作为一名人民教师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。优秀的教案都具备一些什么特点呢？这次为您整理了五年级数学《打电话》教学设计（9篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
〖教学目标〗
1、通过“打电话”的情境，体会生活中存在着需要用除数是小数除法去解决的问题，进一步体会数学与生活密切联系。
2、利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法案的计算方法的过程，体会转化的数学思想。
3、正确掌握除数是小数的'小数除法案的计算方法，并能解决有关部门的实际问题。
〖教学流程〗
一、创设情境
师：我想知道咱班学生，谁家没有电话？
师：你家电话每月要花费多少钱你知道吗？
师：你家电话花钱多是什么情况呢？和打电话的时间有什么关系呢？
今天我们就学习一节数学课《谁打电话的时间长》！
（老师板书课题）
在学习新课前，我想大家做几道题：（利用商不变的规律计算）
240÷30 440÷20 4800÷400（口算）
150÷25 800÷25 20xx÷125（学生板演）
（老师总结）
二、自主探究，创建数学模型
师：大家来看看这样的一幅图！你说说图中给你了那些数学信息吗？
出示文主题图，让学生说一说图的意思
师：和你的同桌讨论如何解决“谁打电话的时间长”的问题。先估算一下。
学生汇报，先汇报估算的情况，再列式精算！
师：今天这2个算式和以前我们学的算式有什么不同？
（在探索之前，先引导学生比较这两个算式和前面学习的小数除法有什么不同，使学生体会到如果除数变成整数就好了，引导学生把新的知识转化为已有的知识。）
师：现在大家小组内学生探索：
如何计算2.38÷0.34和238÷34的得数是否相等？
（不同的学生会有不同的想法，但都是要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整书的方法进行计算。）
三、巩固与应用
1试一试：其中37.1÷0.53和8.4÷0.56被除数和除数同时扩大100倍后，被除数末尾需要补0，2.7÷7.5被除数和除数同时扩大10倍后，被除数比除数小，商的整数部分需要补0，在练习后反馈时要引起学生的注意。
2练一练：请把下列相等的两式连结起来
练习：
一。把下面各题变成除数是整数的除法：
4.68÷1.2＝□÷12
2.38÷0.34＝□÷□
5.2÷0.325＝□÷325
161÷0.46＝□÷□
一、设计意图
子们在幼儿园的生活马上就要结束了，要升入小学了，要离开喜欢的老师、同伴，不免有不舍之情，为了缓解幼儿的这种情绪，特设计了此活动。
二、活动目标
1、激发幼儿参与数学活动的兴趣，培养幼儿团结协作、关注他人的情感。
2、培养幼儿的观察力和思维的敏捷性与灵活性。
3、复习巩固10以内数的加减。
三、活动重难点
重点是培养幼儿参与数学活动的兴趣，难点是让幼儿自己设计题卡。
四、活动准备
每人一套数字卡片；题卡三份、每人一盒彩笔、名片纸若干、电话机一部。
五、活动过程
1、组织幼儿玩“补数”的游戏，复习10以内数的组成。
给孩子每人一套1——10的数字卡片，提问：“小朋友，我问你，？的补数在哪里？”孩子回答：“老师老师告诉你，？的补数在这里。”孩子说的同时，举起自己手中的卡片。
2、组织幼儿用数字卡片摆出自己家的电话号码，并用完整的语言表达出来。
摆的过程中，可能会出现有的孩子卡片不够用的情况，这时候请孩子之间自己解决，提高孩子解决问题的能力，鼓励他们互相帮助。
3、交流讨论：
（1）在别的什么地方还看见有数字？
（2）你还知道哪些特殊的电话号码？引出“110、119、120”。
4、分组做题，得出幼儿园电话号码。
每组一套设计好的题卡，7道题的得数，放到一块就是我们幼儿园的电话号码。做题的过程中提高孩子的合作意识。
5、分组让幼儿自己设计题卡。
写出一组电话号码，让幼儿根据数字设计得数是号码的小。
6、引导幼儿自己设计名片。
要求：名片要漂亮，要有电话，姓名。
7、玩打电话的游戏。
幼儿交换名片，互相玩打电话的游戏。
8、游戏结束后，自然结束教学活动。
活动目标：
1、能按物体的大小、颜色分类。
2、学习用一一对应的方法比较数量的多少。
3、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。
4、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。
活动准备：
1、颜色、大小、不同的皮球卡片，黑兔白兔卡片幼儿人手一份。
2、演示用的动物和皮球卡片若干。
活动过程：
1、引出课题，提出要求。
提问：
（1）看这些球有什么不同？
（2）把大小不同的皮球分成两份，你想怎么分？
2、幼儿操作，教师指导。
引导幼儿按一种特征进行分类，并介绍各自分法。
3、学习用一一对应的方法比较两组物体的多少。
重点引导幼儿观察一一对应的方法，比较白兔和绿皮球的多少。
教学反思：
通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。
一、教材背景
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力
二、教材分析
教学内容分析：
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：
本内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
三、教学目标
1、知识与技能：
让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；2.过程与方法：
经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；
3、情感态度与价值观：
在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。
四、教学重点
理解找出打电话的最优方案的方法。
五、教学难点
能能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。
六、教学方法
自主探究教学法和动手操作学习法
七、教学资源与工具设计
多媒体课件、表格、画图白纸等。
八、教学过程
一、猜谜语，导入课题
1、猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。师：打一生活用品。（电话）
【设计意图】谜语引入，激发学生的学习兴趣。
2、提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。（板书课题：打电话）
二、提出问题，设计方案
1、提出问题
（1）课件出示：东风小学春季运动会在上周六举行，我们学校五（1）班15名同学很荣幸将在李老师的带领下代表学校参加长绳比赛。周六上午，李老师要打电话确认队员到位情况。
（2）师：如果你是李老师，你应该怎么通知这15名同学呢？（一个一个打电话通知）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）
师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。
方案二：分组同时通知。
（3）师：四人小组合作设计一个更加省时的方案。为了更加节省时间，我们可以用□表示老师，用○表示学生，第几分钟就标上数字几。
①四人小组合作设计方案。
②小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
（4）师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）
（板书：分组同时通知）
（5）师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？
方案三：全员参与通知。引导学生用图示、列表等方法表示。
（6）师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？板书：全员参与通知
【设计意图】汇报时，让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。）
三、综合分析，优化方案
1、分析方案（回顾这3种方案）。
（1）师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？
（2）师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
2、师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。
3、师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？让学生尝试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力。
【设计意图】让学生对比三种方案，经历优化的过程）
四、仔细观察，发现规律
1、师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。
①师生共同填表②观察表格，发现规律
2、师：仔细观察这个表格，你发现什么？（生汇报）我们发现：老师和队员总人数分别是2 4 8 16
3、这是一个等比数列，它的特点就是每一个数×2得到下一个数列。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。
4、师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数－1=队员总人数；）
5、师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？（当学生观察出这两个规律时，让学生反复重复，全班重复，指名重复。教师反复提问：这一列的规律是什么？这两列的关系是什么？）
6、师：按照这个规律，第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）
7、对比图示法和列表法，优化方法
师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？（引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷）。
8、师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？
五、运用规律，解决问题
1、如果长绳队有32人，每人每分钟通知1人，李老师要通知到所有队员，最快需要多少分钟？6分钟最多可以通知多少人？
2、蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟，经过14秒钟，总共有多少只蚂蚁知道信息？
【贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受。同时，让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识与生活的联系。】
六、全课总结
1、这节课你有什么收获？
（在我们日常学习生活中，要统筹安排时间、提高学习效率）
2、实际问题：生活中，还有哪些方面需要用到类似的统筹方法呢？（生答）师：沏茶；烙饼；校讯通；移动公司或联通公司给各手机用户发的暴雨橙色预警；4月20日上午8:02四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，知道这个消息后，消防官兵和各界人士通过公路、水路、铁路、空中运输等多种渠道同时为灾区人们提供各种救援物资，使灾区人们生活及时得到保障。等等。生活中还有很多方面都用到了我们今天学习的统筹思想，可见统筹思想在生活中的运用尤为重要。在我们今后的学习中要学会统筹安排时间，提高学习效率。 【引导学生总结，让学生学会总结。】
七、板书设计
打电话
方案1：一个一个通知15分钟方案2：分组同时通知7分钟
方案3：全员参与通知4分钟（图示法和列表法）
教学反思
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册综合应用中的一个新增内容。本内容结合学生生活中熟悉的素材，20XX年柳州市小学生运动会开始了，比赛当日老师要打电话尽快确认每位队员到位情况。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学之后，本节课教学效果较好。但也有许多不足之处，下面就如何把握目标重心、如何选择好的问题、以及教学过程中如何为学生提供充分思考和交流的机会谈谈自己的看法。
一、理解目标，抓住重点
理解教学目标，抓住教学重点，对于有效地开展教学无疑是非常重要。“打电话”的教学经历了从“重结论”到“重过程”、从“重知识”到“重思想方法”的思路转化。提出问题后，我让学生尝试解决“怎样打电话时间最省”，教师通过较为明确的引导，最佳方案的得出是很快的，只经历了“一个一个通知”，“分组同时通知”，“全员参与通知”三个阶段，而教学重心落在对最佳方案规律的探究和应用上。这样，从教学效果看，无疑学生对于规律的理解与掌握是深刻的，反观课堂，学生充分经历了解决问题的过程？获得了解决问题的体验？体会到优化的思想？能用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果？还将探究“怎样打电话最省时”的过程作了较大的铺陈，我不作明确引导，而是有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，尽管此环节的教学时间大大增加，但方案更多样了，过程展开更充分了，从而让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。我在《打电话》教学中的目标定位，不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是在解决问题过程中叫学生获得活动的经验，独特的思维方式、思想方法，合作交流的意识与能力，积极的情感体验等等。当然这节课体现的还不够，我会在今后教学中继续努力。
二、善提问题，引起兴趣
在课堂教学活动中，问题是关键，对于选择什么样的问题，并没有统一的标准，但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。本节课的问题具有一定的弹性和开放性。弹性和开放性是指不同层次的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平。如：当学生提出分组同时通知的策略时，有分3组的，有分5组的，有平均分的，有不平均分的，有先多后少的，有先少后多。另外，问题具有适应性。所谓适应性，是指应充分考虑学生学习能力、学生经验与这一任务是否相匹配、相适应。
三、充分思考，充分交流
提出问题之后，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。为达到这一教学目的，我让学生充分发挥四人小组的力量共同设计小组认为最佳的方案，然后全班反馈评价得出最优方案。其次，充分交流，资源共享，有效互动，促进生成。从教学过程看，打电话的方案从低层次的“一个一个通知”到较为常规的“分组同时通知”，方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过程，其“逐步优化”的线索是相当清晰的。从而达到“资源共享，有效互动，促进生成”之目的。
因此，在今后的教学中我有必要组织学生思考：“在这些方法中，哪些方法是对的，哪些方法是错的，哪些方法比较好，为什么？”通过小组讨论，学生思维之间的碰撞，学生就有可能认识到原先自己的认识是错误的，或不完善的。这样，经过学生个体的独立思考、个人的经历和体验以及学生群体之间的讨论和思维碰撞而形成正确的认识。在交流和讨论的过程中，教师则关注捕捉信息、判断信息和处理信息，不断激发学生向高层次思考，从而形成师生、生生之间的有效互动，促进新方法、新观点、新创意的有效生成。
四、多种方法，逐步优化
从教学效果看，学生对于规律的理解与掌握是深刻的，反观课堂，我让学生能用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果，探究“怎样打电话最省时”的过程作为教学重点，教学中我不作明确引导，而是有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，从而让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。
本节课先让学生设计出不同的打电话通知的方案，然后再优化哪种方案最省时，最后用图示和表格两种方法呈现打电话的最优方案，让学生独立思考后问“这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？”学生通过对比，知道表格更具有一般性，并能让人一目了然。
活动目标：
1、在有趣的绘本故事情节中，感知、发现和创造多种排列规律。
2、感受绘本中蜈蚣叔叔袜子的特别和有趣，体验帮助他人的快乐。
活动准备：
《蜈蚣叔叔的袜子》课件，蜈蚣图片若干，蓝色红色夹子若干，袜子图片
活动过程：
一、导入活动
小脚运动小脚穿上鞋子真舒服，我们来动一动小脚。
提问：每个人有几只脚啊？可是，有位朋友长着许多的脚，它是谁呢？播放画面一，引导幼儿猜测是谁的脚。
二、播放绘本ppt，学习有规律地排序
1、播放画面二，提问：蜈蚣叔叔是个有名的帅哥，你觉得它哪里帅啊？看看它的脚，好奇怪。你们见过穿袜子的蜈蚣么？它穿了什么颜色的袜子？（发现有"红绿蓝红绿蓝"的规律）嘟嘟是蜈蚣叔叔的邻居，他好久没看到蜈蚣叔叔了。
2、播放ppt，提问：蜈蚣叔叔怎么了？你从哪儿看出它生病了？
3、播放画面四、五、，提问蜈蚣叔叔为什么要穿这么多袜子？有哪些颜色的袜子？嘟嘟的妈妈准备了很多礼物让嘟嘟带给蜈蚣叔叔，嘟嘟来到蜈蚣叔叔家正准备离开，蜈蚣叔叔说："一会又客人要来，我必须穿袜子，你能帮我么？我的袜子挂院子里。"好啊"嘟嘟来到了院子里，看到了好多颜色的袜子。
蜈蚣叔叔可奇怪了，他是按照心情穿袜子的，心情不好的时候他只穿两种颜色的袜子，今天它病了，只想穿绿色和蓝色的袜子，两种的袜子可以怎么穿呢？你们愿意帮助蜈蚣叔叔么？
4、尝试用两种颜色的袜子有规律的排序。
（1）幼儿第一次操作，教师帮助幼儿比较发现两种颜色的排列规律。
（选出正确和不正确）和幼儿一起观察。
提问：你觉得蜈蚣叔叔更喜欢哪种穿法，为什么？
（选出正确和不正确的）和幼儿一起观察提问：这几个小朋友用了几种方法啊？
这两种方法有什么不一样？（交换位置……）两种颜色的袜子还有别的穿法么？（幼儿讨论）
（2）幼儿第二次操作，探索发现新的规律。教师把幼儿探索新的规律用图片进行展示。
延伸活动：
初步感知三种颜色袜子的排列规律。
提问：蜈蚣叔叔得到你们的帮助很开心，你们呢？
现在蜈蚣叔叔它又想穿三种颜色袜子了，哪三种颜色啊？你们还愿意帮助它么？那我们把夹子放在益智区，等区域活动的时候再帮助它吧。
教学目标：
1.通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.指导学生用画图、表格等方式发现打电话中隐含的“倍增”规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
教学重点难点：
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的“倍增”规律。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
课件出示：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，离演出时间很少了，合唱队共有15人，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，几分钟能通知完，请大家帮助设计一个“通知方案”。
二、探究方法，逐步优化
（1）引导画图的方法。
（2）独立思考，画图表示。
让学生先独立思考“打电话”的更优方案，并用图表示出来。
（3）展示汇报，介绍方案。
1.教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上展台展示方案。
2.选择有代表性的方案进行点评指导。
提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
（预设）方案一：分组方案
方案二：最优方案
（4）启发引导，优化方案。
思考：为什么“方案二”比“方案一”节省时间？比较步骤：
1.让展示的学生先比较这两个方案有什么不同。
2.师生共同将局部优化方案完善成最优方案。
3.电脑演示最优方案的结构图。
小结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
三、发现规律，应用规律
（1）发现规律。
师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，完成活动二：探索规律
1.填表思考：通过填表，你发现了什么？
2.小组交流发现的规律。
3.各小组汇报交流。
4.小结：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知道消息的总人数少1人。
（2）运用规律，快速抢答：
1.那么5分钟最多可以通知多少队员呢？
2.老师要通知50位学生，也用打电话的方式，最少要多少分钟？
四、提醒学生，做到省时的打电话，要注意什么？
五、总结
六、欣赏“倍增”规律在生活中的应用。
《打电话》教学反思
一、三个重要
（1）生活经验很重要。
如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要，为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们设计各种各样打电话的方法。
建构主义理论告诉我们：每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。最后的教学实践也证明，学生在第二种方案的。过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们积极思维。各种方案中，既有生活经验的迁移，又有学生的创造性设计，这样既扩大了知识的信息量，又开拓了他们的思路。
（2）逻辑推理很重要。
在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。
小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
（3）符号化思想很重要。
打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，可以用数字1-15分别代替15名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形象记录。在课堂上，
我提示学生“用图示的方法”来记录。虽然学生展示的结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。
数学发展到今天， 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次， 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终， 以培养学生抽象思维的能力。
二、两个充分
（1）充分相信学生
充分相信学生，首先要把主动权教给学生，让他们有时间交流，有时间动手，有时间讨论。提出问题之后，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。让他们在互动中充分展示自己的想法。
（2）充分挖掘学生们的潜力
每个学生都是一只“潜力股”。这节课我放手让学生多次尝试，并在教师引导下积极优化。要让学生理解“只有老师和接到通知的学生都参与到打电话中，所用的时间才是最少。”这一点并不难，难的是实践证明学生有很大的潜力。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了。最终通过自己的努力得到了成功的钥匙。
教学内容：
人教版数学五年级下册第102至103页。
教学目标：
1、通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。
2、通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。
3、体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：课件、题卡、彩笔、圆形和方形磁性板
教学过程：
一、创设情境。
师：上个星期天，学校有一些事情要通知一些老师到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7位老师到学校。（板书课题：打电话）通知一位老师大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：“我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。”……
【设计意图：本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；借助学生对教师传递信息可靠性的信任，规避学生对信息传递中的保真度的怀疑。同时借助比赛引导学生感受节省时间的必要性。】
二、探究方案。
1、整理信息。
师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
A、每人通知7位老师到校。B、通知一位老师要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。
【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】
2、初步感知。
A、逐一打。用图片的形式出示我自己逐一打的方案。
师：这样打电话行吗？为什么？
B、讨论。
师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法。
教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。
【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】
2、开放探究
师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。老师能认识你们真是一件幸福的事。那就同学们帮我设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？
呈现合作要求：
（1）同桌合作，设计一个打电话方案。
（2）将设计的方案记录在作业纸上。
师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。
【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】
3、对比分析
A、展示部分方案，带领学生读一读。
学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。
教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。
师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！
引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。
【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】
B、选取一个方案解析，优化形成最优方案。
师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？
师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？
【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现“同时打能节省时间”。】
师：那就用这个方案和刘老师进行比赛，好吗？
师：哪里还可以节省时间？怎样修改？
引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起（如上图）。
师：还有用的时间更少的方案吗？
【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】
C、反思“不空闲”，形成全面认识。
师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？
师：第1分钟通知了一人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？
【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】
4、整理归纳。
师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。
师：知道消息的总人数包括我自己吗？
师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？
师：那第5分钟呢？第6分钟呢？
师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？
师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？
师：第n分钟呢？
【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】
三、应用规律。
1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。
A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？
B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？
C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？
2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“预案”的必要性。】
四、总结全课。
1、回顾优化过程，感悟优化思想。
师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……
2、引导学生反思自己的收获与体验。
师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
五、数学欣赏。
师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。
课件播放：你知道吗：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。
【设计意图：在优美的音乐播放中，补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。】
一、教学目标：
1了解打电话的方法，学会打电话。
2能用普通话进行交谈，能把话听清楚，说明白。
3渗透讲文明，懂礼貌的思想。
二、教学重难点：
学会打电话，练习了打电话。
三、教法和学法：
多媒体辅助教学，创设情境，激发学生说话兴趣。学生通过说，演，练的学习了过程，在情境中各抒己见，做到会说，会用。
四、教具准备：
多媒体课件，电话机2部。
五、教学过程：
课前游戏：“传话”。设计这个游戏的目的是为打电话的教学作一个铺垫，也是为了让学习了气氛放松放松。
（一）直观展示，吸引学生注意。师：同学们，刚才我们玩了一个“传话”的游戏，老师这有一个传话的工具，你们认识吗？（导出电话机）师：啊，都认识啊！那么你们会打电话吗？（学生兴致高昂地回答：“会。”）
（二）创设情境，激发说话兴趣。师：都有经验啊，那你能用你的经验帮助一个小伙伴吗？（渗透互帮互助思想，出示多媒体课件，引导学生识图说。）师：小明生病了，不能上学，他该怎么向班主任李老师请假呢？（大家出谋划策，练习了说话。）师：比较一下，哪种方法最方便快捷？（打电话）
（三）指导练习了，培养良好习了惯。师：假如你就是小明，请假时该怎么说？打电话请假要注意什么？下面我们围绕这两个问题小组讨论讨论！（讨论过程中，教师加入学生讨论，适时帮扶。）师：大家讨论得真热烈！那么假如你是小明，打电话向老师请假该怎么说？（让学生试说，多肯定少批评，引导学生总结出打电话要注意的内容，教师再小结方法。）师：大家分析得真清楚。为了帮小明把事情办得圆满，咱们再来演演打电话的过程。同桌两人先练习了，一个人当老师。一个人当小明。师：谁想给大家表演表演？（在演的过程中，教师适时指导，学生评价，适时奖励。）师：你们表演得真好！现在有一个和老师直接对话的机会，谁想把握？（添加忙音，加大难度，让学生自己解决问题。）
（四）扩展练习了，丰富交际内容。师：如果现在真的给你一个打电话的机会，你最想打给谁？（引导学生说话，老师配合练习了。）
（五）布置作业，交际回归生活。今天我们学会了打电话，还帮助了小明，收获真不小！回家以后，给你最想打电话联系的人打个电话，说说你的心里话。
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第132-133页。
教学目标：
1、利用校园生活的情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，发现其隐含的规律，培养学生借助图形解决问题和归纳推理的思维能力。
3、通过具体事例，进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学重点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学难点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教具、学具：课件、投影仪
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、创境导入
师：上周末晚上八点，老师接到一个紧急通知，要求15名舞蹈队员（出示照片）第二天早上演出，你认为可以用哪些方式通知？
生：打电话，发短信。
师：刚才有同学说用打电话的方式通知，今天我们就来研究打电话中的数学问题。（板书课题：打电话）
2、设疑思考
师：如果每1分钟通知1名队员，通知完15名队员共需要多少分钟？（板书：15分）师：是怎样打的？
生：一个一个的打？
师：一个一个的打，叫逐个打可以吗？
生：可以。
师：（板书：逐个）
师：情况有点紧急，如果你是老师你会这样打吗？（不会）为什么不会？
生：因为还有更快的方法。
师：也就是说你们能想出比这更快的方法，已经想出方案的举手。好，都想出来了，把你的想法在小组里面交流交流。
师：好了吗？好了。请看大屏幕。刚才我们是一个一个的打，谁来说说这图表示的意思？
生：用□代表老师，用○代表学生，用---表示老师与学生通了电话。
师：你们同意吗？（同意）真不错，同学们，这叫图示法，在数学里面我们用图示法可以解决很多问题。那么打给两个同学需要多少分钟呢？（2分钟）打给十五个同学就需要？（十五分钟）
师：刚才学生们说过了这种方法怎么样了？（太麻烦）好那刚才同学们交流过了都有想法了，现在老师要求同学们看大屏幕，让我们行动吧，请同学们合作设计一个更省时的打电话的方案。可在草稿纸上画。清楚了吗？
生：清楚了。
师：好！开始。（播放背景音乐）
4、巡视指导
有目的找到学生不同的设计方案。
师：好了吗？（好了）好了就用你的坐姿告诉老师你准备好了。
5、汇报交流
师：好，我们来看看这个小组的，说说你们组是怎么想的。
生：展示汇报三或五组打电话的方案。
师：刚才这个同学是把要通知的15名同学分成了三组。我们把这种通知的方法叫做分组通知（板书：分组），用时7分钟（板书：7分）。
师：有不是分三组的吗？
生：有，我分五组。
师：用时多少分钟？
生：7分钟。
师：分3组用7分钟，分5组也是用7分钟，把组分得越多用的时间越少吗？
生：不是。
师：但是，分组通知后确实比逐个通知省时，这是为什么呢？
生：同学帮着老师打电话。
师：老师通知完3个同学后，3个同学同时一起往下打，也就是说在一分钟内参与的人数越多，可能就用时越少。
师：那么我们一起操作看看，这是谁？（老师）老师第一分钟最多可以通知几个人？（一个）第二分钟呢？（）如果老师和同学都一起不闲着地打，会不会更省时间呢？画一画摆摆看？
6、再次探究
师：巡视找到用时更少的方案（4分钟），拿到台前展示。
生：汇报自己方案。
师：我们一起来把这个小组的方案进行一下整理好不好。
师：（操作课件）第一分钟老师最多可以通知几名同学？
生：1名。
师：第二分钟这个队员谁可以通知？为什么可以通知？
生：老师和第一分钟通知的同学都可以通知，因为他们都知道了消息，都具备了通知的条件。
师：第二分钟最多可以通知几人？
生：2人。
师：第三分钟最多可以通知多少人？
生：4人。
师：说说第四分钟怎样通知？
生：老师和前3分钟知道消息的人同时通知，可以通知8人。
师：通知完了吗？
生：通知完了。
师：用了多少分钟？
生：4分钟。
师：（板书：4分）太棒了，只用了4分钟就通知完了。老师祝贺你，思考出这么好的方案。
７、比较方案
师：在这三个方案中你喜欢哪一种方案？
生：第3个。
师：为什么喜欢？
生：省时（节约时间）。
师：为什么省时？
生：老师和学生都不闲着（一起打）。
８、得出结论
师：同学们说得很好，只要每个接到通知的队员立即和老师一起通知其他的队员，每个人都不闲着，直到通知完全部队员为止，所需的时间最少。
师：那第三个方案可以叫怎么打呢？讨论一下。
生：不闲着、一起打、同时打？
师：不闲着、一起打、同时打，也就是没有人闲着，我们叫它不空闲可以吗？
生：可以。
师：（板书：不空闲）
师：同学们，你们真了不起，我们研究的内容，设计的这种方案，是我国伟大的数学家华罗庚提出的优化思想在生活中的实际运用。（板书：优化）
二、观察比较，发现规律
1、师生合作对应板书填表
师：在这个用时最少的方案里，还隐藏着一些数学规律，我们一起来找一找。
师：第一分钟刚接到电话的有几人？
生：1人。
师：第二分钟呢？
师：第3分钟？第4分钟呢？
师：第1分钟接到通知的总人数是几人？
生：1人。
师：第二分钟呢？
生：3人。
师：第3分钟呢？第4分钟呢？
生：7人、15人。
2、总结规律
师：通过刚才填数你有什么发现？
生：成倍数增加。
师：说得再完整些好吗？
生：后一分钟刚接到电话的人数是前一分钟的２倍。
师：好样的。
师：第二行又有什么规律呢？
生：后一分钟接到通知的人数是前一分钟的２倍加１
师：你善于观察，更善于思考，又发现了规律。
3、练习
师：根据我们发现的规律5分钟最多可以通知多少人？
生：31人。
师：6分钟，7分钟会算吗？
生：会。
师：我们知道通知7名同学最少要3分钟的时间，那通知8名同学呢？
生：4分钟。
师：那9名呢？
生：还是4分。
师：用一句话来说一说通知几名到几名同学至少要4分钟？
生：8---15名都要4分钟。
三、拓展运用，巩固升华
师：5分钟最多可以通知几名同学？
生：31名。
师：如果通知50人，最少需要花多少时间就能通知到每个人？你是怎么想的？
生：6分钟。因为5分钟最多可以通知31名同学，6分钟通知的。同学已经比50人多了。
师：我们今天学习的知识在生活中经常用到，接下来一起来听个“宰相与国王”的故事。（播放课件）
师：同学们，第64格里会是多少麦粒呢？一起来看看。（课件演示）
师：宰相聪明吗？
生：聪明。
师：他运用了我们今天学的什么知识？
生：宰相就是利用了我们今天发现的“后一个数总是前一个数的2倍”规律巧妙的获得了国王的粮食，救济了很多灾民。
师：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。
师：生活中的细胞分裂，核裂变都是倍增的现象，这次日本核电危机就是核裂变产生的巨大能量没有得到有效控制的结果。关于倍增问题，同学们课后可以上网学习。
四、回顾总结，反思策略
师：通过这一节课的学习活动你有哪些收获？
生：
师：同学们，生活中许多事情，利用数学知识去合理安排，就能节省宝贵的时间，提高工作效率。希望大家把今天学到的知识运用到学习和生活中，做一个有计划，讲效率的好学生。
附板书设计：
打电话（优化）
逐个（15分）→分组（7分）→不空闲（4分）