数学教学要尊重学生个体差异，注重培养学生自主学习的意识，激发学生学习兴趣。你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。你是否在找正准备撰写“八年级数学上册教案”，问学必有师，讲习必有友，本文是细心的小编给家人们分享的八年级数学上册教案【最新7篇】，希望对大家有所帮助。
1、继续深入学习有关的教育理论和转变教育观念，在继承传统教育优势的基础上力争使自己的课堂教学有所提高和创新。
2、继续探究符合新课标的课堂教学模式，并注意及时收集和整理相关的资料和模式。
3、利用开学多半个月，将八年级下册剩余内容进行教学。
4、学习和应用现代教学手段和技术并运用到课堂教学中，提高课时效率和教学质量，积极参加教研活动。上好课，设计好教案，写好教学反思。
5、激发学生学习兴趣，精心设计导语，运用生动的语言，加强情感教育；精心诱导，强化教学。
6、为探究性学习创设情景。例如，提供相关的图文信息资料，数据；或呈现生物标本、模型、生活环境；或从学生的生活经验，经历中提出探究性的问题；或从社会关注的与生物学有关的热点问题切入，等等。
一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF，则补充的条件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等。 A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条。12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .15、如图，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。
23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。
一、选择题(每题3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分
21、（7分）解：连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）证明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分
曾在教研活动中观摩《香港和澳门的回归》（人教版历史八年级下册第12课）教学，教师在课堂小结环节板书了1+1=2 ，要求学生结合所学“自我盘点、解读历史”，置换板书。
一、“1+1=2”？一题多解
二、“1+1=2”！一式多义
数学式子赫然呈现在历史课堂的黑板上，不仅打破了常规，充满了创意，而且其中的历史韵味深远。
1. 数学表达式+ 历史元素= 课堂小结。历史课的课堂小结多以巩固回忆为主，历史元素是课堂之重，1+1=2打破了传统的小结方式，将数学形式与历史内容有机结合，成就了一段不同寻常的课堂小结，使一道最普通的数学式成为历史课上一道最不普通的亮点。
2. 老师抛石+ 学生之玉= 学生主体。当数学式出现在历史课堂上的一瞬间，就仿佛一石激起了千层浪，立即吸引了学生的眼球，激发了学生的兴趣。如此不寻常的“抛石”，巧妙地把黑板交给了学生，也把课堂交给了学生。
3. 基本史实+ 发散性思维= 开放式板书。正如一千人眼中就有一千个哈姆雷特一样，同样的基本史实却激起不同的思维火花，自然生成的板书如百花齐放，将课堂推向高潮和高效。
三、“1+1=2”……举一反三
心理学研究表明：一般人所获得的信息中，听觉占11%，视觉占83%，且视觉比听觉获得信息记忆的时间要长好几倍。初中生的形象思维比较发达，对感性事物比较容易理解，直观形象、灵活多样的板书，能给他们留下一目了然的视觉印象，成功的创意板书更能激发兴趣、启发思维，为课堂增色增效。
所谓创意板书，它既合常规又不落俗套，既能体现历史学科知识的脉络性、结构的完整性、表达的简洁性，又能吸引学生的眼球、调动学生的兴趣、提升学生的能力。回忆自己的平时教学中也曾经有一些板书得到了学生的青睐。归纳起来，有以下几类：
1. 主题式――通过创设一定的主题情境，由学生完善板书。
案例1：在教学人教版九年级上册第1课《人类的形成》时，结合新学期新老师的特定情境，我以介绍自我档案的方式导入新课，出示板书“姓名、籍贯、年龄、民族”等，在学生盎然兴致之时，链接新闻图片《走近“人类祖母”露西》（2009-04-12 11：56：14新华网），请学生查阅课文，为露西完善个人档案。
姓名：露西
籍贯：（非洲埃塞俄比亚）
年龄：（约三四百万岁）
种族：（无）
家庭成员：（无）
由于将远古的历史史实移至现实的生活情境，使课堂少了些许枯燥乏味，多了许多生活情趣。在完善板书的过程中，学生在“种族”和“家庭”两个方面争议较大，很多人开始以为很简单，后来又犹豫答案是“无”，最终明白了其中不简单的因果缘由，从而自主高效地达成了学习目标。
2. 线条式――以线条展示知识间的内在联系。
案例2：在教学人教版九年级上册第14课《“蒸汽时代”的到来》时，我围绕“工业革命”辐射链接，引导学生构建了一幅完整的知识结构图。
①由导言框“英国发生了一场不同的革命”导入新课，板书“工业革命”。
②查找工业革命开始的时间、地点和标志，讨论工业革命首先在英国发生的前提条件，板书“资产阶级革命”。
③列举工业革命的成就及其对生产生活的影响，板书“瓦特改进蒸汽机”和课题“‘蒸汽时代’的到来”。
④讨论工业革命的影响，板书“巩固”了资产阶级革命成果，“创造了巨大生产力，社会面貌变化”。
⑤联系1840年鸦片战争，从英国的角度分析鸦片战争发生的根本原因，板书“掠夺原料”和“打开市场”。
3. 图示式――通过简单的图示，将抽象的历史具体化、形象化。
知识与技能：
1.会进行单项式与单项式的乘法运算
2.灵活运用单项式相乘的运算法则
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点
重点：熟练地进行单项式的乘法运算
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算
关键：明确混合运算中的运算顺序，掌握幂的运算性质和单项式乘法法则
教具准备
投影仪、电脑
课时安排
1课时
教学活动
（一）知识回顾，温故知新
问题1：什么样的式子是单项式？
例如：
问题2：
已经学过乘法的哪几种运算？
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n＝anbn(n为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘．
（二）创设情境，引入新课
问题3：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
师生活动：学生思考回答距离公式，说出计算式子。
问题4：如何计算(3×105)×(5×102)？
利用乘法交换律结合律及同底数幂的乘法得出结果
问题5：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？
ac5·bc2
=(a·c5)·(b·c2)
=(a·b)·(c5·c2)
=abc7
（三）自己动手，得到新知
问题6：你能计算下列式子吗？4a2x5（-3a3bx2）
问题7：下面的式子如何计算
我们来进一步的探讨
4a2x5（-3a3bx2）＝［4
×（-3）］（a2a3）（x5x2）b=—12a5x7b
系数相乘
相同字母
相同字母
只在一个单项式中出现的字母
问题8：现在大家能否总结一下单项式与单项式相乘的法则呢？
①系数相乘为积的系数；
②相同字母相乘，（利用同底数幂的乘法相乘），作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
(四)指导应用，巩固新知
1、例题显示如下：
(1)
、(-5a2b)(-3a)
(2)、(2x)3(-5xy2)
（3）、
(-5a2b3)·(-3b4c)
对于第（2）小题中多种运算法则的综合应用：先乘方再算乘法。
2、判断正误练习题如下：
1）4a2·2a4=8a8
2)6a3·5a2=11a
3)(-7a)·(-3a3)=-21a4
4)3a2b·4a3=12a5
追问2：三个以上的单项式相乘法则适用吗？
5a2b·3a·2ab2c
多个单项式相乘法则仍然适用。
3基础训练：
1）3x2·5x3=
2)4y·(-2xy2)=
3)(-3x)2·4x2=
4)(-2a)3(-3a)2=
（五）归纳小结，形成知识
板书
单项式乘单项式
4a2x5（-3a3bx2）=—12a5x7b
1.
系数×系数=积的系数
2.
相同字母相乘（同底数幂）
3.
一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（ ）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） 3.下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．期中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如图，在中，，平分∠，，，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若=2，=1，则2+2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．17. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、 乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确9. 化简的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．（+2）210. 下列计算正确的是（）A．（-）•（22+）=-82-4 B．（）（2+2）=3+3C． D．11. 如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③BPR≌QPS中（）A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 12. 如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.ABD≌ACD B.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上 D.DEG是等边三角形二、填空题（每小题3分，共24分）13. 多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .14. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③Acom≌ABM；④CD=DN．其中正确的是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．16. 如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .17. 如图所示，已知ABC和BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，则∠BCE= 度。 18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 . 19.方程的解是x= ． 20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三 角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98； (2) 992.22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE． 24.（8分） 先将代数式 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值。25.（8分）在ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段。26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．27. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的行驶速度．28. （8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD． 期末检测题参考答案1.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．2. D 解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形D符合题意．3. C 解析：A、B、D都正确；C.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误。故选C．4. B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS．所以正确的说法有2个．故选B．5. C 解析：，平分∠，，， 是等腰三角形，，，∠=∠=90°， ， 垂直平分，（4）错误。又 所在直线是的对称轴，（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C． 6. B 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．故选B．7. A 解析：由绝对值和平方的非负性可知， 解得 分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7. 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8. D 解析：甲错误，乙正确．证明： 是线段的中垂线， 是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接CD、CE， ∠=∠，∠=∠. ∠=∠， ∠=∠. ， ≌， . ， ．故选D．9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故选B．10. C 解析：A.应为，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，正确；D.应为，故本选项错误．故选C．11.B 解析： PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP， ARP≌ASP（HL）， AS=AR，∠RAP=∠SAP. AQ=PQ， ∠QPA=∠QAP， ∠RAP=∠QPA， QP∥AR.而在BPR和QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出BPR≌QPS.故本题仅①和②正确．故选B．12. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断DEG是等边三角形，错误．故选D．13. 解析： 关于的多项式分解因式后的一个因式是， 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0， 20+=0， =-20． ，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-. ＞0， 8-＞0且-4≠0， ＜8且8--4≠0， ＜8且≠4．15.①②③ 解析： ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ABE≌ACF. AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF， ②正确。 ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC， Acom≌ABM， ③正确。∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又 ∠BAE=∠CAF， ∠1=∠2， ①正确， 题中正确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF 解析： AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F， DE=DF.在RtAED和RtAFD中， AED≌AFD（HL）， AE=AF.又AD是ABC的角平分线， AD垂直平分EF（三线合一）.17. 39 解析： ABC和BDE均为等边三角形， AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD. ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC， ∠ABD=∠EBC， ABD≌CBE， ∠BCE=∠BAD =39°．18.3 解析：要使PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于M． ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， AGBC.又EF∥BC， AGEF，AM=MG， A、G关于EF对称， 当P点与E点重合时，BP+PG最小，即PBG的周长最小，最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．19. 6 解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根。20.20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．21. 解： (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.22.分析：此题根据条件容易证明BED≌CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明： BFAC，CEAB， ∠BED=∠CFD=90°.在BED和CFD中， BED≌CFD， DE=DF.又 DEAB，DFAC， 点D在∠BAC的平分线上．23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：GEC和GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一． 证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在GBD 及GEF中， ∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ① ∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)， ② 又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF． ③ 由①②③知GBD≌GFE (AAS)， 所以 GD=GE．24.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据SAS可证明ABF≌ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等边对等角可得PB＝PC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以ABF≌ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．根据题意，得方程 解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，由题意得 ，解这个方程得 .经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．28.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出ADE≌FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1） AD∥BC（已知）， ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）. E是CD的中点（已知）， DE=EC（中点的定义）．在ADE与FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF， ADE≌FCE（ASA）， FC=AD（全等三角形的性质）． （2） ADE≌FCE， AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BEAE， BE是线段AF的垂直平分线， AB=BF=BC+CF. AD=CF（已证）， AB=BC+AD（等量代换）．
其实，我们每一个人都会肯定地说：汉语拼音的功能是不可磨灭的，我们可以借助汉语拼音识字、正音、学习普通话，可以借助汉语拼音阅读，甚至是写话。可以说，汉语拼音伴随着汉语学习的始终。因为汉语拼音的这些重要作用，在2000年10月31日经第九届全国人大常委会第十八次会议审议通过的《中华人民共和国国家通用语言文字法》的第二章第十八条有这样的规定：“国家通用语言文字以《汉语拼音方案》作为拼写和注音工具。《汉语拼音方案》是中国人名、地名和中文文献罗马字母拼写法的统一规范，并用于汉字不便或不能使用的领域。初等教育应当进行汉语拼音教学。”在《国家通用语言文字法》解读里，对于汉语拼音的应用范围罗列了九条：第一条，《汉语拼音方案》在普通话教学、教科书和工具书注音以及帮助自学方面是不可缺少的工具。聋哑学生利用汉语拼音学习手语，少数民族学生通过汉语拼音学习汉语和汉字。第二条，在新闻出版方面的应用。我国出版的书刊都按规定加注了汉语拼音书名、刊名，多数字典、词典以至大百科全书的正文是按照汉语拼音字母的顺序排列的，许多儿童读物用纯拼音或拼音与汉字对照编印，有些报刊利用汉语拼音给难字注音。第三条，在编序和检索方面的应用。利用汉语拼音给图书档案等资料、病历、地名卡、户籍卡、花名册等编序，非常便于检索应用。第七条，汉语拼音是我国少数民族文字改革的共同基础。第八条，在国际交流方面的应用。《汉语拼音方案》作为拼写汉字汉语的国际标准，成为外国人学习汉语汉字和了解中国文化的重要工具。第九条，在信息处理方面的应用。大多数进行汉字处理的人愿意使用汉语拼音输入法。而且提出学校特别是小学必须进一步加强和改进汉语拼音教学，在识字、读书、写作、工具书和计算机等方面的教学中加强汉语拼音的应用，使学生从小就熟练掌握汉语拼音这一用途十分广泛并且受用终生的工具。
在当前的拼音教学中存在的问题大致有以下几点：
一、课程标准及教材的改变使汉语拼音的使用频率发生了变化。
以往的教学大纲对汉语拼音的教学要求是以独立的板块来表述的，而课程标准实验稿中却将汉语拼音的教学要求放在了识字与写字要求的第五条；有的版本的教材在编排上做了较大的改动，例如，人教版教材在二年级上册已经是全汉字课文，北师大教材在一年级下册几乎全是纯汉字课文，这样的编排，使学生在阅读课文时尽早地脱离了拼音，又加上新教材倡导采用多种方法识字，于是，韵语（如二年级上册识字1：金秋时节，景色宜人，层林尽染，叠翠流金）、对子歌（如美对丑、爱对恨、真诚对虚假、冷漠对热忱）、三字经（如：我神州，称华夏，山川美，可入画）、谚语（如二年级上册识字5：人心齐，泰山移。人多计谋广，柴多火焰高）、成语（如二年级上册识字4：尺有所短，寸有所长，取长补短。 相得益彰）等等这些反映我国古代文化精华的内容被编进了教材，于是，老师和学生就不再把借助拼音识字作为唯一的方法，拼音的使用频率也就有所降低。
二、受传统教学观念的影响，有些教师的教学方法比较落后，影响了学生学习和运用汉语拼音的兴趣。
我们了解到有些教师到目前为止对于拼音的教学依然采用机械记忆的方式，一年级的孩子一入学就像容器一样被注入那么多的抽象符号，使孩子学得很累，以致于丧失了学习汉语拼音的兴趣和信心。
三、有些地区或学校一味拔高拼音教学的要求，影响了汉语拼音向汉字的尽早和自然过渡。
有些地区的老师要求学生在学了汉语拼音以后就用拼音写话，用拼音写日记，这样，在培养学生的读写能力方面确实尽早体现了，但受先入为主的思维方式的影响，有些学生用惯了汉语拼音，在较长的一段时间里就不愿意或想不起来用汉字，或者不知道用同一读音里面的哪一个汉字，这种情况就影响了拼音向汉字的过渡。
其实，汉语拼音确实是很好的一种工具，一种识字、规范普通话的工具。是工具就要发挥作用，所以，能不能给拼音插上翅膀，既不加重学生的学习负担，又可以将它的作用发挥得到位？我想，以下这几点会对大家有所启发：
1.课程标准中对于拼音教学的要求可以做一点改动。
比如：可以将“能准确地拼读音节”该为“能准确、熟练地拼读音节”。若学生在一年级上学期结束的时候能够熟练地拼读音节，那么，当学生在阅读中遇到生字障碍的时候，就能够避免因为拼读音节的速度慢而影响阅读的理解和速度。可以将“认识大写字母”该为“熟悉大写字母”，这样可以提高学生用音序查字法查字的速度。
2.我们教师必须不断改进教学方法，培养学生学习、运用汉语拼音的兴趣。
在以往的教学中，老师们已经积累了一些成功的经验，例如：1.营造轻松、愉悦的学习氛围，激发学生学习拼音的兴趣。2.营造拼音化的学习环境，让学生在耳濡目染中学习拼音。3.以活动、游戏为手段，让汉语拼音“活”起来，让学生动起来。具体方式有：自编儿歌、顺口溜；做手指操、“摘果子”、“夺红旗”等等。4.将学习拼音与学习汉字、学习普通话有机结合，增强汉语拼音的实用性，也能够使枯燥的字母变得形象化，可谓一举多得。除此之外，还有很多有效的方法，这里不再一一赘述。
第二条本规定适用于区行政管辖区域的经过教育行政部门登记注册的幼儿园。
第三条适龄幼儿接受学前三年教育，其入园、转园等有关园籍手续须按本规定办理。
第四条幼儿园园籍中的幼儿基本情况及幼儿各学期发展情况综合评价，将做为幼儿入小学的重要依据。
第五条全区幼儿园园籍有关《在园幼儿花名册》、园籍卡等，由区教育局按照统一规定编制或印刷。
第六条各幼儿园必须为在园幼儿建立园籍档案。农村幼儿园的《在园幼儿花名册》一式三份，一份上报乡镇（街道）中心校存档，一份上报区教育局幼教科存档，一份留幼儿园。城区幼儿园的《在园幼儿花名册》一式两份，一份上报区教育局幼教科存档，一份留幼儿园存档。
第七条适龄幼儿家长带孩子到幼儿园报名时须持幼儿户籍证明、体检卡、接种卡等办理入园和园籍手续。
第八条幼儿园指定专人负责园籍管理工作，负责统计制作幼儿花名册，并进行统一编号，同时按上级有关规定建立幼儿档案，并妥善保存，不得擅自填写、更改和公开园籍信息。
第九条园籍管理信息要按所授权限进行管理。幼儿入园、转园等信息由各园所随时备案，按规定上报乡镇（街道）中心校和区教育局幼教科。
第十条园籍号由区教育局统一编制。
园籍号由“0X0X0X00000X0001”十六位数组成。第1、2位数是幼儿入园年号，由幼儿园根据幼儿实际入园时间确定；第3、4位数是区直及乡镇代码，由区教育局确定；第5、6位数是幼儿园代码，城区幼儿园由区教育局确定，农村幼儿园由乡镇中心校确定；第7、8、9、10、11、12位数是幼儿的出生年、月和日，第13、14、15、16位数为幼儿的序号，都由所在的幼儿园根据幼儿实际确定。
第十一条进城务工人员子女，按规定在流入地接受学前教育的，凭相关证件由所在园办理园籍手续。
第十二条幼儿在幼儿园更改姓名的，凭户籍证明办理更名手续，原名作为曾用名予以保留。
第十三条幼儿转园、重新入园等变动均不改变园籍号。
第十四条幼儿入园，坚持就近入园原则，因家庭住址变更等原因，需转园的幼儿，必须到原幼儿园办理相关转园手续。转园不得变更大、中、小班。
第十五条幼儿园接受转园幼儿须接受转入幼儿的园籍卡，办理相关转园手续，并到区教育局幼教科或乡镇（街道）中心校备案。
第十六条幼儿发展状况评价，是幼儿园园籍管理的重要组成部分，各幼儿园要高度重视，如实记录。
第十七条幼儿发展状况的评价，要依据《幼儿园教育指导纲要(试行)》和区教育局制定《2-6岁幼儿学期（学年）发展水平目标》进行评定。以发展的眼光看待幼儿，注重日常活动与教育教学过程中的观察和评析，既要了解幼儿的现有水平，更要关注幼儿发展的速度、特点和倾向，承认和关注幼儿的个体差异，避免用单纯划一的标准评价不同的幼儿。
第十八条区教育局将对幼儿园的园籍管理工作加强管理，及时总结经验，纠正和处理园籍管理中出现的问题。