为了确保事情或工作科学有序进行，常常需要预先制定方案，方案是从目的、要求、方式、方法、进度等方面进行安排的书面计划。你知道什么样的方案才能切实地帮助到我们吗？
一、年月日：
一三五七八十腊(12月)，
三十一天永不差；。
四六九冬(11月)三十日；。
平年二月二十八，
闰年二月把一加。
二、100以内的质数口诀：
2、3、5、7和11，
13后面是17，
19、23、29，(十九、二三、二十九)。
31、37、41，(三一、三七、四十一)。
43、47、53，(四三、四七、五十三)。
59、61、67，(五九、六一、六十七)。
71、73、79，(七一、七三、七十九)。
83、89、97.(八三、八。九、九十七)。
三、多位数读法歌：
读数要从高位起，哪位是几就读几，
每级末尾若有零，不必读出记心里，
其他数位连续零，只读一个就可以，
万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
四、多位数写法歌：
写数要从高位起，哪位是几就写几，
哪一位上没单位，用0占位要牢记。
五、多位数大小比较歌：
位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，
位数相同比大小，高位比起就知道。
六、运算顺序歌：
打竹板，响连天，各位同学听我言，
今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算办，从左到右依次算，
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，
中括号里后边算，次序千万不能乱，
每算一步都检查，又对又快喜心间。
1、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几。
2、在乘法里，乘数也叫做因数。
3、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
第七单元长方形和正方形。
1、用相同的小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形长和宽越接近(或长、宽相等)时，周长最短。
2、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
3、长方形的特点：对边相等，有4个直角。
4、正方形的特点：4条边都相等，有4个直角。
5、封闭图形一周的长度，是它的周长。
6、长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4。
7、在一个长方形中剪出一个最大的正方形，长方形的宽就是这个正方形的边长。
第八单元分数的初步认识。
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。
表示：把一个整体平均分成5份，取其中的两份。
表示：把一个整体平均分成4份，取其中的一份。
2、比较大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分数就大。
(2)分母相同：分子大的分数就大。
3、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
如何学好小学数学的方法。
一、恰当的学习方法和学习习惯。
1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。
2、专心听讲，做好课堂笔记。
3、及时复习，把知识转化为技能。
4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。
5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。
因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲；先复习、后作业；经常进行阶段小结”的好习惯。
二、良好的学习动机和学习兴趣。
学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。
三、坚强的意志。
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气；在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。
四、自信心与勤奋。
数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧！
五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时游园。
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学习长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时花边有多长。
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现(长+宽)﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时地砖的周长。
1、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时练习六。
1、练习六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时交通与数。
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
一、从方法出发，掌握解题思路。
解题思路是打败应用题这个“大魔王”的关键法宝。因此，家长在辅导孩子做题时，不能只单单让孩子解答出答案就可以了，还需要让孩子能够理解做题的思路，并能够说出每一步的思考方式，这样才能有效地去培养孩子解题的能力，帮助孩子更好地去解决应用题。
此外，家长还可以让孩子尝试去总结。因为在三年级阶段，应用题的题目虽然不会完全相同，但解题思路是存在着相同点的，所以当孩子把每一类的应用题的解题思路都掌握了，并能够将其运用在不同的题目中，达到融会贯通、举一反三的效果，那么数学应用题也就不再是“魔王”了。
二、以经验为基，丰富解题思维。
很多家长会觉得孩子做题只需要理解书本中的知识就够了，但其实有时候孩子生活中的经验也会对应用题的解题思维有一定的帮助。三年级阶段的数学应用题很大一部分都是从实际生活出发，孩子在解题时若是能够有一定的生活经验，那么在很大程度上是能够丰富孩子的解题思维的。
比如，在三年级阶段，应用题中经常会涉及购物、单位换算等内容。若孩子能够对购物和重量等相关知识有一定的经验，那么孩子就能够很轻松地记住“单价乘以数量等于总价”、“一千克等于1000克”知识，从而让孩子能够更好地去求解出正确答案。
因此，家长在辅导孩子做题时，不仅可以从书本知识出发，还可以从孩子的生活经验出发，让孩子能够以生活经验为基础，去丰富孩子的解题思维，帮助孩子更好更快的得到结果。
三、从情境入手，增加解题兴趣。
大部分孩子在学习数学时，会觉得枯燥无味，但其实在数学中有很多点可以去进行发散，让其变得有趣。应用题是孩子三年级阶段所需要学习的重点内容，与计算题、图形题等其他题型不同，应用题的解题步骤比较繁杂，且其所涉及的知识内容也比较广泛。
因此，家长在教孩子解决应用题的时候，可以尝试着从情境入手，去增强应用题的解题氛围，使得其更具有吸引力，从而激发孩子的学习兴趣，让孩子能够主动、积极地去学习、去解题。这样一来，孩子解题的过程就变为了一种玩乐的过程，更有利于孩子发散思维，找到解题技巧。
比如，在解决购物类题目时，家长可以给孩子设置一个情景剧，让孩子能够真正去体验买卖的过程，并能够在自己独立思考的情况下，得到答案。这样的话，孩子就能在不断地地锻炼中学会解决数学应用题的技巧。
数学应用题是三年级阶段孩子所要掌握的一个重点知识，也是数学考试中必考且占分较高的重要题型。因此，家长在辅导孩子求解应用题时，既需要让孩子熟悉解题的步骤，也需要孩子掌握解题的思维，让孩子能够将二者完美融合，又快又好地解出答案，从而提高孩子的数学成绩，让孩子成为数学考场上的佼佼者。
(日月)：喷薄欲出旭日东升夕阳西下皓月当空。
(山峦)：崇山峻岭悬崖峭壁层峦叠翠苍翠欲滴。
2、万壑树参天，千山响杜鹃。(王维)。
漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。(王维)。
雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。(王建)。
穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。(杜甫)。
池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。(晏殊)。
3、表达朋友友情。
海内存知己，天涯若比邻。(王勃)。
海上生明月，天涯共此时。(张九龄)。
久旱逢甘雨，他乡遇故知。(汪洙)。
岁寒知松柏，患难见真情。(无名氏)。
千里送鹅毛，礼轻情意重。(邢俊臣)。
人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。--孟子。
相知无远近，万里尚为邻。--张九龄。
路遥知马力，日久见人心。
4、绳在细处断，冰在薄处裂。
亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。
莫看江面平如镜，要看水底万丈深。
花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰。
日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。
6、有关气象的谚语：日落胭脂红，无雨必有风。夜里星光明，明朝依旧晴。今夜露水重，明天太阳红。有雨山戴帽，无雨山没腰。久晴大雾必阴，久雨大雾必晴。
1、的几位数和最小的几位数：
的一位数是9，最小的一位数是0。
的二位数是99，最小的二位数是10。
的三位数是999，最小的三位数是100。
的四位数是9999，最小的四位数是1000。
的五位数是99999，最小的五位数是10000。
的三位数比最小的四位数小1。
2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
3、两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。
4、加法公式：
加数+加数=和。
和-另一个加数=加数。
5、减法公式：
被减数-减数=差。
差+减数=被减数或被减数=差+减数。
被减数-差=减数。
6、口算时：
例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。
7、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”“应准备”等词语时，都是用估算。
数学学习方法技巧。
1、计算是基础，基础要打牢：
三年级数学课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好数学的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。小学数学练习机里很多计算题，电脑自动批改，家长省心省力。
就资深数学教练陆霞老师的教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。
2、应用题，重中之重：
从三年级起，数学课本中介绍了大量的数学专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。
现在许多五六年级同学数学水平提高非常困难，就是因为他们三年级的数学专题知识掌握的不牢靠。
来自
3、学习方法很重要：
同时，三年级是学生培养自己的数学学习方法的时间。在三年级接触学习大量数学知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的数学学习有非常重要的帮助。
1.加法计算法则：相同数位对齐；从个位算起；哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
2.减法计算法则：相同数位对齐；从个位算起；哪一位上的数不够减，就要从前一位退1当10，加上本位。上的数再减。
加减法的估算。
把数看作与它最接近的整十、整百数或几百几十数。再口算确定数的范围。
注意：在遇到估算钱的实际问题时，要估大不估小。
加减法的验算。
1.加法的验算：交换加数的位置再算一遍，看两次的计算结果是否相等。
2.减法的验算：用被减数减差，看结果是否等于减数。
解决问题。
解决实际问题时，先分析清楚具体的情况，再进行解题。
(1)通过观察、比较，直观认识四边形的特征，能利用特征辨别哪些图形是四边形。
(2)能在点子图或方格纸中画四边形，能在钉子板上围四边形。
(1)结合生活情境，初步感知平行四边形的特征，能辨别哪些图形是平行四边形。
(2)能在点子图或方格纸中画平行四边形，能在钉子板上围平行四边形。
(3)渗透平行四边形和长方形的联系和区别。
(1)结合具体实物和图形理解并准确掌握周长的概念，并能用数学语言描述给定图形的周长。
(2)能用不同的方法测量或计算给定图形的周长，能比较两个图形周长的大小。
(1)结合具体情境，探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法，感受数学在生活中的应用。
(2)能选择恰当的方法熟练计算长方形和正方形的周长，并能在具体情境中解决相关的实际问题。
(1)在准确掌握长度单位的前提下，能合理、恰当的估测某线段或物体的长度(包括周长)。
(2)能利用估测的相关知识解决生活中的实际问题。
一、内环境：(由细胞外液构成的液体环境)。
二、稳态。
(1)概念：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态。
(2)意义：维持内环境在一定范围内的稳态是生命活动正常进行的必要条件。
(3)调节机制：神经——体液——免疫调节网络。
整十、整百数乘一位数的口算方法：先把整十数、整百数0前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
笔算乘法。
2.0与任何数相乘都等于0。
3.一个因数中有0的乘法的计算：相同数位对齐；从个位乘起；用一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数在与中间的o相乘时，如果没有进位数，要在那一位上写0占位，如果有进位数，必须加上。
4.一个因数末尾有0的乘法的计算：先用一位数去乘另一个因数o前面的数，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个o。
东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。
2、地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。
1、一位数除整十、整百、整千数的口算。
(1)利用“表内除法计算”
(2)想乘算除。
2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算。
(被除数前两位能被一位数整除时)用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3、口算时的注意事项。
(1)0除以任何数(0除外)都等于0；
(2)0乘以任何数都得0；
(3)0加任何数都得任何数本身；
(4)任何数减0都得任何数本身。
4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
5、一位数除两、三位数的笔算方法。
先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
6、除法的验算方法。
没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。
有余数的除法的'验算方法：商×除数+余数=被除。
7、三位数除以一位数的估算方法。
除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。
1、经过的天数的计算。
结束时间—开始时间+1。
2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻-开始时刻=时间段(经过时间)。
3、时间与时刻的区别。
时间是一段，时刻是一个点。
1、口算乘法。
(1)两位数乘一位数的口算。
把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
(2)整百整十数乘一位数的口算。
先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
(3)两位数乘整十数的口算。
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
2、笔算乘法。
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐)，最后把两个积加起来。
1、小数的意义。
像3.45，0.85，2.60，36.6，1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写。
限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法(几百几十几)。小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字，有几个0就读几个零。
3、比较两个小数的大小。
先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
4、计算小数加、减法。
小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。
1、列竖式计算除法。
2、两位数除以一位数；
除法的验算。
3、一步计算的问题。
4、两步计算的问题。
1、质量单位千克、克数与代数常见的量。
2、千克、克之间的换算，简单的实际问题。
3、24时计时法空间与图形空间与图形统计与概率图形的认识。
从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状。
1．周长的认识。
2．长方形、正方形的周长计算描述事件发生的可能性。
第一单元除法（除法是乘法的逆运算）。
两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。
1.计算：列竖式计算除法。
2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。
3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。
4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。
6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。
练习：
（1）用竖式计算，并验算：62÷266÷672÷347÷7。
（2）口算：36÷360÷268÷290÷3。
（3）列竖式计算：39÷389÷467÷274÷3。
（4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？64÷584÷395÷481÷3。
（6）一副乒乓球拍26元，一个乒乓球2元，用50元买一副乒乓球拍，剩下的钱能够买几个乒乓球？第二单元认数1.认数、读数、写数。
整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。
练习：
（1）口算：201+4000800030006000201000+100。
（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？
（3）三千零二是由几个千和几个一组成？
（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。
2.大小比较。
比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。
练习：
比较大小：3650和2520，7890和8790第三单元千克和克。
千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。
1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。
2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。
3.千克可以用kg表示，又叫公斤。
4.从秤上读出物品的重量。
5.称比较轻的物品，一般用克为单位。
6.认识天平。
7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。
练习。
（1）一袋盐重500克，两袋盐重（）克？
（2）2千克=（）克。
（3）9000克=（）千克第四单元加和减。
1.口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的`两步计算实际问题。
练习。
口算：44+2532+5714+6876642.画线段图解决问题。
练习。
手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算出帽子是多少钱吗？第五单元24时记时法。
1.24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系。
2.联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。
求经过时间：
记忆：结束时刻开始时刻=经过时间到达的时刻出发的时刻=经过时间3.两种计时方式的转化。
普通记时法与24时记时法的互相转化普通记时法24时记时法凌晨1时1时。
深夜12时24时（也是第二天的0时）。
记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。
练习。
（2）用二十四小时计时法表示，：下午2:00，晚上9:00第六单元长方形和正方形。
1.认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）。
2.探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。
练习。
（1）篮球场长26米，宽14米，求篮球场的周长。
（2）操场长150米，宽70米，小强绕操场跑一周，小强一共跑了多少米？
第七单元乘法。
1.三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）。
2.三位数的中间或末尾是０时的乘法计算。3.连乘计算。练习：
（1）200×3152×4261×3224×5（2）124×3×2115×2×4。
（3）一头牛一天吃20千克草，两头牛两天吃多少千克草？
第八单元观察物体。
安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。
1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。
2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。
3.进行简单几何体与其三视图之间的转化。
第九单元统计与可能性。
学习简单的统计知识。
练习。
第十单元认识分数。
理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。
1.分数的表示：分子、分母、分数线。
2.同分母分数比较大小。
3.同分母分数的加减。
1、整十数、整百数乘整十数的口算：先用整十数、整百数前面的数去乘，两个因数末尾有几个0，就在乘积的末尾添上几个0。
2、两位数乘法计算的关键：
(1)乘的顺序。
(2)第二个因数十位上的数乘第一个因数，乘得的数的末位要和第一个因数的十位对齐。
3、估算的方法：可以把其中一个因数(或两个因数)看成与它最接近的整十数，再口算确定它们的积的范围，这样估算的结果比较准确。
1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。
2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).
3.两非零向量平行(共线)的充要条件。
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a=e1+e2.
5.三点共线；。
6.向量的数量积：
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图像的平移可以参照顶点的平移。
2 用函数观点看一元二次方程
3 二次函数与实际问题
1 图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；
相似比：相似多边形对应边的比值。
2 相似三角形
判定：
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的`三角形和原三角形相似；
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3 相似三角形的周长和面积
相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；
相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。
4 位似
位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
1 锐角三角函数：正弦、余弦、正切；
2 解直角三角形
第九章 投影和视图
1 投影：平行投影、中心投影、正投影
2 三视图：俯视图、主视图、左视图。
3 三视图的画法
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)。
1时=60分。
1分=60秒。
半时=30分。
60分=1时。
60秒=1分。
30分=半时。
含义：
计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。
举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。
单位换算：
1吨=1000千克。
2吨=千克。
方法分析：
1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。
方法归纳：
把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。
生活中吨的应用：
吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位？例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2。35吨；空集装箱本身的重量在2吨—5吨；亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。
数学学习方法技巧。
一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。
三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。
一、求复杂事件的概率：
1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点：。
(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；(2)做实验时应当在相同条件下进行；(3)实验的次数要足够多，不能太少；(4)把每一次实验的'结果准确，实时的做好记录；(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
二、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
认识钟表：
跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；。
跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖；。
不高不矮是分针，匀速跑步作用大。
量角：
中心对顶点，
0线对一边，
一边读刻度，
内外要分辨。
计量单位间的换算：
大化小，用乘好。
小化大，除不差。
大月、小月的记忆：
七前单月大，
八后双月大。
我是1厘米：
1厘米，很淘气，仔细找，才见你。
指甲盖1厘米，伸出手指比一比。
长短和我差不多，大约就是一厘米。
100个我是1米，我是米的小兄弟，
物体长了别用我，要不一定累死你。
大于号、小于号的用法：
大于号、小于号。
开口朝着大数笑。