研究的一项重要方法，是一种将文献资料中的众多核心要素关联起来，进行统计分析的引证分析方法，其可以较为科学地评价文献所研究与发展的现状和趋势，揭示学科当时研究的热点，较为准确地评价文献所代表的学术水平。
1 研究对象数据来源
本文研究的对象定位于对国内图书情报领域这一总体框架，并于此基础上将“靶向”集中于硕士学位论文的统计、分析与研究，将“靶标”聚集到硕士学位论文的研究热点、趋势、重点、前沿以及其变化情况，从而更加清晰地梳理出我国情报学研究的发展脉络， 研究的主要数据来源集中于国内著名的学位论文收集库――中国知网comKI学术文献总库、维普期刊资源整合服务平台与万方数据知识服务平台“三大论文数据库”，以及国内高等院校图书馆自建特色数据库。其中，中国知网comKI和万方数据库是国内收录学位论文最为全面的数据库，因此，为了确保分析研究的数据具有较高可信度与代表性，分析研究检索的数据源即来自该两个数据库，着重定位于“学科专业名称”、“学科专业分类”选项进行检索，而检索的时间区域定位于近10年，对于两个数据库检索出来的文献，对于相同的通过采用SQL 语句进行筛选，剔除重复的以及不符合的。
由此，以“情报学”作为检索词，从中国知网comKI数据库获得1640篇硕士论文，从万方数据库中获致1315篇硕士论文，通过SQL筛选剔除重复的以及不符合的795篇，总共获得有效国内图书情报领域硕士论文2160篇。
2 基于高频关键词的国内图书情报领域硕士学位论文特点
通过对获取到的2160篇国内图书情报领域硕士论文进行研究，综合统计论文的关键词，累计关键词有13976个，经过分析研究，去除不能表达论文主题概念的关键词3645个，共得10331个，平均每篇硕士文献关键词数为4.78个，由此可说明该统计是科学的，与国外科文献资料对关键词的标引规则相符（国内外科技期刊要求的每篇关键词应标出 3-8 个），接着对关键词的词频进行统计分析，将关键词的频度大于60作为标准，将其定义为“高频词”，通过对“高频词”的统计分析，可以非常清晰地看出，有关“知识管理”这一主题的频次最高，多达126次。无疑，这也证实了近些年来，学术界对知识管理这个方向的研究热点。此外，“电子商务”为121次、“信息化”为118次、“信息技术”为112次、“竞争情报”为102次、“信息服务”为98次、“信息检索”为96次、“数据挖掘”为87次、“数字图书”为84次、“信息资源”为79次、“电子政务”为75次、 “知识服务”为71次、“知识共享”为68次、“数据仓库”为63次，从中也反映了我国对信息化建设、知识服务、数字化建设等关注在日益提升，也验证了我国国务院学位委员会重新颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》中“图书馆、情报与档案管理”的实效，表明了情报学与管理学之间渗透和结合日益加强，也可以折射出当前研究的重点、热点仍然集中在情报学基础领域，并预示着今后情报学研究的一个重点将是对网络信息资源的开发、整合与利用。
3 基于聚类共词的国内图书情报领域硕士学位论文特点
通常来说，仅仅通过孤独地察看论文的某一关键词，通常是难以有充足的理由说明该论文所研究的主题，然而通过关注两个或者两个以上的关键词，将可以给予人们更加充分的信息去把握论文的大致内容和论文的主题脉络。通过采取计算机数字高效处理作用，充分发挥Excel的数据透视功能，再次对出现次数高于60的高频出现的关键词进行“聚类性”分析，统计在同一论文中两两同时出现的关键词，从而构建出60 × 60的“聚类共词矩阵”，通过这一矩阵的研究，非常清晰地显示出“聚类共词矩阵”是一个对称矩阵，其中位于矩阵对角线上的数据显示的是某关键词自身一同出现的频次，这个一同出现的现象就实质来说，就是论文之间的相关度，对于非对角线上的数据，则表示不同关键词之间的共现频次。通过这个矩阵可以从另一个侧反题出，关键词分布既有交叉、相互渗透又具有群组分布的独立性。通过Excel的数据透视处理得到共现频次较高的有：“知识管理”为124次，“电子商务”为106次，“竞争情报”为101次，“高校图书馆”为98次，“信息服务”为92次，“数据挖掘”为87次，“数学图书馆”为83次，“信息资源”为81次，“电子政务”为79次，“知识共享”为72次，“数据仓库”为66次。由此可以看出，在国内图书情报领域硕士学位论文的研究主题中，当前基于数字化、信息化、电子化的知识管理与数据挖掘是个热点，同时也说明我国情报学教育研究的领域在不断拓宽。
综合以上，关注独特关键词下国内图书情报领域硕士学位论文研究的学科结构特点，获得了基于高频关键词的国内图书情报领域硕士学位论文特点，以及基于聚类共词的国内图书情报领域硕士学位论文特点，通过对研究结果的比较分析，得出了一些有较为充足理由支撑的结论，那就是从中可以较为清晰地得出，当前以及今后一段时期国内图书情报领域硕士学位论文研究的侧重点在于“数字化、信息化、电子化的知识管理与数据信息挖掘”。
参考文献
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[2]Miao Adam X，Zacharias Greg L.A computational situation assessment model for nuclear power plant operations[J].IEEE Transactions on systems，Man and Cybernetics，2011（9）.
数学素养是什么？有一个比较直观的说法，就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉
生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。
2.1传统的中西方数学文化
衡量一个国家综合实力强不强的一个重要指标是看他的科技发不发达。而科技的进步却源于基础数学，简单的说，没有掌握基础数学的研究，就无从掌握自主创新的主动权“。经世致用”的中国古代社会文化思想，奠定了中国传统数学的实用主义格调。影响中国传统数学的社会文化因素。几千年的中国封建社会政治和经济，无疑对科学文化有着重要影响，中国古代很少产生职业数学家及学术团体。外部交流缺乏，由于封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策，中国传统数学缺乏必要的外部交流，这是中国传统数学衰废的一个重要原因。另一个原因是传统数学的语言始终囿于汉语言的范围，阻碍了中国传统数学的进步。数学的进步是引进了较好的符号体系，就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还有思维载体的作用。
2.2大众应该了解的数学文化
如今生活中随处可见各种图形图表、数据分析、逻辑推理等与数学相关的信息，大到GDP、CPI，小到房贷车贷、投资收益、商城折扣、时间估算等，这就需要我们用数学知识对现实问题进行分析、推断并提出解决办法，也就是说需要我们具备一定的数学素养。我国研究者曾选取与人民日常生活紧密相连的十几份报刊杂志作为获取数据信息的基本来源，了解人们日常生活中的数学。研究表明：［1］大数和百分数以相当高的比例出现在经济、科技、政治、生活的新闻和广告中，这说明在以商品经济为主和科技日益发展的社会中，信息的传递和交流更多的是定量的。［2］图形图表，尤其是各种各样的统计图表、统计表(如直方图、扇形统计图以及一些形象的统计图)出现较多，它们以清楚、明了、信息量大、对比度强等特点出现在报刊中。［3］与生活相关的报道以及广告中的数学内容很多也很丰富。在广告中，这些内容多与保险、房地产、储蓄、旅游等行业有关，如，方位图、直方图、数学术语、公式等。在一些报纸甚至出现了比较复杂的数学表达式(主要是代数式)。以上事实说明，不管我们愿不愿意，数学已经渗透到我们生活中的各个角落，数学在社会生活中的广泛应用需要公民具有一定的数学素养。数学素养是指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。数学素养可以通过数学知识素养、数学应用素养、数学思维素养、数学思想方法素养和数学精神素养等来分析。数学文化素养是指个体具有数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学的交流、数学的思维、数学的判断、数学的评价、数学的欣赏、数学价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的品质。从数学素养、数学文化素养的内涵可以看出在数学素养的各个组成部分中或多或少都有数学文化素养的表现特征，所以对数学文化素养的研究可以借鉴数学素养的研究，而对数学文化素养的研究又有助于对数学素养的理论研究。目前国内外对数学文化、数学素养的研究较为成熟，但对数学文化素养的研究较少。应用技术型大学是我国近几年才提出的一种办学理念，在2013年6月由35所地方本科院校发起的应用技术大学(学院)联盟，地方高校转型发展研究中心才成立。将应用技术大学在校生作为数学文化素养的研究对象是一项开创性的工作。
2数学文化素养的研究现状
2．1国内外对于数学文化的研究现状数学是一种文化现象，一直以来都受到人们的普遍重视，但数学文化这种特殊的文化形态却一直没有被人们所重视。一直到20世纪的下半叶，美国著名的数学史学家M．克莱因在他的三本著作《古今数学思想》《西方文化中的数学》《数学———确定性的丧失》中对数学文化进行了系统地，见解独到的阐述。1981年美国著名学者怀尔德在其代表作《数学是一个文化体系》中指出：数学文化的发展己经到达一定的高度，被认为可以构成一个独立的文化系统。数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具和能力，是数学与人文的结合。随后引发了对数学文化内涵界定的广泛关注。国内最早使用“数学文化”一词的学者是北京大学的邓东皋、孙小礼等人，他们在1999年合作编写了《数学与文化》一书，书中汇集了一些数学名家的关于数学文化的论述，该书是从自然辩证法的角度对数学文化进行了研究和思考。在这十几年中许多著名的学者李大潜、张奠宙、张顺燕等都从不同的角度发表了自己对数学文化的界定与理解。张奠宙认为数学是一种文化现象，并从文学、语言学和美学方面解释了数学是一种文化。李大潜从数学的知识性、工具性、基础性、科学性、技术性以及数学的语言等方面论述了数学是一种先进的文化，进而讨论了通过数学的训练，可以获得的数学素养并对数学文化教学提出了一些有益的建议。张顺燕在文化背景下的数学教学提出了实现四结合：历史与逻辑想结合、数与形相结合、理论与应用相结合、科学理论与方法论相结合，培养四种本领：以简驭繁、审同辩异、判美析理、鉴赏力的数学教学建议；并从数学与教育、数学与文明、数学与艺术三个方面论述了数学文化进行了论述。还有蔺云、胡良华、陈晓坤、黄秦安等人也对数学文化进行了相关的讨论。
2．2国内外学者对数学素养的研究现状数学素养的提出最早源于1982年英国的“学校数学教学调查委员会”编写的《考克罗夫特报告》(原名((Mathematicalcounts))。《报告》指出数学教育的根本目的是为了满足学生今后的成人生活、就业以及学习的需要。《报告》阐述了为满足这三种需要，学校数学的课程内容和教学方法；论述了进行良好的数学教学所需的多种条件和支持。《考克罗夫特报告》报告以后，立即引起了全世界的关注：提高学生的数学素养以便满足学生成人生活的需要成为各国数学教育改革的趋势，进而引起各国关于数学素养的评价研究。随后对数学素养的研究多是从数学素养的内涵、数学素养的生成策略、数学素养的评价这几个方面展开。由国际经济合作与发展组织组织(简称OECD)进行的国际学生评估项目(PISA)旨在评估OECD成员国15岁学生在阅读、数学及自然科学方面的知识、能力和技巧，以及跨学科的基础技能，希望了解即将完成义务教育的各国初中学生，是否具备了未来生活所需的知识与技能，并为终身学习奠定良好基础。通过国际间的比较找出造成学生能力差异的经济、社会和教育因素，从而进一步为各国改善自身的教育体制提供必要的参考指标和数据。PISA每三年将进行一次评价。2000年PISA评价中，阅读素养是主要领域，2003年数学素养是主要领域，2006年科学素养是主要领域。PISA把数学素养定义为：个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，作为一个富于推理与思考的公民，在当前与未来的个人生活中，能够作出有根据的数学判断和从事数学活动的能力。数学素养包括：数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术八个方面。国际成人素养调查(IALS)中，把数学素养的概念建立在工作需要、不断扩展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些评价项目(如成人评价和学生评价)等五个方面。另外各国都在自己的课程标准中对数学素养提出了一定的要求。我国学者对于数学素养具体内涵的认识具有以下几种代表性的观点：(1)数学素养是一个广泛的具有时代内涵的概念，它包括逻辑思维、常规方法(符号系统)和数学应用三方面的基本内涵(孔启平)。(2)数学素养是数学科学所固有的内蕴特性，是通过教育培养赋予的一种特殊的心理品质和数学知识、数学能力与数学素养的关系这两个前提出发，认为数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值五个要素(王子兴)。(3)文化的角度认识数学，理解数学，认为数学素养应包括以下几个方面：基本的数学知识；基本的数学技能；数学思想方法；数学应用意识和数学美学价值的欣赏。这几个方面彼此联系，互相渗透(张亚静)。(4)数学素养是在数学价值、数学方法、数学思想、数学精神的交替作用下生成的。数学素养的生成是通过不断反省而改善的，是一个长期反复、螺旋上升的过程。数学素养具有内隐性、超越性、长效性和反省性四个特征。数学素养的构成要素是数学“思维块”、数学方法、数学思想以及数学人文精神(全)。在数学素养的培养策略问题上，主要是一些一线数学教师通过了其具体的教学归纳总结。全对小学生数学素养的培养策略从联系生活实际、关注学习过程、重视实践应用三个方面阐述了具体的培养策略。王荣和罗铁山在教学 潘小明分别从数学活动的视角和全球教育的视角对数学素养的培养进行了分析。目前我国还没有对数学素养进行专门的评价，不过已经有很多学者关注并提出建议。如黄华对比了上海数学中考对学生数学的测试和PISA对数学的测试，认为中考不仅可以对学生学习数学的成绩认定，而且可以诊断数学教学的问题，改善数学课程的教学。上海的数学中考应该参照PISA的测试，对其稳定性、一致性进行分析和研究，进而反馈、诊断和改进，从而较为准确的判断中学数学学业水平的发展趋势，并从中找寻原因、总结经验教训、改进实际教学。马云� 从课程目标、学生学习的角度，提出数学素养的评价要有利于促进数学教学全面落实课程标准所给出的课程目标，通过评价的反馈和诊断可以使学生改善自己的数学学习方式，从而提高他们学习数学的效果，通过有效地评价可以全面了解学生的数学素养的整体水平。
2．3国内学者对数学文化素养的研究现状数学文化素养是伴随着数学文化的发展而产生的一个新的词语，目前对数学文化素养的界定学者间的看法不尽相同，因此对数学文化素养的研究还不够深入，对数学文化素养的研究成果还比较少。周家全等在《论数学建模教学活动与素质培养》中提到“数学文化素质是指树立正确的数学观和数学信念，掌握数学的思想和方法。懂得数学这门科学的语言，会使用数学软件和计算机这一工具。”张明明在其硕士学位论文《高师院校数学与应用数学专业学生数学文化素养的现状调查与分析》中，指出数学文化素养数学文化素养是数学素养的一个分支，是指个体具有数学诸多方面的品质，包括数学文化各个层次，以及对人类文明进步具有深远影响的数学科学知识的方方面面。杨海艳在《数学专业大学生数学文化素养的调查研究》中认为：数学文化素养是指人们对数学文化的认识，从而使人们具有数学的思想、精神、方法、观点、语言和能力等数学文化多方面的品质。还在文中对培养大学数学文化素养的途径进行了阐述。
关键词：数学教学文学诗词
数学新课标实施以来，数学教学得到了很大改观，但课堂气氛还是比较严肃、紧张，充满压抑感，学生厌学情绪普遍存在。如何让学生在轻松愉快中主动学习，仍然是广大数学教师面前一个亟待解决的问题。
著名数学大师丘成桐说过：“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”。中华民族悠悠五千年文化史，文化底蕴深厚。根据多年教学实践，我深深地体会到，在教学中，若能恰当地引用诗词，使数学课堂多一些文化气息，不仅可以活跃课堂气氛，而且还能激发学生的学习热情，陶冶情操。具体说来，可从以下几个方面实施：
一、数学知识文学化
数学，相对于其他学科，确实抽象，这也是数学的一大特色。但是，将数学知识与诗词结合，可以化抽象为具体，化呆板为生动。这样既有利于学生更好地掌握数学知识，还能创造优美的教学情景。
对称，数学的一个重要术语，是指图形等在运动变化中保持的一种不变形。它与文学中的“对仗”有相似之处。在讲解对称时，借助“对仗”来说明，可达到更好的效果。“明月松间照，清泉石上流”，是王维的诗句，明月—清泉，松间—石上，照—流，名词对名词，动词对动词，非常类似于数学上的对称。清初女诗人吴绛雪作有一首辘轳回文诗香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。
长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。
全诗共十个不同的字，描绘了一幅风吹水动，花香暗浮的夏日图。妙的是诗的上两句倒着读过来就是诗的下两句，可谓数学上标准的对称。
极限，数学中重要的概念。古人以“一尺木椎，日截其半，万世不竭”来说明。近来，徐利治先生引用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来描绘，可谓妙绝。
坐标系，解析几何的工具。唐初诗人陈之昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”。内容涉及到时间、空间及作者当时的情感，将三者综合，可得到一个三维直角坐标系。若分别给出准确的参数，可得到作者在坐标系中的确切位置。
仰角、俯角，是指视线与水平线的夹角。可与“举头望明月，低头思故乡”联系；在学习《直线与圆的位置关系》时，可与诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系。等等。
应用题，是数学教学中的难点，学生往往感到枯燥乏味。其实，在我国的数学宝库中，有许多以诗词形式出现的数学题目。讲相关内容时，如能将他们引入教学，可为课堂注入生机，令数学多一份亲切，教学多一份趣味。略举两例：
1.远望巍巍塔七层，红光点点二倍增，
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题。
附：解各层倍数和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127
顶层的盏数：381÷127＝3（盏）
2.李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题(李白打酒)。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？
附：解设壶中原来有酒x斗。得
［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。
二、教学语言文学化
在教学中，教师除了利用专业术语向学生介绍数学概念、抽象化的定理、法则外，如能恰当地运用诗词点缀数学课堂，既可启迪思维，又能增加情趣，有时还可起到画龙点睛的作用。
对同一个问题，从不同的角度研究，可得到不同的结果（如观察三视图），教师可引用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这句诗来形象地说明。
数学解题教学，特别是难题教学，若与王国维“三境界”结合，则另有一番风味。学生看到题目，由于思路模糊，找不到任何突破口，心情烦躁，但又必须耐心地分析题意，尽最大努力从自己已有的知识体系中提取有关信息，好像进入第一境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；绞尽脑汁，冥思苦想，久而不得其解，亦如迈入第二境界：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；经过反复思考，终于找到方法（如解几何题时，当添上所需辅助线，茅塞顿开，豁然开朗，情绪倍增），则达到第三境界：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”。这样，师生不仅在浓厚的文化氛围中解决了题目，还共同经历了成大事者“立志”、“执著”、“成功”的过程。
初中数学
具体地说，学生刚接触题目，未弄清题意，不知如何求解，正如“不识庐山真面目，只缘身在此山中”；分析时，抓住问题本质，解决主要矛盾，好像“射人先射马，擒贼先擒王”；想了许久，终于有了头绪，但又不能使问题彻底解决，还要继续思考，犹如“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”；陷入困境，感到困惑，努力后得出新的思路，教师可配以诗句“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”；对某一问题想了许多方法都未能求解，不经意时，偶尔得一法，使问题顺利完成，就像“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”或“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”；经过反复思考，问题终于解决，心情舒畅，兴奋不已，则有“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的感觉。
三、激励评价文学化
学生在学习数学的过程中，可能会遇到各种烦恼和挫折，这时就需要教师对学生进行及时地思想教育加以疏导。若用平淡无味的语言对学生进行说教，就显得平铺直叙，缺乏激情和感染力，也就不能更好地激发学生的上进心，说服效果当然不好。反之，在教育过程中，教师若能适时地引用浅显易懂、琅琅上口的带有格言警句性质的诗词进行教育，学生不仅乐于接受，而且还能增强说服力。
例如：当学生学习不刻苦时，教师可用诗句“花有重开日，人无再少年”或“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟”来勉励；学生努力后，进步不大，灰心丧气时，可联系诗句“学习如春之禾，日不见其增，而月有所长，年有所获”来引导；学生在取得成绩沾沾自喜、骄傲自大时，可用名言“谦受益，满招损”或“谦虚使人进步，骄傲使人落后”来警戒；学生取得成绩，教师进行评价并希望他再接再厉，取得更大进步时，可说“小菏已露尖尖角”或“欲穷千里目，更上一层楼”来鼓励。等等。
为考查学生学习情况，教师往往编制由传统题目拼合而成的试题进行测试。若部分题目以诗词形式出现，学生在考试时的压力可得到缓解，还能在一定程度上得到美的享受。略举两例：
1栖树一群鸦，鸦数不知数，
三只栖一树，五只没去处，
五只栖一树，闲了一棵树，
请你仔细数，鸦树各几何？
附：解设有树x棵，可知有鸦（3x+5）只，由题意得：
3x+5=5(x-1)解之，得x=53x+5=20
则树5棵，鸦20只。
2.出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，
水平移动有六尺，水深几何请你算。
附：解设水深x尺，由勾股定理，得
x2+62=(x+3)2则x=4.5
所以，水深4.5尺。
数学与文学联姻，对数学教学是大有裨益的。但在许多人看来，数学与文学好像磁铁的两极，相互排斥，在数学课堂上，卖弄文学诗词，既影响学生学习数学，也占用学生宝贵的时间。我认为，其实不然。在数学教学中，多一些文学气息，让学生在浓厚的文化氛围中学习，不仅是可行的，而且对学生日后在数学上有所成就，也是十分必要的。纵观历史上古今中外的大数学家，他们大多数有着较高的文化修养和文学功底，有的甚至是文学大师。
数学王子高斯在哥廷根大学就读期间，最喜好的两门学科是数学和语言，并终生保持对它们的爱好。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当做数学家还是语言学家的念头在脑中徘徊时，19岁的高斯成功地解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事教学研究的信念。试想，凭着他在大学的文化积累，如果他从事语言学的研究，我们可以有理由相信，语言学家的殿堂里一定会有他的一席之地。
G．波利亚年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢德国大诗人海涅的作品，并以与海涅同日出生而骄傲，曾因把其作品译成匈牙利文而获奖。
罗素，是当代著名的哲学家、数理逻辑学家，著名的“理发师悖论”的发现者。但他也是一个文学家，有多篇小说集出版发行。令许多专业作家大跌眼镜的是，非科班出身的他于1950年获得诺贝尔文学奖。
再看看国内的数学家。华罗庚能诗善文，所写的科普文章居高临下，通俗易懂，是值得后人效法的楷模。苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍。他把读诗诵词作为自己的业余爱好，用它来调剂生活。许宝综自幼即习古典文学，10岁后学作古文，文章言简意丰，功底非同寻常。李国平不仅是中国的“复分析”奠基人之一，也是一位优秀的诗人，其诗集《李国平诗选》1990年由武汉大学出版社出版发行，序言则是苏步青的一首颂诗：“名扬四海句清新，文字纵横如有神。气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频。拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫。”传为数坛佳话。
……
著名数学家徐利治先生把自己的治学经验概括为：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、不怕计算等五个方面。最近他在南京讲学时又特意补上一条──喜爱文学，并谆谆教导后学，不可忽视文学修养。数学大师丘成桐也提到：“……如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养”。
数学课程标准指出，数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，帮助学生了解正确的数学观和价值观。为实现新课标要求，激发学生学习数学的热情，活跃课堂气氛，提高教学质量，也为学生在数学上取得更大的发展，让我们富有文化气息地进行数学教学吧！
［参考文献］
［1］张楚廷数学文化［M］北京：高等教育出版社2000．
［2］谈祥柏数学与文史［M］上海：上海教育出版社2002．
关键词：文化高考数学数学文化
数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久。当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。“数学文化”以单独板块2003年首先出现在《普通高中数学课程标准》（实验）中。该标准指出：数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其渗透在每个模块或专题中，进而给出一些蕴含数学文化价值的选题。高考数学作为中学数学教育的指挥棒，也要体现数学的文化价值。
1.在数学高考中感悟数学的文化价值
数学既是自然科学，又是人文科学。当我们致力于数学发现时，我们就在探寻客观（不以人的意志为转移）规律，除了逻辑要求和实践检验外，无论是几千年的习俗，宗教的权威，皇帝的赦免，流行的风尚统统没有用的。在现存的东西中还没有哪一件能象数学那样好到足以延续几千年的历史之久。当我们致力于数学的发现和创造的时候，我们依靠的往往是对思想方法、真理、美和艺术的追求，因此数学具有科学价值和人文价值。从人文意义上看，数学是人类文化的一部分，是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂，数学深刻地影响着人类精神生活。随着数学的发展和进步，大大促进了人的思想的解放，提高和丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使 现代数学是现代文化的核心和基础，始终处于中心地位，而影响到人类生活的所有部门。数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范。数学在为人类社会创造巨大的物质财富的同时，也丰富了人的精神世界。数学的科学价值和人文价值是一个统一体，数学知识是思想，精神的载体，数学的应用是多层次的，从表层意义上讲是知识的应用，因此必须惯彻科学主义思想，以知识的� 从深层意义上讲是思想方法精神的应用，反映出深蕴其中的人文价值，影响人的思维方式，智力发展、审美情趣和伦理道德。因此我们参加数学高考就是来感悟数学的文化价值；享用数学的文化大餐。
2.在文化视野下的高考数学
2.1高考数学的数学语言文化
伽利略说：“大自然这本书是用数学语言写成的”。确实数学精确地刻划了大自然的规律，甚至社会科学的规律。爱因斯坦的质能方程E=mc2表达了深刻而复杂的理论，换用其它语言就无法简明地表达出这一思想。我们习惯于以“三点一线”来描述大学生的生活规律，男同学津津乐道的足球中场的铁三角，甚至顾名思义的“三角恋爱”，这里的数学语言“三点一线”和“三角”多么深刻而准确地表达了我们要表达的思想！换用其它诗的语言、散文的语言、通俗的大白话都不能很好地或者说很准确的表述，甚至最深刻的哲理名言也不可能取代数学语言。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是重要的传播内容和媒体，数学语言在其漫长的发展岁月中体现统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，数学语言逐渐演变成一种世界语言。
例1(05高考数学全国卷理2题)设I为全集，是I的三个非空子集且，则下面的结论正确的是
ABCD
解读：本题是典型的集合语言试题，考查学生对集合符号的认识和阅读理解能力，可以画出文氏图，或令，从而判断C正确。
2.2高考数学的数学美学文化
数学，以其神奇的力量，不仅作为追求美的工具，而且作为美的象征历来受到人们的钟爱。从中世纪起，数学成果就被当着最美最神圣的东西来供奉了，我们中国数学史的惊人之篇—八卦，至今还被西欧许多国家供奉在神殿和寺庙内，并且从八卦图中已经找到了“优选法”的影子，找出了广泛应用于电子计算机的二进制。数学美是美学的一大分支，我们要充分挖掘数学中美的因素，发现、鉴赏、体验数学概念、公式、定理、法则中所蕴含的数学美的信息。把数学美展现在我们的面前，渗透在我们心灵中，从而感受、欣赏、体验数学美，体会数学是一个五彩缤纷的美的世界。例如数学中有一个基本而重要的定律“黄金分割律”，它表示着1：0.618…的比例关系，看起来它与生活无关，可是实验美学通过大量实验证明了一点：一个长方形，当它的长宽比满足黄金分割比时，看起来是最美最和谐！利用这一定律，可解释美女穿高跟鞋，姑娘们流行的发式为何偏向一侧，所有这些说明数学是追求美的最有力工具。
例2(05高考数学天津卷理20题)一人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，BC=80米，塔所在的山高BD=220米，OA=200米，图中所示的山坡可视为直线L且点P在直线L上，与水平地面的夹角为α,tanα=,试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大(不计人身高)?
解读：自然界是世界上万世万物的源泉。数学回归自然、社会和生活，让学生用数学的眼光审视数学之美、自然之妙、自然之奇。从而让学生享受自然，在数学高考中快乐共享、情感升华，审美愉悦。本题以大自然山水风光为背景，贴近自然，具有真实性，是一幅配诗的山水画，是数学工作者“蒙娜丽莎”之作。学生在解题过程中得到大自然的洗礼，享受大自然的无限风光，体会大自然之神奇。思考分析该题就是一次难忘的大自然之旅，该题建立直角坐标系，利用直线方程、到角、基本不等式等知识分析思考可得解。
2.3高考数学的数学历史文化
数学是文化的一个组成部分，在世界文化史的宝库里，数学史也是闪闪发光的部分。在高考数学中渗透数学史文化的内容，章显数学的人文化特征，无疑丰富了数学高考的内含，使数学更具人情味。
例3（04上海春季高考理12题）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、
数学教育家。杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合第0行1
的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家第1行11
如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其它工第2行121
作。如图是一个n阶杨辉三角。则第行中从左到右第14与第15个第3行1331
数的比为2:3。第4行14641
解读：数学史是数学文化的重要内容，本题以中国数学家的成就为背景，………………
激发学生的爱国热情， 由得n=34.
2.4高考数学的生活娱乐文化
高考数学力图创设一种适宜生命生长的生态的、绿色的环境：氛围放松、关系和谐、心灵自由、对话、合作。数学源于自然又回归自然，高考数学倡导的是源汁原味的生态数学，那种远离生活和自然的高考数学、对智慧没有挑战性和没有生命气息的高考数学是不受师生欢迎的，对生命的生成也毫无意义。这样的高考数学，师生在数学高考中享受自然、享受生活、享受娱乐，以达共享数学、快乐体验。
例4（07高考江西卷理8题）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等的圆口洒杯，盛满洒后他们约定：先各自饮杯中洒的一半。设剩余洒的高度从左到右依次h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是
Ah2>h1>h4Bh1>h2>h3Ch3>h2>h4Dh2>h4>h1
解读：本题以日常生活朋友聚会为背景，即所谓的洒文化为背景，是高考数学源于生活的典范，是最具有生活意义和最具生命气息的高考数学。思考解答本题，就是一次难忘的享受生活之旅。观察洒杯形状易知，最高，最小得答案为A。
2.5高考数学的政治文化
数学虽然没有阶级性，但数学能为一定阶级服务，据说在中国古代没有对顶角定理，是因为对顶角对统治阶级没用，统治阶级为管理土地，测量土地面积的方法并大量运用。统治当局为使本国、本民族能强盛，不断提高民族的文化素质，而把数学用为基础教育的重要学科。“科学技术是第一生产力”的重要推论是“国家富强，要靠数学发达”（拿破仑语）。历史已经证明而且将继续证明，一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的。中华民族要成为经济大国，首先要成为数学大国，数学将成为中华民族伟大复兴的重要力量。
中国目前还处于发展中国家行业，其中一个重要原因是缺乏计算意识和能力，因为不善于计算就不能培养出理性精神，无法发展出近代意义的科学；因为不善于计算，就不能培养出职业的商人意识，总是与近代的商业遥遥相望；因为不善于计算，人的潜能不能得到充分挖掘和发挥，人的价值不能充分实现；因为不善于计算，就不能培养出现代意义的人才，不能培养出诺贝尔奖的大师级人才（新中国至今还没有一个诺贝尔奖获得者，无不与中国现代数学落后有关）。成事在天，谋事在人，谋就是算，算别人，算自己，算利害，算得失。没有计算就不知道自己的优势与劣势，就不会抓住机遇，成大事者无不善算。古今万千谋略，一言蔽之，计算。
数学最大点是逻辑思维的严密性，数学的思维方式、数学的精神能使人们形成严谨、朴实的科学态度；理智、自律、诚实、求是、勤奋、自强的现代人的人格特征和开拓、创新的现代人的基本素质。数学学习能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的结果不需要用华丽的词藻来修饰，更不允许有任何夸张。数学中的结论是一个逻辑的结果，而不是一个情感世界的宣泄。数学中的“权威”是“规则”，每一个问题的解决都必须遵守数学规则，这是解决一切数学问题的先决条件。这种通过由数学熏陶所产生的对规则的敬畏感能够迁移到人和事物上，使人们形成对秩序的自学遵守，成为一个法纪意识强烈的现代人。同时数学不像音乐和文学那样容易让人入迷，数学学习需要付出艰辛的劳动，在学习过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己的不懈努力，才能领略到数学的真谛，所以学习数学可以使我们形成勤奋、自强的人格品质。数学的学习过程本质是一种再创造的过程，每一个数学问题的解决凝聚着学习者的新思路、新方法、新观念。总之数学在培养理性思考能力方面具有重要的作用，如果各级党政高级干部都具有数学的理性思维，每做一件事都理性思考，就会清政廉洁。所以各级党校高级干部的培训如果进行严格的数学训练，培养他们的理性思维，那中国的腐败问题可能会得到根本改善。据笔者调查，经过数学专业出身的党政高级干部基本不出现腐败问题。
例5（04高考湖南卷理11题）农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于
A4200元～4400元B4400元～4600元C4600元～4800元D4800元～5000元
解读：本题以我国三农问题为背景，体现高考对三农问题的关注，同时对党和国家的三农政策进行分析思考，从而引导学生关注农村，关爱农民，是高考数学与政治结合的典范，所以本题是出于对政治的思考和对二项式定理的考查，由已知得2008年人均收入为1800•1.065+(1350+160×5)4490,选B.
2.6高考数学的军事文化
纵观人类战争史，第一次世界大战是以使用火药（主要是化学技术）为标志的化学战；第二次世界大战是以使用原子弹（主要是物理技术）为标志的物理战；现代局部战争，如海湾战争，阿富汗战争或未来的第三次世界大战是以信息技术、高科技（本质上是数学技术）为标志的数学战。
国与国之间的军事的竟争，本质上是军事人才的竟争。数学在培养现代人才有不可替代的作用。柏拉图的哲学学校、美国的西点军校、英国的律师学校以及我国一些人文学科的大学开设数学课程。通过严格的数学训练，使学生养成一种坚定不移、客观公证、灵活机动的品格。
例6（06高考陕西卷理12题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
A4，5，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7
解读：军事机密是保密级别最高的信息，信息数字化是军事现代化的标志，通过思考解答本题可以了解军事保密的方法，学生受到军事文化的熏陶。由a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28得a=6,b=4,c=1,d=7选C
参考文献：
[1]谭卫国，李少荣从“识”的角度解读重庆高考数学试题[J]，《数学教学通讯》（重庆）2008（1）
1．提升高中生辩证思维能力
在数学教学中，传授知识只是其中的一部分，更需要教师注重的是使学生能够独立思考，培养学生发现问题、解决问题的能力，从而使其数学能力得到发展．例如，在概念教学过程中，教师应首先将产生概念的背景介绍给学生，努力营造一个需要形成概念的情境，学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来，并通过恰当的词语来进行表述．
2．对学生的人格成长有所启发
在数学史中，任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力．例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，利用刘徽割圆术，将圆周率精确计算到第七位有效数字．数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发，能够引导学生树立学习数学的自信心，对待挫折坚忍不拔，对待困难迎难而上，不畏挫折，不惧失败．
3．有利于训练学生的逻辑思维
中国的教育制度一直处在不断的改革完善中，对人才的培养也是越来越全面、越来越严格．目前而言，“应试教育”已经明显存在缺陷．素质高能力强的人明显是被需要的，这时学会如何学习显得尤为重要．“数学是思维的体操．”也许说思维是不可碰触的、无形的，但是一旦形成就是一种能力，它不会戛然而止，它是一种会伴随我们一生的素质．
二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略
1．讲述数学史，展现数学文化的科学价值
在课堂教学过程中，教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容，从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程．例如，在讲解完“合数”与“素数”的知识之后，教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍．除此之外，教师应合理地划分课堂教学时间，适当地减少考试以及机械的解题练习，而腾出一定的时间用于讲解数学史．例如，在讲解“圆柱体积计算公式”的时候，教师可以先介绍曹冲称象的典故，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考．
2．欣赏数学美，展现数学文化的美学价值
数学美是一种抽象的美，能够体现数学文化，使人感受到数学的魅力．数学的美是含蓄的、内在的、理性的，并且无处不在．在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘．在高中数学教学过程中，教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操，发挥数学的美育功能．例如，和谐统一美可以在相似三角形中体现出来．相似三角形，不论其大小，都被看作同一类几何图形．简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现．发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生，更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学．高中数学教师也应提升自身美学修养，引导学生利用数学美陶冶情操，从而达到数学的文化教育的目的．
3．在问题情景中渗透数学文化
在学习数学的时候，我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景，或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义，或是用图形等数学知识进行推导，这样可以化抽象为形象，使知识点变得通俗易懂，做到事半功倍．好比圆周率π，一个出现于公元前950年的数字，自有记载而来就引起了国内外的关注．我们现在知道的π的值已经是非常精确的估计值，但它的发展历程是非常坎坷的，从古至今，从国内到海外，从珠算到计算机，一代又一代的数学家为了最大限度地求其估计值而努力，即使如此，数学家探索的步伐还在继续．
4．在课外活动中渗透数学文化
数学学习的环境是广阔的，它不该局限于课堂．数学的学习方式也是灵活的，它不该局限于做题．老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性，学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活，同时巩固课堂上学到的知识．
5．在研究下学习中渗透数学文化
现在社会越来越主张和提倡独立和创新，鼓励人们大胆地质疑和探究．研究性学习是一种非常重要的学习方式，它虽然出现得比较晚，但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注，尤其受广大师生的欢迎，他们常借此方式来渗透数学文化．经过对研究性学习的研究，教会学生们发现问题、解决问题，将所思所想化为实际行动．这是一次学习知识的过程，也是自我增值的过程．
三、总结
数学文化可以分为广义数学文化和狭义数学文化。广义的数学文化认为数学在本质上就可称为一种文化，科学文化是包含了数学文化的，并且数学文化是把数学科学体� 然而，从狭义上来讲，数学文化就是指数学的思想、精神、观点等的形成与发展。当数学教育不再仅仅只是简单的知识传授过程的时候，数学文化教育就已经上升为数学文化意识。数学文化意识是一种数学文化交流活动，而学生在学习数学文化的过程中，可以充分感受与体验到数学文化独有的魅力，同时产生相应的数学文化共鸣，从中体会数学文化的精髓，并将数学文化所承载的精神贯彻到学习生活中。获得这样的教学结果是所以教育者的最终期盼，也是符合当代教育理念的。
二、在高等师范学校教学中渗透数学文化的意义
为了让学生更多的了解数学前辈们在过去不断专研、刻苦努力的精神以及具有启发性的教学经验，所以不断要求学生追寻数学家们成长的足迹。数学家们成长的足迹在一定程度上可以激励学生不断创造，勇往直前追寻科学创造，从而养成科学理性的思维判断以及锲而不舍的求知精神。在数学文化教育中，教育者在讲解数学家的生平事迹时，可以适当介绍数学家的高尚情操以及求知精神等，更好的帮助学生树立自己的学习目标以及增强克服困难的勇气。
三、在高等师范学校数学教学中渗透数学文化的途径
（1）在各章引言中渗透数学文化在教学中开设引言课主要是为了让学生更好的了解本章的学习内容以及知识构架，同时也便于老师引导学生明白本章的学习重点。例如在学习复数的时候，其引言中就向学生简单介绍了有理数、无理数、整数、虚数等的产生与发展过程，同时也可以引经据典讲诉一些科学家的事迹，让学生了解数学知识的发展过程。通过引言课的讲解，使学生不仅仅了解了复数的知识背景，也能够更好的调动学生的学习积极性与主动性。
（2）在讲述概念时渗透数学文化数学文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作为基础的，通过对概念的不断分析与讲解，可以在一定程度上刺激学生的学习激情，让学生感受到数学概念中所蕴含的浓厚历史文化背景；同样的，也可以使学生感受到数学前辈们在专研数学时所付出的艰辛与执着。在数学文化教学中，老师可以充分利用相关的人文背景资料，对学生进行教育。在进行数学概念讲解时，可以不断加深数学文化的讲解，使学生感受到数学文化所蕴含的美。从数学概念内涵上讲，其具有高层次的内在、和谐以及智慧美、逻辑美、以及精确美。对于西方人来讲，数学被称为“精密科学”，例如，一个数列从第二项起，它的每一项与前一项的差都是相同的常数，那么这个数列就被称之为等差数列。所以，英国数学家怀特海认为“在进行推演过程中，推断出完整模式的逻辑推理是一种普遍的审美性质”。从而可以说明数学逻辑推理中包含了美的元素。
（3）在思想方法中渗透数学文化数学教学内容的重要内容是数学方法的教学。数学方法不仅仅针对解题过程有着指导作用，同时也是数学人文精神的一个重要载体。例如，在进行数学归纳法的教学中，问题是孔夫子的后代姓什么？学生回答姓孔。又问为什么？随之学生开始展开激烈讨论，如果他的后代都姓孔，那么则要求他的子孙中每代都有男丁，并且必须是子随父姓。把这道带入到数学课题中，则人的代数为自然数，验证n=n0时命题成立（相当于孔子姓孔），设n=k(k≥n0)时命题成立，那么如果能推断出n=k+1时命题成立（相当于姓氏在父系亲属中的传递性），则可以确定从n0起命题成立。通过这样的方法，学生可以更好的理解利用数学归纳法证明问题，两个步骤缺一不可。
（4）在数学的实际应用中渗透数学文化数学文化的价值可以分为两个方面，一是知识本身价值；二是其本身的应用价值。从应用价值上讲，数学应用是数学文化与数学学科结合产生的。例如在进行“指数函数”教学时，可以通过一些文化背景知识让学生更好的了解学习的内容。在教学过程中，老师还可以让学生了解数学在日常生活的应用，例如利用数学原理来购买、黄金分割法的应用等；同时数学也可以应用于天文学中，例如行星的发现过程、彗星的轨道运行计算等；数学也应用于经济中，如市场数据分析、广告商标设计等。通过举例子的方法让学生利用数学的眼光来看待生活，分析生活中所遇到的数学问题，并利用相对应的数学方法来解决这些问题。
四、结语
在高等师范学校教学中，数学文化问题课程也正式开启了。然而新一轮的课程改革提出了新的问题，那就是数学文化如果渗透到高等师范学校数学教学中，怎样使学生在学习数学过程中感受到数学文化，并产生共鸣，从而实现数学文化教学的目的。当数学文化真正意义上的渗入到数学教学中，那么数学教学将变得更加简单、明了，同时学生也会更加了解数学、喜欢数学，更加积极主动的学习数学。
一、所研究问题的社会背景 陈教授非常简练地讲述了外语学习在中国的地位。他从不同的角度介绍了中国近年来关于语言和文化之间关系（主要是外语教学与文化之间的关系）的一些令人关注的热点，如文化和外语教学和学习之间的关系；外语引起的外来文化入侵问题和为减少外来文化冲击而提倡只教语言不教文化的观点等等。从而引出本讲座的所要讨论的问题：从外语教学和学习的角度来说，学习外语有没有可能不了解或不学相应的文化，而只把外语作为一个工具来学习。重点论述了在学习语言的过程中，文化起到了什么作用，语言怎么帮助我们认知社会和认知文化，语言与文化、认知之间的关系是怎样的。 二、学术背景综述 为更好地帮助师生理解四者之间的联系，陈教授首先阐述认知、文化和语言的意义，然后详细地介绍了世界知名的学者在语言与文化之间关系所做的假设和研究理论。 1.萨丕尔—沃尔夫假设(Sapir-Whorfhypothesis)。美国人萨丕尔及其弟子沃尔夫提出的有关语言与思维关系的假设的主要观点是：A.语言决定思维；B.使用不同语言的人对世界的感受和体验也不同。人都具有语言能力，脑子具有语言的体系。它指挥人的思维。人的观念的形成不是一个完全独立的过程，它是受制于我们的语言体系的。语言系统不同，人的观念也不一样。语言结构影响人的思维，进一步影响我们观察世界，影响我们世界观的形成。 2.洪堡特的“语言世界观”概念。德国哲学家、政治家和语言学家洪堡特认为：每一种语言都包含一种特殊的世界观。语言使你用一种特别的眼光去看待世界。人从自身中创造出语言，同时也把自己束缚在语言之中。每一种语言都在它所隶属的民族周围设下一道藩篱。不同的语言结构影响某一物理现象的观察和表述。在此，陈教授还举了印度语以及汉语中的一些典型例子加以说明。 3.Borodisky的语言差别观。Borodisky认为，面对一些直接能看到、观察到的东西，语言与语言之间没有太大的差别，民族与民族之间比较容易趋同，如对不同颜色的认知，所有语言都差别不大。对一些抽象的概念，往往语言和语言之间的差别就比较大。 4.Levinson关于语言学习和认知发展之间相互影响的认识。著名语用学家Levinson指出，小孩在学语言的过程中就等于经历了一场认知的革命。对周边环境的观察和对语言的分类，实际上是我们对世界的认识。用语言认识世界，而认识的世界又影响到语言。在学习的过程中，语言学习和认知的发展之间是相互影响的。 三、实证性研究过程 陈教授非常详尽地阐述了自己实证性的研究。 首先指出自己研究的具体问题是：外语学习（或第二语言习得）与从前的经历是否起互相促进的作用？两者之间如何相互影响的？然后说明了研究的对象及对象分类的原则和意图。他把研究对象分为四类：（1）中文作为母语的中国人（没有学过英语或懂很少的）；（2）中国学英语的学生（一年级）；（3）中国学英语的学生（四年级）；（4）英语作为母语的人。对这四组人进行一系列的比较与观察，目的主要是观察没有很多学外语经历的一年级学生和学习较深入的四年级学生在学习英语之后，其思维层面或某些方面是否受到英语的影响，在世界观上是否有不同，对某些问题的理解是否不一样。第一类人与第二类人的选取主要是起一个强烈对比的作用。最后他指出，研究主要从词汇、句法、篇章三个层面去分析，并分析了每个层面所采取的研究方法和研究中的发现。 1.词汇。从词汇方面的调查表明：（1）语言的学习潜移默化，学习者会慢慢的感知它的文化内涵，这是一个逐渐变化的过程。（2）在英汉两种不同语言里，隐含着很多文化和观念，没有绝对的对等词，关键是认识和研究它的文化内涵。（3）随着学习的深入和语言能力的提高，中国学生对“宣传”等词的认识也趋同于外国人的那种文化认知。（4）第二语言学习者对词汇里包含的文化意义从不理解到理解的变化过程，是对第二语言下的文化的认知过程。 2.句法。从对句子的翻译调查中发现：一年级学生翻译时在句法结构上受母语影响很大，写的大多是我们称之为“中国式的英语”，而四年级学生随着学习的深入，已经懂得运用一些英语的句法和结构，倾向英语“结构突出”的习惯，虽然有时会过多地使用介词短语。从中可以看出，汉语和英语的句法结构差异对学生学英语有深刻的影响，学英语的学生要改变汉语句法结构中“话题突出”的习惯（思维方式）需要比较长的时间。 3.篇章。从对篇章写作的结构方式方面的观察显示：随着英语学习的深入，学生越来越多人倾向选择说英语国家的人喜欢用的演绎法，而抛弃传统上中国人喜欢的归纳法。这实际上是语言学习这对另一种思维方式认知和接受的过程。 陈教授从词汇、句法和篇章三个层面的研究说明两个观点：（1）语言与语言之间是互相影响的，学第二语言时，初期阶段可能是寄生的——寄存在第一语言上的，受到原来语言的影响很大，包括词汇、语法、句法甚至观念和思维。（2）学语言的人随着语言水平的逐步提高，同时也逐步提高了对另一种文化的理解，接受另一种文化，语言与文化是分不开的。 四、研究结论 陈教授认为：语言、文化和认知是互相联系的，外语学习的过程也是认知过程的发展，之间是互相促进的。外语学习的过程就是适应另外一种文化思维和行为模式，这种适应不等于要去认同它，但要理解它。外语学习的过程尽可能接近它的文化，理解它的文化，才算真正掌握那门语言。陈教授强调，应该把外语作为一种文化来学习。语言和文化是绝对不能分开的。外语学习丰富了一个人的文化经历，提高了学习外语的效率，把外语作为一种交际工具，从而获得更有效的跨文化交际能力。#p#分页标题#e# 五、研究的启迪 陈教授总结了从该研究中得到的一些启示： 1.在中国背景下的英语教学研究应更关注汉英两种语言的语言和文化方面的因素；2.在此方面，系统的和以数据为本的研究能提高我们对外语学习过程中语言、文化和认知因素之间相互作用的理论认识；3.在实践层面上，形成良好学习策略和改善教学法的基础，是对不同层次的语言的分析和比较。4.外语教学帮助我们认识中国以外的世界，同时也帮助世界更好地了解中国；外语引起的外来文化入侵问题和为减少外来文化冲击而提倡只教语言不教文化的观点，是片面而且狭隘的。
即使我们形成了一套完整的数学逻辑思维体系或者数学方法，但是难免会在应用的过程中存在残缺或者不能及时反馈的情况，而往往学生在经过不断地学习深造之后，形成了庞大的数学知识体系，但是经过一段时间从事非数学工作或者减少接触数学时间之后，这个数学知识体系就会慢慢走向坍塌、遗忘，与日常生活脱节。这并不是因为数学基础不牢固或者知识体系不全面而造成的，而是因为没有形成一种强有力的数学文化，让人在文化中运用数学、学好数学、思考数学。
二、数学文化的建构过程
知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。2其中“，情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大属性。数学学习过程中亦如此，如下图所示。由图我们可以看到，数学文化作为一个大的目标环境，包涵了四大属性的所有内容。情境设定的条件下，展开协作和会话活动。而会话活动和协作并不是被割裂的，而是互动的一个过程。在不断地互动过程中，完成了其意义建构。这个从情境到意义建构过程，便形成了数学文化，也就完成了一个阶段性的数学文化建构使命。情境是数学文化建构过程中有关学习内容的建构。以往中国的教学大都采用课堂教学的方式，并不注重情景式的引导。例如学习几何图形的过程中，并不是简单的采用书本上画出的图形，而是引导学生认知生活中的几何图形，从文具到生活用品，皆成为学习的工具，而不是拘泥于课本上的举例，这样让学生们走进生活，融入其中，发现生活中的数学之美。教授“质量的认知和大小比较”的课程时，不再是想象中的、观念式的教学，而是真实的引入生活中的物品和生活中的测量仪，让学生亲自体验度量的过程，从而学会质量的认知和大小的比较。协作是数学文化过程贯穿的主线。无论是教师、同学或者家长，均是学生学习的伙伴。一个良好的课程教学需要课程设计、资料搜集、数据分析、思考反思等过程，以往的教学方法都是老师取而代之形成了完整的教学过程。但是协作却是一种新型的突破。会话是协作过程中必不可少的环节，也是学习中交流的过程。每个人都从旁观者成为参与者甚至成为领导者，从设定议题到寻求答案，这个过程是一个学习的过程，而由此建构的数学文化便是主动的、积极的，这样更有利于数学文化的形成和强化，从而对学生的认识起到影响。例如三视图的教学，老师的引导下，学生通过自己的观察交流，学会三视图的画法，这样形成的认识会更加深刻，也会对后期深造升学中的立体几何的学习产生积极影响，从而影响未来社会化过程中的思维以及认识。意义建构是数学学习过程的终极目标。为什么要学习数学，中科院王梓坤教授曾经指出，数学的贡献在于对整个？科学技水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟？的。3正是基于此，数学文化的构建就显得愈加重要。数学仅仅是运算、规则等基本功能便失去了数学文化建构的意义，正是它在培养人文素养、理性精神等方面起到积极地不可或缺的作用，所以从小的数学教育中便应该贯穿数学文化的培养，使学生在学习的过程中真正的认识到学数学可以做什么。我们无法预测一个喜欢几何的学生未来是不是一个建筑师，无法预测一个喜欢计算的学生未来能不能成为一个科学家，就是这样数学文化的形成，至少让他们在社会化的过程中学会思考，学会认知，学会学以致用。
三、数学文化建构的意义
关键词：高职；微积分教学；文化素质；数学素质；数学文化
21世纪科学的发展呼唤重视人文精神，希望用人文精神重构人与人、人与自然的和谐关系，推进社会和经济的可持续发展。以人为本，重视人的文化素质和创造、创新能力的培养，将成为我国教育改革、教育发展关注的重点。
作为文化素质教育重要组成部分的数学素质教育，在高职高专院校中开展面临着诸多困难。教育部文件明确指出，高职院校的“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”，依照此原则，高职院校的数学教学在教学内容、教学方法和教学手段等方面进行了改革探索与实践，但是教学效果却不能尽如人意。
首先，数学教学难以真正体现应用性，教师依然沿袭传统教学套路，课堂信息量小，学生在这种单纯计算的数学技巧训练中，逐渐对数学产生厌倦情绪，看不到数学学习的价值和意义，自然难以激发学生学习的积极性。其次，高职使用的数学教材还不成熟，由于片面强调“够用”原则，教材基本上是在工科教材基础上的删减，普遍缺乏文化气息，即使增加了一些数学家简介和数学史料，也使人感觉是生硬的知识组合，无益于学生对知识的理解与应用，无益于提高分析和解决实际问题的能力，也无益于提高学生的数学素质、文化素质和创造创新能力。
在高职数学教学中，如何培养高职生的数学素质呢？笔者拟对此进行初步探索，尝试以高职数学基础课《微积分》为知识载体，实施数学文化素质教育，即在教学中注重微积分内在的数学文化的育人功能。
数学文化概述
数学文化是一种“子文化”。在上世纪初，关于数学的本质曾经爆发过一场激烈的争论。争论在三个学派间展开，其核心思想分别为：数学是客观存在的一种先验真理、数学是人类大脑直觉的自由创造、数学是可以用一种周密的符号体系精确表述的真理体系。由于每一派的观点都有合理成分，也同样存在不可克服的弱点，所以争论并没有得出结论。但一致的认识是，有史以来，数学真理从来就没有一种绝对可靠的判断标准。真理的标准把握在 在上世纪80年代，美国数学家怀尔德从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的观点，很快得到广泛赞同。
在现代意义下，数学作为一种基本的文化形态，处于科学文化与人文文化的重叠范畴中。数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。数学以及与数学有关的各种文化对象间相互作用、相互影响、协同发展，数学以其内在力量推动文化进步的同时，也从相关文化中汲取动力和养分。数学文化具有思想的高度统一性，其确切性、抽象性、严格性、应用的广泛性等都能以一种完整的形式辐射到数学文化的各个层面，数学文化涉及的基本文化领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。
m.克莱因给出了数学文化的经典论述：“数学不仅是一种方法、一门艺术、或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系……，从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。”
一些专家学者对数学文化的内涵开展了较为深入的理论探讨，但关于在数学教学实践中如何普及数学文化的实践研究还不多见，笔者拟在这一方面进行初步探讨。
实验研究
（一）研究方法
实验假设重视数学文化对学生素质的培养，教师有意识地采取有效手段，提高高职生的数学素质。
被试在前期关于数学观问卷调查的基础上，选取调查结果相似的天津师范大学高职学院物业管理专业2005级5班和2005级6班学生作为实验对象。其中实验班为2005级5班学生，人数38人；控制班为2005级6班学生，人数36人，两个班的学生年龄相同，文理科分布相同，学习成绩相当，学生使用的教材均为上海交通大学出版社出版的高等数学教材。
实验类型采用相等实验组与控制组前后测准实验设计。
自变量实验的自变量为渗透数学文化而设计的教学。
因变量加强对数学文化的教育，在解决实际问题时映射出的数学素质是因变量。
对无关变量的控制（1）实验班与控制班均由同一教师任教；（2）实验班与控制班的学生作业量一致，教学时数相同；（3）为了避免“霍桑效应”对实验的影响，未向实验班告知他们是实验对象；（4）实验班与控制班同时进行前、后测；（5）对实验班采用新的教学内容和教学方法，对控制班则沿用传统式教学。
实验程序本实验采用自然实验法，在实验班有针对性地开展数学文化知识的渗透。实验从2006年2月开始，到2006年6月止，大约有5个月时间，其中前测于2006年2月初完成，后测于2006年6月完成。
（二）实验中的具体措施
教学实验正处于以微积分为主要授课内容的阶段，实验班以数学素质的提升为教育目的，以微积分知识为教学载体，通过微积分理论的教学，使高职生学会用微积分的观点看问题，学会用微积分的方法解决实际问题，通过对微积分中蕴涵的数学文化的学习，达到高职生数学素质教育的培养目标。
备课教师要备“微积分史”及“数学思想、方法”，每一单元、每一课时需要渗透哪些数学思想和方法，每一定义、定理发现创立的历史背景，要做到心中有数。在教学中注重围绕概念进行讲解，从概念产生的历史背景和思想方法的概括形成过程中，提炼出有助于全面了解和深入理解概念的过程知识。
运用“双重角色”研究教材教师在备课过程中，要以教师和学生的双重角色面对教学内容，特别是要侧重从学生的视角看待其所要学习的知识，从发现的角度安排教学内容，不局限于数学的严谨性要求，注意揭示数学与外部各种知识之间的广泛联系，在讲授中力求使学生体会理论探索的历程。另外，授课不能局限于形式逻辑的范畴，而是要将逻辑的推导演绎与非逻辑的合情推理分析相结合，将演绎与归纳相结合，使教学过程呈现“知识发生”的全景，使其中充满审美情趣。融数学文化于课堂教学之中不仅是一个理论问题，更是一个实践问题，由于目前还没有相应的教材，只能以现行教材的内容和
利用多媒体提供丰富的感性材料直观教学是使学生通过观察激发思考、促进其数学文化性认知的重要方法。仅仅在课堂上讲授微积分史是很难使学生感受到数学文化的熏陶的，课堂教学也难以充满文化气息。以数学美为例，数学与艺术、建筑、绘画、现代生活相融合，数学美的表达除了数学自身的美之外，与其他领域的结合产物唯有直观形象地呈现在学生面前，才能改变学生对数学的感受。根据教学资源的情况，可以开掘信息技术，依靠其快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能、交互式学习和研究环境等优势，为数学文化走进课堂提供便利，然后进一步整合体现数学文化的书刊、影视、网络等，最后将以上内容围绕微积分教学内容加以系统化、系列化。当然，这是一个课题，需要时间进行不断开发。
开展形式多样的教学活动可以组织以培养合作精神为目的的学习小组，鼓励学生开展学习讨论，加强师生间、学生间的数学交流。讨论的作用是在知识传授的同时发展学生的思辨能力和数学语言表达能力，此外，还有助于学生人际交往能力的提高。讨论的开展一般在解决实际问题的过程中，是学生创造性的体现，教师要精心选择教学内容，精心设计讨论过程，在讨论过程中要把握讨论的进程和方向，以保证讨论达到预期的效果。在课堂教学的基础上，要鼓励学生踊跃调研、阅读关于微积分的参考资料，有兴趣的学生还可以根据自己的兴趣，完成数学专题报告或数学作文。
（三）实验前后测及相关分析
因样本大于30，所以判断实验班与控制班认知能力水平差异均采用z检验的方法。实验前测和后测学生数学认知能力的变化如表1所示。
表1说明，在实施数学文化教学实验前，实验班与控制班的学生数学认知水平无差异。实验后，实验班学生的数学认知水平高于控制班，具有极其显著性差异，这说明引入数学文化的微积分教学能有效地提高学生的认知能力和解决实际问题的能力。数学文化是数学中的深层知识，其中的数学思想方法更是只可意会、难以言传且不易测量的，通过学生做作业写出解题思路、回答问题、与学生讨论交流等环节得到的反馈信息是，实验班学生或多或少地均可领悟或掌握一些数学思想方法，或多或少地懂得欣赏、感悟数学美，从而反映出数学文化教育确实有助于优化学生的认知结构，提高学生的数学素质。
伴随科学技术的迅猛发展和社会经济全球化的影响，高职教育已不再是“终结性教育”，而是伴随学生一生的终身教育，因此，数学教学的目标要立足于学生终身教育和终身学习的需要，发展学生的学习能力，加速学生正确的世界观、人生观的形成，促进学生个人素质、职业道德的养成，提高学生的创新精神与创新能力。现代人需要多维的视野和辐射性知识，需要以全方位态势接受并了解现代科学，将数学文化融入高职数学微积分教学的始终，切实贯彻数学的科学精神与人文精神的结合，符合时展的需要。因此，高职数学教学应通过渗透数学文化教育，使学生逐渐认识到高度理性思维来源于数学，使高职生懂得拥有较高的数学素质才能顺利将个体融入社会中，才能成为未来具备较高数学素质的、有较宽视野和较强创新能力的职业人，这是把握职业机遇的关键，也是自我实现的必由之路。
参考文献：
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关键词：数学文化；概率论与数理统计；医学类专业
1数学文化的概念
数学文化与人类的进步和发展息息相关，是一种先进的文化，是我们人类文明进步的重要基础。数学文化产生和发展的过程也是人类伴随着人类文明进步的过程，数学文化在人类文明的进程中起着举足轻重的推动作用，占有重要地位。著名的数学教育家张奠宙教授说过：“数学文化必须走进课堂”。数学文化只有走进课堂才能使学生在学习的时候真正感受到文化的渲染，从而产生文化共鸣，体会到数学文化中浓浓的品味和五味杂陈的世俗人情味。就“文化”这个词语来看，有狭义和广义两种解释，有些词典中的解释为“文化就是知识”，也就是说一个人有文化的意思就是他有足够的知识。从广义上来理解文化，“文化”就是人类在社会实践的过程中所创造的物质和精神财富的积淀，有相对的稳定性[1]；从狭义上来理解文化，就是指数学思想、数学精神、数学方法、观点、数学语言以及其的形成和发展。广义的理解就是在狭义理解的基础上还包括含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[2]。
2“概率论与数理统计”的教学现状
“概率论与数理统计”课程是许多大学生的必修课程。由于学科的性质，教师的教学还是按部就班地进行，从定理的引出到定理的证明，然后再讲几个理论的定理应用经典例题；学生们的学习也是按部就班，简单记忆定理和用法，然后再做一些老师布置的以计算和证明为主的习题。大学课堂上教师的授课具有很大的自主性，是按照教科书照本宣读还是力求还原定理的发明过程以及概念的形成过程，都可由教师自主选择。而后者的教学方式对于授课者教师来说，需要他们有更丰富的知识储备和积累。美国著名数学史家卡约里（F.Cajori）在1893年出版的《数学史》中这样强调数学史对于数学教育的作用：“如果数学教师用数学历史回顾和数学轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣会大大增加。”[3]另外，在“概率与数理统计”教学中融入数学文化，还能提升学生的科学素养和人文素养。在教学过程中巧妙地融入相关知识点的数学文化，重演问题的发现及解决过程，让学生从中体会数学思想的产生过程，这样可以大大地激发学生的学习兴趣，很容易让学生理解教师所要求掌握的知识点和统计思想，可以使抽象枯燥的“概率与数理统计”课程变得生动形象，丰富多彩。学生不仅掌握了知识点，也知道该如何应用以及在怎样的问题中应用。
3数学文化融入
“概率论与数理统计”教学的必要性
3.1融入了数学文化的“概率论与数理统计”教学是有灵魂的数学学科教学。传统的“概率与数理统计”教学总会让学生感到枯燥乏味。突如其来被填鸭的理论、公式和定理以及大量复杂的推演与运算，使学生慢慢失去了学习兴趣。忽略灵魂的传统“概率与数理统计”教学方式，不仅把最重要的数学思想的启发和传授给忽略了，而且把原来充满乐趣和实用的“概率与数理统计”教学变得枯燥、生硬，使学生对“概率与数理统计”课程产生了误会，以为“概率与数理统计”课程的学习就是就是背理论、背公式，然后套公式模式，这种想法大大打击了许多学生的学习热情。如果教师能适当地储备一些有关数理统计课程的数学史和数学文化的相关资料，然后巧妙地在讲授“概率论与数理统计”知识时融入数学文化的教学理念，这样不仅可以丰富课堂教学内容，而且也能够让学生了解统计学家们在创造这门学科时起的重要作用。在解说概率论与数理统计历史时，要让学生感受到学习的快乐，知晓问题的提出过程，以及问题是如何一步步被统计学家们所解决的，从而提升学生的数学能力和数学修养。
3.2数学文化为“概率论与数理统计”教学提供物质基础。美国国家研究委员会在《国家数学教学标准》中提到：“逐步理解数学是一种人类的劳动成果，可以逐步理解数学的本质和数学文化的一些内容。”[4]数学文化也为“概率论与数理统计”教学注入了人文因素。北京大学吴国盛教授认为：“通过数学文化开展教学，有利于培养学生的批判精神，有利于大学生树立全面而准确的数学思想和数学家形象，深刻理解数学精神和数学文化的人文精神，加深对数学知识自身的理解。”[4]我们把数学文化融入“概率论与数理统计”的教学内容，教师的教学就有了足够的人文因素，很容易改变教得枯燥乏味、缺乏创造性的传统教学。另外，通过数学文化在人文方面的引导，能够提高学生对“概率与数理统计”知识的判断力，大大增加学生在教学过程中主动学的分量。因此，将数学文化引入“概率论与数理统计”的教学能让教与学的天平平衡，提升我们的教学效果。
3.3数学文化是人类文化中非常重要的一部分。大学教育的本质在于文化教育，通过文化教育帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观。“概率论与数理统计”作为高校大部分专业必修的一门基础课，教师往往会像传统的数学类课程教授一样，重视基本知识和技能的传授，忽视数学文化的育人功能，导致学生对数学思想和数学精神的体会和感悟比较肤浅。教师在教学实践中，在传授知识、技能的同时，应将本学科博大的文化呈现给学生，不仅能够让学生掌握知识和增加智慧，也能让学生的人生观和价值观，包括思维方式发生转变。学生毕业走上工作岗位后，所学知识会逐渐被他们遗忘，唯一让他们终身受益的就是本学科中包含的思想和学习方法以及学生在接受学科文化的熏陶中形成的健全人格与品质。
4如何在医学类专业中开展以数学文化为引导的“概率论与数理统计”教学
4.1加强课程中各个概念的理解，注重概念的形成过程，形成数学的思考。对于医学生而言，教师的教学目标是教会学生如何将现实生活中或者专业中遇到的问题和现象，用数学的语言进行描述，用统计的方法进行解决，以真正形成用数学思维去思考问题的习惯，培养学生用统计学的眼光去观察和辨析周围的事物。因此，教师一定要把“概率与数理统计”中的重要概念，定理和统计方法的发明，以及发展过程重新演示给学生看。引导学生思考在数学史中，这些问题如何困扰着数学家和统计学家，以及后来这样一类问题又是如何一步步地被解决的，解决的过程中形成了哪些重要的统计学概念、定理以及统计学的方法。这样的授课方法不仅提升了学生的学习兴趣，而且获得知识和方法的过程都非常顺利，不会让学生觉得很困难，使他们今后在使用该统计方法的时候也能游刃有余。
4.2注重数学史对数学教育的作用。19世纪初，数学史对数学教育的重要作用逐渐被一些西方数学家所认识。很多著名的数学家开始提倡在数学类学科中利用数学史进行教学。19世纪末，美国的许多大学也开始对数学类课程进行教学改革，一个非常显著的特点就是把数学史当作为一种新的教学工具融入数学教学活动中。大学教师应该教什么、怎么教，真的是一门很大的学问，值得仔细揣摩。笔者认为，教师不仅要注重知识的传授，更要让学生体会到统计思想产生的过程，构建立体的内容体系，真正提升学生的能力以及综合数学修养。
4.3结合课程的特点选择和改编合适的案例，辅助完成教学活动。“概率论和数理统计”课程不应该给学生很抽象的错觉，教师在授课时可以直接举一些生活中或医学生专业中的一些小例子，帮助学生形象地理解概念及其统计方法。例如，当教授贝叶斯公式的时候，对于医学生而言，教师可以讲讲“假阳性”和“假阴性”检测，讲讲贝叶斯方法在医学诊断中的作用。从一个小小的贝叶斯公式的故事讲起，讲授它的产生背景，发展过程和目前在各领域的广泛使用，这样的教学才是学生喜欢和容易接受的。
5结语
随着大数据时代的到来，很多高校都申请开设了与大数据相关的专业。大数据时代让统计学又重新被人们所认识，统计学的理论和方法已� 作为一名“概率论与数理统计”的任课教师，提高该课程的教学质量是我们不可推卸的责任。在“概率论与数理统计”的教学中融入数学文化是非常符合时代需求的，也是非常重要和必要的事情。不仅能让学生更容易掌握基本的概率统计知识，还能非常有效地培养学生的数学思维，提升学生的数学文化素养，使他们养成一种用数学头脑和统计思想来分析和解决一些日常生活中的问题以及以后工作岗位上问题的习惯，也为医学生今后的科研工作打下扎实的统计学基础。
参考文献
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关键词：数学文化；数学源问题
数学是描述现实世界本质规律的一门学科，数学以其高度的抽象性、严密性与规律性奠定了其在基础学科中的核心地位。一个著名的数学源问题实例为法拉第发现电磁感应定理之后，该定理在19世纪由精通数学的英国数学与物理学家麦克斯韦推导出具有普适性的Maxwell方程，从而有了近代物理学与数学中微分方程方向的进步。本文将基于数学文化与数学源问题，来对毕业论文进行探究，针对数学的鉴赏与境界，数学与应用的关系来展开，详细说明论文选题、写作与基本功的重要性。
一、论文的源问题和展现形式的分类
数学论文的创作包括解决问题以及结果的展现和传播两个重要方面。1.就问题的来源来说，从纯理论来看包括：①众所周知的开问题、猜想等。②某一学科或者研究方向的一般问题，这些课题的解决对于核心问题的解决具有核心性促进作用。③某学科或者方向的小问题。这些课题对于本质问题的解决有一定的促进作用，但是不起决定性作用。2.论文的发表和传播是成果的重要展现形式，就发表的杂志来说，一般包括：①科技或者社会科学界的综合性顶级期刊。②研究业界的综合性顶级期刊。③研究业界某些方向的行业顶级期刊。④研究业界和研究方向的一般期刊。
二、数学研究和论文创作的鉴赏与境界
数学之美与鉴赏，最重要的是简洁之美与深刻，包括了数学理论、数学技巧、数学应用、数学展示与数学教育。基于数学文化来看，好的数学至少具备下面之一元素。1.深刻的数学：明显非平凡的结果。2.严格的数学与直观的数学：自然的容易形象化的结果。3.明确的数学：如对于一个模型的分类，像液晶。4.强有力的数学：利用弱的假设得到强的结果，例如数学物理方程中利用靴带方法可以得出抛物方程在初值不光滑时而解可以是无限光滑的。5.有用的数学：如本文引入的关于麦克斯韦方程与广义相对论的例子。6.创造性的数学，本质上具备新颖的独创刻画。7.优美的数学，如直观的扭结之美与抽象的恒等式之和谐。基于数学源问题与数学文化的数学之美，对于数学的研究、数学论文的撰写，具有下面八个境界。1.新的原创性思想，新的统一性普适性理论的形成，如阿基米德、牛顿、爱因斯坦、高斯、欧拉、黎曼、庞加莱、莱布尼茨、柯尔莫哥洛夫等大数学家们的杰出开创性工作。2.新的原创性工具、猜想、方法、技巧的提出，并能够解决经典的大的开问题，如Hamilton的Ricci流。3.提出新的问题，能够综合运用的经典方法与思想解决大的问题与大的猜想，如张益唐教授的工作等。4.利用新的思想、方法、技巧解决核心问题。5.综合运用已有的方法、思想、技巧来解决核心问题。6.利用新的思想、方法、技巧来解决一般性问题。7.综合已有的思想、方法、技巧来解决一般性问题。8.利用已有的思想、方法、技巧或者新的思想、方法、技巧来解决一些小问题。
三、数学与应用科学的关系
早期的数学，来源于现实与生活，及至中世纪以后，在自然科学与工程领域的探索中，淋漓尽致地体现了数学的实用之美，数学与应用科学的关系可以总结为以下几点。1.数学与应用科学的完美融合与促进，例如天体力学的发展与早年数学中微积分的相互促进，广义相对论与黎曼几何。2.数学作为应用科学的工具，但应用科学的发展未反哺数学。例如热力学中傅里叶变换的产生与通信中的信号处理。3.应用科学建立于数学的基础之上，反过来又启发了数学的新进展，例如计算机与数学的发展。
四、论文写作的升华：建立于基本功与心态上，寻找有意义的课题
基于数学文化与数学源问题，在对数学之美与鉴赏、数学与应用科学的关系基础上，寻找有意义的课题，是论文写作的起源一环。如何找到合适的课题，并能够解决呢？对于课题的发现，要建立在扎实的基本功之上，即对于某一个方向的来龙去脉，逸闻趣事，有一个深入的了解。培养自己的基本功，需要从下面三个方面着眼与着手。首先要对自己定位，明白自己知识储备的长处与短处。其次，是对文献的阅读与把握。选定一个擅长的方向作为课题，并对该方向的基础专著、经典论文或者综述进行精读。最后，在精读经典文献或者专著中，往往需要大量的时间与精力投入，保持一颗平静的心态尤为重要。建立在扎实基本功上，明白个人所需，可以从下面几方面来找出有意义的问题。1.在对经典问题的揣摩中，细致推敲创作人当时的背景，梳理创始人思索源问题的角度与脉络，从中对比自己的问题，试图达到科研八境界中的第七境界，即回顾经典、梳理思想、类比文献。2.重温经典文献，找出字里行间或者明确提出的开问题，选择合适的题目作为自己的目标。3.运用已有的数据库或者预印本网站，查看最新的预印本，从中寻求新思想、新方法、新技巧，综合运用来解决经典问题。4.作为数学学科的论文写作，特别是毕业论文来说，选取交叉学科或者应用学科中的问题，利用数学理论进行分析，是本科毕业论文撰写选题的精要。
五、论文的撰写与展现
在论文的结果初步完成之后，将所得成果形成文字，得以展现，是数学的美的一种好的传播，尤其是本科或者硕士毕业论文的撰写与呈现。一般来说，一篇完整的论文包括题目、作者、摘要、正文、致谢与参考文献这些必不可少的部分。具体来讲，基于源问题与数学文化的论文呈现形式如下所示。1.论文的题目：高度抽象地概括论文的主要问题与结果。2.作者：论文要区分通讯作者。3.论文摘要：首先要简明说清楚所要研究的问题。4.论文的引言：论文的引言是一篇文章在审稿过程中，审稿人重点关注的部分。5.正文中主要结果的撰写部分：本部分作为数学论文来说，来源于平时的基本功。6.正文中的结语与展望：本部分是对前面工作的总结与断言，后续工作的预演。7.参考文献：要根据不同风格的论文，比如不同杂志的投稿论文或者毕业论文等，来进行撰写。综上部分，论文的撰写，是课题结果的重要展现形式，也是得到认可的外在表现。
六、结语与展望
本论文基于数学文化与数学源问题，借鉴段金桥教授英文论文写作的一些技巧，利用数学之美与鉴赏的观点，来详细阐述了数学论文尤其是毕业论文的选题、呈现形式等，为本科生撰写毕业论文提供一种写作参考的数学观。如何基于数学文化与数学源问题，或者HPM视角来研究教学问题，也是我们一直以来与未来的重点研究方向。
七、致谢
本文作者感谢河南师范大学教改项目（职前教师数学观研究：基于HPM的视角）的资助。第一作者感谢2018年1月至12月于北京工业大学访问期间，合作导师王术教授的指导与鼓励。
参考文献：
[1]阿蒂亚。20世纪的数学[J].白承铭，译。周性伟，冯惠涛，校。数学译林，2002,(2).
[2]胡伟文，徐忠昌。数学文化欣赏[M].北京：科学出版社，2016.
[3]JinqiaoDuan,HowtoWriteBetterMath[M].Preprint,2012.
文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”①。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。
东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章算术》是中国最古老的经典著作，书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中，都深深地打着农业经济的印记。农业的交通工具主要是车，车轮是否圆，不仅和车辆行驶中的平稳状况有关，而且还和省力有关，因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当的地位。过去，农业的显著特点是靠天吃饭，天文、节气的测算是农业生产的需要，在中国，古代天文测算的成果是相当辉煌的，“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法（公元206年），创立了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》（公元600年）中创立了一个推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就是由天文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要，还受到制度文化的要求，中国数学的重要性在于它与历法有关，“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国，古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量；巴比伦的数学起源也是如此，尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学；印度数学和占星术有关，而占星术又和农业及宗教有关。
东方数学的建立比西方要早，但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。原因何在呢？自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，社会制度是宗法等级制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家，但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况，不允许人们的思想向实用以外的地方延伸；隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的伦理性。小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换（至少不需要太多的货币介入）。生产中占支配地位的是使用价值，人们关心的是使用价值而不是价值，以不言利为荣，“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。数学的应用只局限于分配环节中。而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。多农少商没有足够的财富供人们享受，财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”，从而限制了数学向理性的发展。
在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。古代东方静态的观点和西方动态的观点不一样，表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。人们不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要问“什么”，而且要问“为什么”，要解决“所以然”和“为什么”。古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无能为力”和“后劲不足”。为了知道“所以然”和“为什么”，就得在数学的证明方法上作一定的努力，在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。东方的几何学只为测量提供方法，而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”，而是一个商人，他在经商过程中积累了足够的财富后，在后半生从事研究和旅行。他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径二等分”，“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”，“两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。这些成果的意义不在于断言的本身，而是提供了一些逻辑推理（象他的第五个问题巴比伦比他早知道近1400年，但没有形成严格的证明）。使得数学被推向抽象、系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏学派。由于商业的发达、财富的增长，使得人们旅行的欲望越来越高，而旅行和游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和数学研究中渡过的，“他有一段时间住在埃及”⑥。毕达哥拉斯也有旅行和流动生活的经历。“他曾在埃及居住了22年，从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及有关数学、天文方面的知识……回国后，又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗托纳城定居”⑦。从这两位数学大师的经历看，不能不说旅游这种文化活动给数学的发展提供了条件。商业贸易的发展，可诱导战争的爆发，战争不仅给侵略者掠夺来物质财富，而且也带来了许多精神财富，其中就有数学成就。公元前334年，马其顿国王亚历山大领兵进入埃及，不久挥师东进，横扫了波斯帝国的军队，到了印度河西岸，建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城，这个城市的建设主要着眼于文化科学设施的建设，吸引了大量的人才，不久就成为当时世界科学文化的名城，欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。他对数学宝库的贡献是《几何原本》。他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪。而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。另外，阿基米得在研究圆的同时，还研究了球和圆柱的问题，他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题，而且提出了许多明确的数学概念，在这一点上要比东方数学先进。商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。这种背景下产生了保除业。而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。虽然刺激概率论的是，但起源是商业文化。即使是也是产生于发达的商业文化城。可见，东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围，而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同，表述的形式、研究的动机也存在差异。再来看一个事实，《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制，两者一个讲对分，一个讲进位。但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法则，决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。二进制和先天图没有关系，这是 二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的，是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》众多象数体系中的一个，其中有合理的因素。但其动机不免有些封建意识的糟粕，因为它不是依靠科学的依据推出来的。
总之，东西方传统文化的不同，造成了东西方数学上的差异。东方是数学原始的发祥地，但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。
参考文献：
①张立文等《传统文化与现代化》，中国人民大学出版社。
②钱宝琮《中国数学史》，科学出版社。
③（英）李约瑟《中国科学技术史》，科学出版社。
④⑤⑥（美）H·伊夫斯《数学史概论》，山西人民出版社。
中国的比较文学研究在20世纪经历了断裂、复苏和繁荣。1985年10月29日至11月2日中国比较文学成立大会暨首届学术讨论会在深圳大学召开，成为中国比较文学复苏的标志。1989年5月四川省比较文学学会在重庆四川外语学院①正式成立。在中国比较文学成立大会上，关于比较文学的定义(尤其是对象与范围)，大家进行了热烈的讨论，不少 所以，有人就提出建立两个比较研究体系：国内比较研究体系———包括汉民族文学和其他民族文学的比较研究；中外比较文学研究体系———中国文学与世界各国文学的比较研究。当然也有人不同意这种意见，强调比较文学是两种不同体系的文学之间的比较研究，而不包括同一种体系内部的文学的比较研究。但与会者一致认为，比较文学是一个开放性结构，可以先展开研究再逐步形成学科的体系。四川少数民族文学教学与研究者积极关注、参与了比较文学概念界定等问题的讨论、研究。认为西方界定比较文学的主要指标(规定)“跨国别”实含有跨民族之意，因为西方绝大多数国家是单一民族，国家即民族，民族即国家。他 正是基于此，我们赞同并主张：在多民族国家，在自成体系的不同民族文学之间的比较应纳入比较文学的范畴。赞成在进行中国比较文学研究时应该包括(或可构建)两个研究体系：中国(包括汉族与少数民族)文学与外国文学的比较研究；汉族文学与自成体系的少数民族文学之间以及自成体系的各少数民族文学之间的比较研究。“文学性”是比较文学最本质的规定性。正如韦勒克所说：“就方法论而言，文学研究如不决心将文学作为有别于人类其他活动及产物的学科来研究，就不可能有什么进展。为此，我们必须正视‘文学性’这个问题，它是美学的中心问题，是文学艺术的本质。”［1］133
换言之，在比较文学研究中，我们必须紧紧抓住“文学性”这个核心，这是因为，文学性是文学艺术作品得以存在的本质性的内在规定性，文学性更是比较文学有别于比较文化、比较哲学、比较教育学等学科的最根本的特质，文学性还是比较文学在当今文化研究浪潮此起彼伏的多元文化语境中能够坚守自己的阵地，既不至于被文化研究所淹没，还能利用文化研究的长处来推动比较文学研究，进而摆脱比较文学被比较文化淹没的危机。“跨越性”是比较文学的根本属性和区别性特征。跨越性是比较文学之所以能安身立命之根本所在。没有跨越性，比较文学也就无从存在了。这在目前国外和国内比较文学学界已基本达成共识。但是，具体到“跨什么、跨多少、怎样跨”上却还存在着分歧。在比较文学研究实践中究竟应该跨国界、跨民族、跨语言，还是跨学科、跨文化、跨文明，或者是要几者兼跨，国内外学者至今还有不同看法。刘象愚在《关于比较文学学科基本理论的再思考》中就指出：“比较文学不一定要跨国界、跨学科、跨文化”，“比较文学是一种跨民族和语言界限的文学研究”［2］。我们主张在比较文学视阈下从事民族文学研究，是因为在当今全球化、多元文化时代，不应满足于就某一民族的文学来认识文学，而比较文学的视阈则可以从思想观念和方法论上来革新和促进我们过去的民族文学研究。过去的民族文学研究则多在某一民族的范围内进行和展开，而我们在比较文学视阈下从事的民族文学研究则是在不同民族文学之间进行的文学研究。由于民族和国家这两个概念在某种程度上有交叉，在特定的时空下某一国家可能包括有多个民族，从而导致国别文学与民族文学呈现为既区别又联系的关系，主要表现为三种情况，一是国别文学等于民族文学，二是国别文学大于民族文学，三是国别文学小于民族文学。进而言之，当国别文学等于民族文学之时，比较文学就是在民族文学之间进行的；当国别文学大于民族文学之时，比较文学就是在国别文学之内进行的；当国别文学小于民族文学之时，比较文学则是在“跨国界”的范围内进行的了。所以我们赞同陈惇在《跨越性、可比性、文学性———论比较文学研究对象》中所指出的，“如果从研究实践来讲，只要跨越其中的某一界限，就进入了比较研究的领域，不可能要求每一个课题每一项研究都同时跨越这四种界限。”［3］虽然有 正是在文学性、跨越性、自成体系性等方面民族文学与比较文学有了必然的联姻。而且这样的学理认识和研究实践，在四川民族文学与比较文学学界有不少专家学者作出过深入地探讨和卓有成效的研究。
二
在具体研究实践中，四川比较文学界、民族文学界不少学者坚持在比较文学视阈下对民族作家作品进行比较研究，取得了可喜可贺的成绩。他们或宏观、或中观、或微观，均以文本细读、个案研究为基础、为根本、为特色，自觉地、有意识地运用比较文学的理论、原则、方法来烛照和透析少数民族作家作品。运用比较文学的相关理论和方法进行民族文学研究，徐其超、罗布江村主编的《族群记忆与多元创造：新时期四川少数民族文学》［4］就是众多研究成果中的翘楚之作。《族群记忆与多元创造》规模鸿巨，全书贯穿以跨文化为视角的比较文学的研究理念和研究方法。第一章“绪论”阐述了20世纪70年代以来四川少数民族文学的五大特征：第一大特征是“族群记忆”与“多元创造”的关系，揭示民族文学与当代全球化语境继承、创新、超越的发展趋势；第二大特征是认同、审视与形象塑造的关系，论述民族文学如何在民族文化中展开；第三大特征是“和而不同”，“和实生物，同则不继”，论述少数民族文学与汉民族文化相互依存，共同繁荣；第四大特征是传统与现代的关系，论述民族文学如何以民族文化为根、为魂，学习外国文化；第五大特征是多元化与总要求的关系，论述民族作家群体如何在文化融合的时代趋势中提高自己的素质。其后各篇，依次按诗歌、小说、散文、影视文学、双语文学和四川籍少数民族作家文学的顺序，在比较视阈中展开作家作品的个案分析与史的叙述和理论阐释，比较文学的多种方法(主要如影响研究、平行研究、跨文化研究等)在其中交叉运用。众多作者中的徐其超教授多年来就主张，随着民族文学创作的崛起，面对全球化语境的四川少数民族文学研究，应该明智地超越西方中心主义和文化孤立主义的偏见，客观、公正地将全球文化语境定格在多元共生，坚持多元文化人生的立场、高屋建瓴地对少数民族文学研究进行理论检讨、理论建树和理论概括。［5］他与罗布江村和罗庆春、黎风、王珏等在主编《族群记忆与多元创造》之初就有一个基本的共识———文学原本具有鲜明的民族性、比较文学的兴起就是为了突破民族文学之间的界限，而在不同民族的文学之间进行比较。跨国别对于单一民族国家当然是适用的，而对于多民族国家而言，则就不适用了，应将“跨国别”改为“跨民族”或“跨国家/民族”。基于这样的共识，他们运用比较文学方法于民族文学研究自觉而执着，从而提升了研究的学术品格。徐其超教授是该书的主要著者，撰写了多章多节内容，所以该书其实是徐其超教授自觉而娴熟地运用比较文学的学科理论和方法而进行的一系列重大学术实践活动的汇集。而该书的其他作者，也大都受到过比较文学的良好训练，或者在工作实践中熟悉了比较文学的学科研究方法。
从学理的角度讲，研究中外比较文学的方法原则上都可以运用到我国的少数民族文学研究上来，自觉地从比较文学视阈来研究我国丰富多彩的少数民族文学包括那些运用双语创作的少数民族文学，则可以极大地提升民族文学研究的学术品格。而四川少数民族众多，其中藏族和彝族更是拥有众多的作家。他们中就有相当一部分人，能够运用自己的母语为媒介进行文学创作，多数人则既有汉语作品又有母语作品。因此，他们的文学创作既跨越了语言的界限，又跨越了民族的界限，从而构成比较文学研究的绝佳资源。吉狄马加就认为《族群记忆与多元创造》“以博大的文化胸襟、广阔的理论视野、客观严谨的学术态度，凭借论者丰富厚实的文艺理论修养、睿智明敏的学术思维，将中西方多元的文艺批评理论并用于对中国少数民族文学创作与文学研究这一特殊的文化研究领域，从理论定位的高度，深入剖析并肯定了当代中国少数民族文学创作所具有的历史性、人类性与世界性意义。在一定程度上，对过去理论批评界将少数民族当代文学仅视作民族民间文学的简单延续或表面化的新时代传声筒，未从或未严格从学理层面和理论高度加以系统观照的批评现状，进行了大胆的、严肃的清理与颠覆，从而将少数民族文学创作的不可替代的文化价值重新凸现出� 通过文学研究，论者还力图深涉到对新时期以来的中国单一地域、单一民族文化与整体的中华文化、中国本土文化与外来文化的关系等一系列文化互渗、文化互补的艺术文化学和文学人类学命题进行复合研讨的学术层面。”［4］序一，3张思齐教授认为：近七十万字的《族群记忆与多元创造：新时期四川少数民族文学》一书就自觉地“运用了比较文学的学科研究方法。”［6］他指出该书“采用了当代西方文论所倡导的多种较为先进的视角，以族群记忆这一民族学研究的核心观念把握了人类的意识活动，因而能够潜人中国少数民族的人类意识活动的深层结构之中，从而避免了单纯的事实罗列，简单的与汉民族文学的比附和配列，以及勉强的与西方文艺理论观念挂钩，全面地改写了四川(含重庆直辖市)少数民族当代文学史。由于该书提供了一个优秀的撰写少数民族文学史的范例，它也必将有助于人们今后以科学的态度从事撰写中国少数民族文学史的工作。”［6］《族群记忆与多元创造：新时期四川少数民族文学》这一比较文学视阈下的民族文学研究成果，以“族群记忆”与“多元创造”的基本概念及其相互关系的理论创新，发掘了中华多民族文学所具有的不可替代的文化价值、文学意蕴、艺术魅力，这既改写了四川少数民族文学史，也推进了建构崭新的全国少数民族文学史。
三
在徐其超教授的倡导下，罗庆春教授带领西南民族大学一批中青年学人致力于中国多民族文学比较研究。大家在比较文学视阈下把中国少数民族文学置于全球化的文化语境中与外国文学进行比较研究，特别是与境外少数族裔文学如华裔文学、拉美文学、印第安文学、黑人文学、亚洲各国文学等的比较研究，致力于通过对民族文学作品和文学理论的挖掘、整理和研究，推动中外文化的平等对话，促进世界少数族裔文学之间的交流和共同发展。在全球化的多元文化语境的今天，加强中国各民族文学与世界文学之间的对话与交流已� 所以，我们有意识地综合运用比较文学、文艺学、民族学、人类学、民俗学、民间文学等多学科理论方法，在世界文化的视野里、在比较文学的视阈下对中国少数民族文学与外国少数族裔文学的作家、作品、文学现象与思潮进行比较研究，比较中国少数民族文学与外国文学在文学观念、审美尺度、文化内涵、创作思想等方面的微观差异，以及他们发展的背景、规律、方向、前景等方面的宏观异同。注重中华少数民族文学理论体系的全新建构；注重少数民族文学文本的系统阐释和各民族文学的比较研究；重视世界少数族裔文学成就、现象、规律的总结与归纳；重视少数民族母语文化的保护与当代母语文学发展的理论导向；重视少数民族文学的对外评介和宣传，扩大民族文学的国际影响；深入关注中国少数民族文学在全球化趋势中面临的任务与挑战，注重中国少数民族文学的文化生态环境与文化性格培养；探讨中国少数民族文学如何在全球化的语境中实现既借鉴外国文学发展规律，又弘扬本民族文学精神的多元化发展道路。我们这个学术团队在研究实践中倾向于对国内少数民族作家作品与外国文学作家作品进行比较研究，重视中国少数民族文学、文论经典与世界文学、文论经典的比较研究，这些研究及成果已经显现出独特而重要的现实意义和学术价值。关于国内各民族文学的比较研究，徐其超、罗庆春在《从“文化混血”到“文学混血”———论彝族汉语文学的继承、创新、发展》［7］一文中，在将彝族文学的历史性变革即由原有的母语叙事模式全面转向汉语写作模式这一文化变迁现象，作为彝族文学继承与创新的根本命题加以透视时，就阐明了一个基本事实、基本思想：中华各民族文化之间既有多姿多彩、形态各异的特殊性，又有血脉相通、气韵相生的共通性。中华文化圈内各民族文化之间既相冲突、碰撞又相渗透、促进。因而“文化混血”必然导致“文学混血”，“文学混血”是“文化混血”的必然发展趋势。其后，罗庆春在多年从事“比较文学与少数民族文学”研究过程中，出版了专著《灵与灵的对话———中国少数民族汉语诗论》［8］，发表了《转型中的构型———论中国少数民族文学批评当代转向》［9］《“文化混血”:中国当代少数民族文学文化构成论》［10］《“第二母语”的诗性创造》［11］等学术论文，就中国各民族文学的“文学混血”的做法和经验从理论上作了进一步的概括和总结，并提出了“第二母语”、“第二汉语”、“文化混血”、“跨文化叙事”、“互译性”、“遭遇汉语”、“寓言时代”、“英雄时代”、“艺术宗教”等一系列的范畴和命题。 当然，比较文学的核心也应该是通过跨文明、跨族际、跨文化、跨语言的对话与阐释来实践和实现人类进行人文文化交流时的“灵与灵的对话”的境界，既然是对话当然就包含了相互的尊重、互补、互渗、互译，以及求同存异、共同进步的基本精神品格。
在我国55个少数民族中，有蒙古族、藏族、维吾尔族、哈萨克族、朝鲜族、傣族等21个民族有本民族的语言和文字，有22个少数民族虽无文字却有本民族的语言。汉语言文字既是汉族的语言文字，但同时汉语言文字又不单单属于汉民族，也不单单是汉文化，而是中华优秀文化的结晶。因为，汉语言文字本身也是中华各民族文化的综合体。汉语言文字成为中华民族文化互相交融、共同发展的见证，也为保存各少数民族文化做出了积极贡献。今天，汉语言文字也是全中国各民族的通用语言文字。所谓“第二母语”，当然指的是汉语。但罗庆春强调在运用汉语进行文学创作的少数民族作家中，汉语不是也不应是一种单纯的信息工具，而是一种综合了多重心理积淀、思维方式的艺术语言，是汉语及汉语言文化与各少数民族作家所属民族的文化心理、文化气质、精神结构、情感方式等的深度交汇、深度共振，是将少数民族作家所独有的异质文化素质和精神特质全力贯注到对汉语的创造性运用。“少数民族汉语诗人必须以迥异的认知观念和独特的语感能力对所使用的汉语的表意体系和诗性要素进行深刻的把握并在此基础上上升到全面地反省与重构的努力。通过自己的诗歌写作，令汉语走向多元意识内在整合的新的生成过程，也就是将自己所独有的异文化的文化素质和精神特质全力贯注到对汉语的创造性运用当中去，让自己的诗歌审美过程同时成为对汉语旧有的语义所指与能指体系的捣毁过程和对一部分死寂、呆板的汉语语汇的汰除过程。进而将汉语符号体系和这一体系所表征的文化积淀与本民族的民族意识、民族心理、民族审美、民族精神以及当代人的艺术精神进行高度熔炼之后获得一种表意系统，即当代少数民族汉语诗歌所特有的艺术形式。”［8］7而所谓“互译性”，一是语言题材内容层的互译，二是文化意义(包括民族文化内涵、文化意义、文化精神实质及宗教内涵等)层的互译，三是观念意识(包括心理素质、文化气质、精神结构、情感方式等)层的互译。这就包括了时代精神与民族精神的互译、生存精神与审美追求的互译、个体生命自觉与族群文化命运的互译、原始宗教精神与现代科学理论的互译，等等。
四
四川民族文学与比较文学联姻的进程中，有许多理论探讨、研究实绩和创举，对中国比较文学的学科建设、理论探索等方面都做出了自己独特的努力和贡献。首先是四川高校比较文学与世界文学教学取得了令人瞩目的成绩。四川高校比较文学与世界文学教学，分别在本科生、硕士研究生、博士研究生、博士后四个层次进行的。比如四川大学文学与新闻学院设有比较文学与对外汉语系，招收比较文学专业本科生。而在比较文学与世界文学专业硕士研究生层面下设有比较诗学、中外文学比较、西方文学思潮与文论、英美文学、俄国文学、东方文学与文论六个研究方向。在博士研究生层面下设有比较文学与比较诗学、欧美文学、中外文化与文学、俄苏文学、文学与音乐跨学科研究、中外文学关系六个研究方向。四川大学同时招收比较文学博士后。四川师范大学文学院比较文学与世界文学专业下设有比较文学、比较诗学、欧美文学三个研究方向。西南交通大学艺术与传播学院比较文学与世界文学专业下设中外文学交流与互动研究、中外诗学比较、欧美文学研究、跨文化传播四个研究方向。西南民族大学文学院比较文学与世界文学专业下设有中国多民族文学比较研究、中外文学比较研究两个研究方向②。可喜的是，四川师范大学和西南交通大学的中国语言文学学科都已新增为博士学位授权一级学科③，两校即将在中国语言文学一级学科下招收比较文学与世界文学专业博士研究生。尤其值得关注的是，四川大学比较文学与世界文学作为部级重点学科，在学术带头人曹顺庆教授的带领下，已形成了稳定而富有特色和学术优势的三个研究方向：比较诗学方向、欧美文学与中外文学关系方向、中外文论史研究方向。
而且四川大学文学与新闻学院把“文学人类学”作为硕士研究生层次和博士研究生层次的专业在招收硕士研究生和博士研究生。我们知道，文学人类学是从文学与民族学④两大学科的相关与互动着眼来进行跨学科的文学研究。这种联姻的理论意义和实际价值，已经显现出来并得到了国内外学者的首肯。可以肯定地说，文学人类学无论是在比较文学领域还是整个文学研究领域的学理意义和学术贡献是不容置疑的。中国比较文学学会会长、北京大学乐黛云教授就曾指出，文学人类学研究改变了原有的学科格局和文论体系，它将代表比较文学中国学派的一个方向。［12］185其次，当我们论及四川民族文学与比较文学联姻时，不能不提到“中国多民族文学论坛”。“中国多民族文学论坛”自2004年11月创办以来，已先后在成都(2004)、南宁(2005)、西宁(2006)、成都(2007)、乌鲁木齐(2008)、昆明(2009)、桂林(2010)、赤峰(2011)成功举办了八届，在学术界形成了良好的学术反响。西南民族大学和四川大学、四川师范大学就是中华多民族文学论坛的发起者之一，四川比较文学界许多学人都参与了历届中国多民族文学论坛的研讨。20世纪末费孝通先生提出了一个令人瞩目且影响深远的命题———“中华民族的多元一体格局”［13］。这一极具学理创见的命题，就是“中国多民族文学论坛”的一方坚实的思想基石，更是“中华多民族文学史观”的理论基石。众所周知，《中华人民共和国宪法》“序言”一开始就明确地指出：“中国是世界上历史最悠久的国家之一。中国各族人民共同创造了光辉灿烂的文化”，这就明白无误地告诉我们，我国现有的56个兄弟民族以及在中国悠久历史与辽阔版图上曾经出现过的其他民族，都曾经为中华民族灿烂辉煌的文明做出过贡献。而文学是人类文化 无论在历史上还是在现实中，汉族在文学方面对少数民族的影响是相当巨大的，正因为如此所以也就容易被发现和证实。但是，我国少数民族的文学对汉族文学的影响却是客观存在的，只不过在方式上更多的是潜移默化，所以如果不对相关民族文学关系细细检视，则容易被忽略。在此，比较文学的相关理论和研究方法尤其是影响研究则有了明显的意义和用武之地。这种研究对构建中华多民族文学史观是功不可没的。
论坛秉承创办之初的宗旨，有效实施“圆桌会议”形式，为专家、学者、作家们提供了各抒己见、交流对话的平台。如今参加“中国多民族文学论坛”人员民族成份越来越多，除了汉族专家、学者、作家外，还有满、彝、藏、羌、壮、回、纳西、朝鲜、达斡尔、锡伯、维吾尔族等少数民族专家、学者、作家。同时与会代表学术背景更是呈多元化，除了传统的现当代文学、古代文学外，还有人类学、社会学、民俗学、民族学、文化学、文艺学、比较文学与世界文学、宗教学等学科。中国社科院民族文学所汤晓青曾指出，回顾“中国多民族文学论坛”的学术历程，论坛已经逐渐形成一个学术品牌，在少数民族文学研究界乃至主流文学研究界产生了较大影响。［14］现在，越来越多的专家、学者、作家自觉地运用比较文学的理论和方法来关注和研究中国少数民族文学，充分重视和认真研究各民族的文学和文化，学术界有越来越多的人已认识到和接受“中华多民族文学史观”，这与比较文学视域下所从事的大量研究工作是密不可分的。所以，以“中国多民族文学论坛”这一学术品牌为平台展开的影响研究、平行研究、跨文化研究，必将改写以汉语言文学为主要内容、依据汉语言文学编排原则来编排的中国文学史。