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马克思(1818—1883)的伟大贡献，正像恩格斯在马克思墓前演讲中所说：达尔文发现了有机界的发展规律，马克思发现了人类历史的发展规律，揭示了经济基础和上层建筑的相互关系；在对资本主义生产方式的深入研究中，他发现了“剩余价值”，从而获得了开启社会奥秘的钥匙。[1](P574—575)马克思的《资本论》至今还在许多国家重印发行，显示出马克思主义的强大生命力。在西方著名大学中普遍设有马克思主义课程。
在20世纪与21世纪之交，在告别人类纪元第二个千年，迎接第三个千年到来之际，1999年，英国剑桥大学文理学院的教授们发起了一个评选“千年第一伟人”活动，征询、推选和投票的结果是：马克思第一，爱因斯坦第二。随后，英国广播公司(BBC)在国际互联网上进行全球投票评选第二个千年的前10名思想家，其结果为：马克思第一，爱因斯坦第二。接着，路透社又邀请各界名人再行评选时，爱因斯坦以一票之多领先于甘地和马克思。依据这一系列的评选结果，人们公认马克思和爱因斯坦(1879—1955)应并列为千年第一伟人。
凡读过马克思的著作，特别是《资本论》的人，都为马克思的学术研究方法及其学术成就而折服。他对所研究的问题，不但拥有丰富的实际资料，而且占有大量的文献资料，在理论论述中，不但处处闪耀着深刻的思想火花，尤其渗透着那种一步一步深入进去的强有力的逻辑力量。北京大学的江泽涵教授是我国著名的前辈数学家，我国拓扑学这门学科的奠基人，也是马克思《数学手稿》的最主要译者，他读了《资本论》第一卷以后，深有感慨地说：“马克思研究资本主义的方法同我们研究数学的方法是一样的，《资本论》的论证方法同我们的数学论证方法一样，都是严密地从逻辑上一步步推理和展开，真是无懈可击，令人信服。”《资本论》作为研究早期资本主义社会的经典著作，展显为一个逻辑严密的理论体系，正因为其研究方法之缜密而至今仍然得到全世界学者们的高度赞赏。
马克思数学手稿的具体内容
恩格斯称马克思为“科学巨匠”。他说，马克思研究的科学领域是很多的，而且对任何一个领域都不是肤浅地研究的，甚至在数学领域也有独到的发现。[1](P574—575)
马克思一生酷爱数学，从19世纪40年代起，直到逝世前不久，数十年如一日地利用闲暇时间学习和钻研数学，给我们留下了近千页数学手稿，其中有读书摘要、心得笔记和述评，以及一些研究论文的草稿。20世纪30年代以后，马克思的数学手稿和其他手稿一起，一直保存在荷兰首都阿姆斯特丹的国际社会史研究所的档案馆中。
数学研究紧密结合经济学研究
起初，马克思在与恩格斯和其他人的通信中讨论初等数学问题居多。例如，他在1864年的一封信中有关于数字计算的议论：“可以看出：不太大的计算，例如在家庭开支和商业中，从来不用数字而只用石子和其他类似的标记在算盘上进行。在这种算盘上定出几条平行线，同样几个石子或其他显著的标记在第一行表示几个，在第二行表示几十，在第三行表示几百，在第四行表示几千，余类推。这种算盘几乎整个中世纪都曾使用，直到今天中国人还在使用。至于更大一些的数学计算，则在有这种需要之前古罗马人就已有乘法表或毕达哥拉斯表，诚然，这种表还很不方便，还很繁琐。因为这种表一部分是用特殊符号，一部分是用希腊字母(后用罗马字母)编制成的。……在作很大的计算时，旧方法造成不可克服的障碍，这一点从杰出的数学家阿基米得所变的戏法中就可以看出来。”[2](P650)
1864年5月30日，恩格斯在给马克思的信中写道：“看了你那本弗朗克尔的书，我钻到算术中去了；……以初等方式来陈述诸如根、幂、级数、对数之类的东西是否方便。不管怎样好地利用数字例题来说明，我总觉得这里只限于用数字，不如用a+b作简单的代数说明来得清楚，这是因为用一般的代数式子更为简单明了，而且这里不用一般的代数式子也是不行的。”[3](P357)马克思关于数学的笔记和他研究政治经济学的材料有紧密的联系。在1846年的一个经济学笔记本中，最后几页全是各种代数运算；在以后的许多笔记本中也都记有数学公式和图形，还有整页整页的算草；在为撰写《政治经济学批判大纲》准备材料的笔记本中他画了一些几何图形，记录了关于分数指数和对数的公式。1858年1月11日马克思在致恩格斯的信中说：“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍。算术我一向很差，不过间接地用代数方法，我很快又会计算正确的。”[4](P247)马克思曾为自己能把高等数学的某些公式用于经济学的研究而深感高兴。1868年1月8日马克思写信给恩格斯谈到工资问题的研究时，他说：“工资第一次被描写为隐藏在它后面的一种关系的不合理的表现形式，这一点通过工资的两种形式即计时工资和计件工资得到了确切的说明(在高等数学中常常可以找到这样的公式，这对我很有帮助)。”[5](P12)
看来，马克思的数学兴趣与他希望把数学运用于经济学研究有关。在1873年5月31日给恩格斯的信中谈到经济危机的研究时，他说：“为了分析危机，我不止一次地想计算出这些作为不规则曲线的升和降，并曾想用数学公式从中得出危机的主要规律(而且现在我还认为，如有足够的经过检验的材料，这是可能的)。”[6](P87)在《资本论》中我们也能看到数学的运用，据拉法格回忆，马克思曾经强调说：一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。[7](P8)我理解，马克思这里所说的运用数学，不仅仅是运用数学的计算方法，而且也要运用数学的思维方法和论证方法。
对微积分的学习、思索和历史考察
19世纪60年代以后，马克思陆续阅读了一大批微积分方面的书籍，其中有布沙拉(J•L•Boucharlat)、辛德(J•Hind)、拉库阿(S•F•Lacroix)、霍尔(G•Hall)等人各自编写的微积分教科书，还有牛顿有关的数学原著等等，写下了详细的读书笔记。马克思对这些教科书进行比较，开始了自己对于微分学中一些问题的独立的思考。于1881年前后，马克思撰写了关于微分学的历史发展进程、论导函数概念、论微分以及关于泰勒定理等问题的研究草稿，而且对于这些问题都曾写过多遍草稿，例如，关于泰勒定理留下了八份草稿。
马克思把微分学看作科学上的一种新发现、新事物，考察它是怎样产生的，产生以后遇到一些什么困难，经历了怎样的曲折发展。马克思对微积分有过一段生动的而又富有哲理的描述：“人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法通过肯定是不正确的数学途径得出了正确的(尤其在几何应用上是惊人的)结果。人们就这样把自己神秘化了，对这新发现评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。”[8](P88)
马克思把从牛顿(1642—1727)、莱布尼茨(1646—1716)创建微分学到拉格朗日(J.L.Lagrange1736—1813)的发展，约一百多年的发展过程分为三个阶段，分别称为：“神秘的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”。在牛顿和莱布尼茨时期，新生的微积分很快在应用上获得了惊人的成功，但是从旧的传统数学看来，这种新算法，比如微分过程，正是通过不正确的数学途径得到正确的结果的。在同一个公式的推导过程中Δx和dx既作为有限的量，却又消失为零，在逻辑上显示出矛盾；时为什么能有确定的值，等等，都不能从理论上给出合理的解释。人们认为微分学是神秘的。牛顿和莱布尼茨，以及后继者们都希望给微分学找到合乎逻辑的说明，他们为此付出了很大的努力。以达朗贝尔(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)为代表的“理性的微分学”和以拉格朗日为代表的“纯代数的微分学”，都是这种努力的一定阶段的成果。马克思指出：“这里，像在别处一样，给科学撕下神秘的面纱是重要的。”[8](P139)转马克思力图运用辩证法观点去分析微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困难”，“正像理解否定之否定本身”一样，要把“否定”理解为发展的环节，并且要从量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间仍保存着特定的质的关系，即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此，当增量Δx变为零，Δy也变为零，时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要把握的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解。”[9](P16)
马克思以比较简单的多项式函数的微分过程为例，参照比较了多种教科书，运用上述观点，选择了一种具体的推导步骤以说明这种函数的微分过程的合理性，从而说明微分学的神秘性是可以摆脱的。这样的内容，现在看来固然是很浅显的，也不足以说明一般函数的微分过程。但这也是马克思为撕下微分学的神秘面纱所做的一份历史性的努力。
马克思曾劝说恩格斯研究微积分。他在1863年7月6日给恩格斯的信中说：“有空时我研究微积分。顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿意研究，我准备寄给你一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且，这个数学部门(仅就技术方面而言)，例如同高等代数比起来，要容易得多。除了普通代数和三角以外，并不需要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。”[2](P357)
马克思对高等数学的兴趣和钻研影响和带动了恩格斯，1865年以后，他们在通信中讨论得更多的则是微积分方面的问题了。马克思在一封给恩格斯的信的附件中说：“全部微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用这个例子来给你说明问题的实质。”马克思是用求抛物线y[2]=ax上某一点m的切线的例子，认真画了图，向恩格斯作详细讲解的。[3](P168—169)
1881年马克思把一份“论导数概念”的手稿和一份“论微分”手稿誊抄清楚，先后寄给了恩格斯。恩格斯认真阅读了这些手稿，于1881年8月18日给马克思写了一封很长的讨论导函数的回信，信中说：“这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。”[10](P21—23)
在马克思的影响下，恩格斯对微积分也越来越有兴趣了，他在《反杜林论》、《自然辩证法》等哲学著作中，不但大段大段地谈论微积分，精辟地分析高等数学与初等数学的区别，而且还有对于微积分的高得不能再高的赞誉：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正在这里。”[11](P611)
从数学中学习辩证法
马克思和恩格斯都非常明确地认为，数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。恩格斯指出：“要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的知识。”[12](第三版序言)
在旧哲学中，黑格尔是论述数学比较多的。恩格斯曾经指出：“黑格尔的数学知识极为丰富，甚至他的任何一个学生都没有能力把他遗留下来的大量数学手稿整理出版。据我所知，对数学和哲学了解到足以胜任这一工作的唯一的人，就是马克思。”[3](P471)马克思忙于自己的研究和革命活动，并没有承担这一工作。不过，他在数学手稿中把微分学的发展同德国唯心主义哲学的发展联系起来，作了有趣的对比。当他探讨牛顿、莱布尼茨与他们的后继者的关系时，他说：“正像这样，费希特继承康德，谢林继承费希特，黑格尔继承谢林，无论费希特、谢林、黑格尔都没有研究过康德的一般基础，即唯心主义本身；否则他们就不能进一步发展康德的唯心主义。”[8](P88)转马克思把研究数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。他通过自己对数学的多年钻研，深有体会地认为，在高等数学中，他找到了最符合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运动。在马克思的数学手稿中能够看到这方面的记述。
数学手稿的出版、翻译和人们的看法
马克思曾经打算把自己对数学的一些研究成果写成正式论文，但他反复改写了多遍草稿，却没有来得及写完。他生前曾嘱咐小女儿爱琳娜：“要她和恩格斯一起处理他的全部文稿，并关心出版那些应该出版的东西，特别是第二卷(按：指《资本论》第二卷)和一些数学著作。”[13](P42)马克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在自然辩证法方面的研究成果同马克思遗留下来的数学手稿一齐发表。[11](第三版序言)但是由于他肩负着整理出版马克思的最重要的著作——《资本论》第二卷、第三卷的重任，上述愿望没有能够实现。
马克思关于微分学的几篇论文草稿和一些札记于1933年译成俄文与读者见面，即在纪念马克思逝世五十周年的时候才第一次发表在苏联的理论刊物《在马克思主义旗帜下》，随后收入文集《马克思主义与自然科学》。1968年在前苏联出版了马克思数学手稿的比较完全的德俄对照本[14]，书中对各个时期的手稿写了较详细的记述。此外，对马克思的数学手稿，还陆续出版过内容和编排不一的德文本、日文本、意大利文本等等。在国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。如日本的玉木美彦、今野武雄早就撰文介绍过马克思数学手稿的内容。1977年在西德召开的国际数学史会议上，美国学者肯尼迪(H•C•Kennedy)作了题为《马克思与微积分基础》的学术报告。美国著名数学史家斯特洛依克(D•J•Struik)1978年在《数学评论》杂志上写文章介绍了这篇报告。前几年，还有美国科学史方面的研究生在研究马克思数学手稿的传播和影响。
在我国，早从1949年起，许默夫就发表过关于马克思数学手稿的文章(注：许默夫的有关马克思数学手稿的几篇文章，先后发表在《东北日报》(1949年5月5日)、《自然科学》(1951年第1卷)、《数学通报》(1958年第12期)、《新科学》(1955年第2期)等报刊上。)，后来有些学者从日文本或俄文本将部分内容翻译过来。1973年1月北京大学成立了马克思数学手稿编译组，依据苏联1968年出版的德俄对照本进行翻译。为了翻译准确，为了能从德文原文直接译成中文，北京大学于1974年通过外交途径从荷兰购得全部数学手稿原件的复印照片，将其中关于微积分的大部分论述和部分初等数学札记翻译成中文，编排成书，由人民出版社于1975年正式出版。(注：1973年1月，当时马克思恩格斯列宁著作编译局的负责人王惠德同志把一本《马克思数学手稿》(1968年的德俄对照本，是一位瑞士记者送给他的)交给了孙小礼，建议由北京大学来组织翻译。北大欣然接受这一建议，立即成立了北京大学马克思数学手稿编译组，由邓东皋、孙小礼具体负责，动员了数学系、西语系、俄语系、哲学系的教师参加翻译工作，德文方面有江泽涵、姚保琮、冷生明、丁同仁等人，俄文方面有吴文达、黄敦、郭仲衡、鲍良骏、颜品中等人。1974年3月译出了马克思关于微积分的大部分论述，请于光远、胡世华、陆汝钤和编译局杨彦君等同志帮助校对后，于1974年5月由北京大学学报印出专刊：马克思数学手稿(试译本)。1974年冬购得马克思数学手稿原件的照片后，由谙悉德文的江泽涵、姚保琮两位教授仔细辨认马克思原稿手迹，同冷生明、丁同仁、邓东皋等人反复讨论推敲，对原来的译文进行核校、修改和补充。最后又请北京师范大学的张禾瑞教授、蒋硕民教授对全部译稿从德文作了详细校订之后，才由人民出版社于1975年7月出版了马克思的《数学手稿》。)两种极端的看法
马克思《数学手稿》一书于1975年在我国编译出版以后，出现了两种极端的看法。一是过分地在数学上抬高马克思，说马克思为微积分奠定了理论基础，把19世纪许多卓越数学家的重要成就都视为形而上学，惟有马克思的论述才是符合辩证法的，甚至要在教学中用马克思《数学手稿》代替微积分教材。这种作法显然是极其错误的，既违背马克思的本意，也不符合数学发展的实际，对于高等数学教学只能产生有害的影响。另一种极端的看法则认为马克思根本不懂数学，至少不懂高等数学，写于19世纪的《数学手稿》没有什么学术价值，不值得翻译出版。这种完全否定的态度也是缺乏历史分析、不符合实际的。
由于这两种看法在不同程度上一直延续到现在，所以，我感到把马克思的《数学手稿》放在当时的历史条件下，根据其具体内容，作出实事求是的恰当的评价是必要的，有现实意义的。
数学手稿：一份宝贵的历史文献
通过阅读马克思数学手稿，以及马克思的著作和通信中有关数学的论述，联系到几十年来马克思数学手稿在我国的翻译、介绍、出版和影响，我特撰写本文谈谈自己对马克思数学手稿的理解和看法，就教于对此有兴趣的朋友们，也作为对马克思逝世120周年的纪念。
读读马克思数学手稿，就感到马克思是深钻到数学中去了，确如恩格斯所说：“马克思是精通数学的。”[12]当然，所谓“精通”，不能要求马克思通晓当时数学的全部，正好像现在堪称“精通”数学的专家也不可能对当前数学的全部内容都了如指掌一样。事实上，正如恩格斯所说：“对于自然科学，我们只能作零星的、时停时续的、片断的研究”，而且“自然科学本身也正处在如此巨大的变革过程中，以至那些即使有全部空闲时间来从事于此的人，也很难跟踪不失”[12]。马克思生前还没有来得及跟踪19世纪数学分析方面的重要成就，还没有阅读当时已经出版的，像哥西的《分析教程》(1821年初版)那样的一些重要著作。由于马克思还不了解微积分经过波尔察诺(B.Bolzano，1781-1848)、哥西(A.L.Cauchy，1789-1857)、外尔斯特拉斯(K.W.T.Weierstrass，1815-1897)等数学家的努力以后所取得的逐步“完善”的形式，因而他也不可能运用极限理论做出像后来人们所理解的那样来阐明微积分的本质。
马克思不是专职数学家，也没有对数学本身做出重大建树，他的数学手稿之所以受到人们重视，首先，因为他是人类历史上的伟大思想家，而他又在数学这一园地上数十年如一日地执着地辛勤耕耘过，这一事迹是人类文化史上所罕见的，是历史上任何一位思想家都难以相比的。现在我们读到的数学手稿，就是他以自己的独特方式辛勤耕耘的历史足迹，这足迹能够保留下来，为世人所知，是令人感到宝贵的，而且值得加以研究和回味，从中获得有益的启迪。
其次，在马克思数学手稿中，确有至今还在闪光的思想和见解。比如马克思在考察了微分学的具体历史发展过程以后，曾作出这样的论断：“新事物和旧事物之间的真实的从而是最简单的联系，总是在新事物自身取得完善的形式后才被发现。”[8](P144)这是对新旧事物关系的哲理性概括，也是对人的认识规律的哲理性概括，对人们的认识进展很有启发。
第三，在马克思主义理论中，非常注重人，尤其注重人的全面发展。马克思对自由时间或闲暇时间，也就是非劳动时间的重要性有深刻的论述，他把自由时间看作财富，把休闲看作人的生活的重要组成部分。那么，马克思自己怎样度过闲暇时间呢？据马克思的女婿拉法格回忆：“除了读诗歌和小说以外，马克思还有一种独特的精神休养方法，这就是他十分喜爱的数学。代数甚至给他以精神上的安慰；在他那惊涛骇浪的一生中有些最痛苦的时期，他总是以此自慰。”[7](P8)马克思曾对恩格斯说：“在工作之余——当然不能老是写作——我就搞搞微分学。我没有耐心再去读别的东西。任何其他读物总是把我赶回写字台来。”[3](P124)马克思对数学的特殊爱好，使他在任何情况下都能使自己沉浸于数学之中。当马克思的夫人燕妮身患重病——肝癌的时候，他给恩格斯写信说：“写文章现在对我来说几乎是不可能了。我能用来使心灵保持必要平静的唯一的事情，就是数学。”[2](P113)他的关于微分学的研究草稿，正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里写作的。
在马克思的数学手稿中，能看到很多幽默俏皮的语言和生动有趣的比喻。可以想见，数学曾是马克思寻求欢乐和安慰的休闲王国，在马克思的一生中有许多时日是在这里愉快地度过的，上千页的数学手稿就是马克思这种独特的精神休养法的真实记录。
综上所述，我认为，马克思数学手稿是一份宝贵的有特殊价值的历史文献。
【参考文献】
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[13]马克思恩格斯全集：第36卷[M].北京：人民出版社，1975.
关键词：极限思想；发展；符号表达
极限是高等数学中起着基础作用的概念，在某程度上可以说高等数学的整个体系都建立在这一概念的基础之上。 而极限思想则是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想作为一种数学思想，从其远古的思想萌芽，发展到现在完整的极限理论，其发展道路上布满了历代数学家们的严谨务实、孜孜以求的奋斗足迹。也是数千年来人类认识世界和改造世界的过程中的一个侧面反应，亦是人类追求真理、追求理想、创新求实的生动写照。极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。
极限思想是微积分学的基本思想，数学中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都需要借助于极限来加以定义。 微积分则是现代数学的基础，要学好微积分，就应该了解极限思想，学会用极限思想来理解这些概念，进而把微积分学知识应用于日常生活和生产实践中，体会数学源于生产实践，服务于生产实践的事实。但是，极限思想较为晦涩，一向被视为是一难于理解的数学概念，若在教学中，加入一些涉及极限思想的故事及发展历程，则会有利于学生了解极限思想与微积分学之间的关系，从而加深对其概念的理解。
极限思想的发展，总数起来可认为有三个阶段：
阶段一，小荷才露尖尖角，朴素极限思想的出现。与所有的科学思想方法相同，极限思想同样是社会生产实践的产物。追溯到古代，战国时庄子与其弟子所著的《庄子》一书中的《庄子·天下篇》中，提到：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。” 即：若取一根一尺长的棍子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，此后每天都截取剩余的一半，如此永远也不能取尽。此说法认为物质是可以无限分割的，其中蕴含了朴实的极限思想，具有很高的学术价值，但却偏重于哲学的角度，与数学的联系还没有建立。而三世纪的刘徽的 “割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，公元五世纪祖冲之计算圆周率的方法、公元前五世纪希腊学者德漠克利特为解决不可公度问题创立的“原子论”、公元前三世纪古希腊诡辩学家安提丰在求圆面积过程中提出的“穷竭法”等等问题中，在蕴含了最原始的朴素的极限思想的同时，开始从数学角度思考问题。
16世纪时，荷兰的数学家斯泰文在三角形重心的研究中，改进了由欧道克斯提出的“穷竭法”，借助几何图形的直观性，利用极限思想考虑问题，并在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”，但却没有脱离当时的社会实际。
阶段二，极限思想在数学上的正式提出，改善和发展阶段。极限思想的进一步发展与微积分的建立紧密相联。16世纪的欧洲，资本主义正处于萌芽时期，生产力得到极大的发展。随着生产力的发展，生产和技术中出现了大量的问题，只用初等数学的方法根本无法解决，例如描述和研究变速直线的过程、曲边梯形的面积等等。这些问题的解决需要数学突破只研究常量的传统范围，这些是促进极限发展、建立微积分的社会背景。
当牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分时，遇到了逻辑困难。牛顿在描述作变速运动的物体在某一时刻t时的瞬时速率时，用路程的改变量S与时间的改变量Δt的比值ΔS/Δt表示运动物体的平均速度，当Δt无限趋近于零，该比值无限趋近于一与Δt无关的常数，该常数即物体在时刻t时的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学的基本理论。在叙述瞬时速率时，他已意识到了极限概念的重要性，也想以极限概念作为微积分的基础，初步提出了极限的直观性定义：“如果当n 无限增大时，如果an无限接近于常数A，那么就说an以A为极限。”但牛顿给出的极限观念与荷兰斯泰文同样也是建立在几何直观上的，这种直观的定性解释并没有给出极限的严格表述，也没有解决当时的数学危机，因此在此基础上，同时代及后起许多数学家对极限的概念进行了完善。
也是因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才会在那个时代受到人们的怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念的描述中，究竟Δt是否等于零？而如果说是零，零是不能做分母的，怎么能用它去作除法呢？但是若Δt不是零，却又不能把包含着Δt的项去掉。这就是数学史上所说的无穷小悖论。在攻击微积分学的大家中，英国哲学家、大主教贝克莱的攻击最为激烈，他认为微积分的推导是“分明的诡辩”。
贝克莱激烈攻击微积分的原因有两个，首先他要为宗教服务，其次也是因为当时的微积分缺乏牢固的理论基础，即使牛顿自己也无法清楚地解释极限概念中的混乱。事实证明，严格极限的概念，建立严格的微积分理论基础，既是数学本身发展的需求，也有认识论上的重大意义。
阶段三，极限概念的定量化和数学符号表达阶段。这阶段主要指由柯西精确定义，维尔斯特拉斯用符号精确表达极限的阶段。
19世纪，法国数学家柯西在他的著作《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小”。尽管这个定义是建筑在前人工作的基础上，但还是相对完整地阐述了极限概念及其理论。但是这个定义仍然欠粗糙，说用语句中的“无限接近”、“要多小就有多小”等都只能给人一种模糊的直觉，并没有彻底摆脱残存在头脑中的几何直观印象。
19世纪后半叶，德国的维尔特拉斯则提出了关于极限的纯算数定义，并给出了沿用至今所用的极限的符号。
极限的定义经过几代人的不断完善、严格，最终解决了微积分理论发展期所面临的强大逻辑质疑，给微积分学提供了严格的理论基础。也正是如此，数学由常量数学正式进入变量数学的时代，极限的数学定义，沿用至今，成了微积分发展的重要里程碑。
极限思想在现代数学和物理学、天文学、化学甚至经济学、建筑学等学科中都有着广泛的应用，这也是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。极限又是微积分的基本概念，是微积分学的直接基础，也是微积分学区别于常量数学的重要工具，二者是相辅相成、密不可分的。极限思想扩展了数学能够分析研究的范围，促进了微积分的发展和完善，而微积分学在各个学科中的应用也是源于极限思想这个坚实理论基础。
参考文献
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[3]钱佩玲，邵光华。数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999：319
就论据要求而言，最重要的有三性：
一是从的性。论据是论点的根据，是用来证明论点的。论据必须围绕论点，为证明论点服务；或者说必须紧扣论点，为支撑论点效力。换句话说。论据必须从属于论点。与论点保持高度统一：论据必须依附于论点。与论点保有本质联系。当然。从全文来看，分论点就是论点的沦据。就分论点而言，事实和事理就是分论点的论据。比如拙作《走出困境》,围绕“摆脱挫折，走出困境”的论点。拟制了四个分论点：1,要坚定信念，永不灰心。2,要保持乐观。毫不悲观。3,要坚持抗争。决不退缩。4,要学会忍耐。从不放弃。稍加揣摩。不难发现：分论点都是从属于论点“摆脱挫折”的，为论点“走出困境”服务的。还有。在论证“要学会忍耐。从不放弃”分论点时+选取了司马迁的事例：司马迁隐忍奇耻大辱，始终没有放弃，最终完成了《史记》,偿还了天大的屈辱。显然，所选事例从属于论点“学会忍耐”,为支撑论点“从不放弃”效力。
二是真实性。真实是论据的基石，是论据的生命。因为论据真实，论点才能成立；如果论据不真实，论点就无法成立。具体一点，作为事实论据。不能道听途说。不能掺假虚构，必须是经过核实的实例。因为只有经过核实。才能让人感到真实，增强说服力。如果胡编乱造，即便论点再正确，议论再深刻，也会大大降低说服力。比如说，讲东坡在北海放羊十九年。说霍金是美丽可爱的女孩：那不光会留下笑柄，而且还会降低了论证力。而作为理论论据。必须是被实践检验了的。被历史证明了的。简言之。必须是符合客观规律的道理。因为只有符合规律。才能让人相信，增强论证的信度。如果引用名言张冠李戴。使用警句错误百出。那么，即使论证再有力，语言再生动，也会极大降低可信度。譬如说，将爱迪生的名言与爱因斯坦的颠倒过来，将李煜的警句与李清照的混为一谈，那不仅会变为笑话，而且还会影响论证的信度。
三是典型性。所谓典型性，就是论据的代表性。因为要想证明某一观点，论据可能有许许多多。但不可能也没有必要全部用上，那就必须选用有代表性的事例。如果论据具有代表性，那就能让人信服，产生事半功倍的效果。但如果论据没有代表性，那就难以让人信服，只能是事倍功半。例如，吴晗在《谈骨气》中运用三个典型事例论证“中国人是有骨气的”的论点：用文天祥拒绝高官厚禄、决不投降元朝的事例，论证“富贵不能淫”;用齐民虽然贫贱、却不食嗟来之食的事例，论证“贫贱不能移”;用闻一多宁可倒下、不愿屈服的事例，论证“威武不能屈”。很显然，文天祥是封建社会的高官权贵，齐民是奴隶社会的平民百姓，闻一多是现代社会的民主战士。他们代表了中国不同的时期，代表了中国不同的阶层，代表了不同环境的骨气。所以，无论是从历史角度，也无论是从个人地位，还是从所处环境，他们都具有很强的代表性。自然，论证有力，令人信服。
从论据选择来说。最为关键的有三条：
其一是紧扣论点。选择论据。必须紧扣论点。也就是说。必须以论点为原则，以论点为标准：与论点吻合的就选择使用，反之就弃之不用。试想想，如果所选的论据与论点不尽吻合，或者毫不相关。那就不能证明论点。而不能证明论点，那论据即使再好，也没有什么用处。而没有什么用处，那论据自然就是个废例，必须坚决加以删除。比方说，《理想的阶梯》一文在论证“理想的阶梯，属于珍惜时间的人”论点时。紧紧扣住论点。选取了三个具有代表性的事例：一是鲁迅珍惜分分秒秒。对时间惜如生命：二是巴尔扎克如痴如狂地拼搏，不肯浪费一刻时间；三是爱迪生拼命挤时间，连续工作24小时，甚至36小时。联系论点，结合事例，稍加分析，就会发现：无论是鲁迅的事例，也无论是巴尔扎克的事例，还是爱迪生的事例，都是扣住“理想的阶梯，属于珍惜时间的人”的论点选取的，都能推出“真正有理想的人，必定珍惜一分一秒”的结论。
其二是切身感悟。选择论据，必须选择自己非常熟悉的，有真切感悟的；而且最好选择亲身经历的，有深切体会的。因为非常熟悉的，往往会有真切感悟，如果经过科学概括，能与观点相吻合，那就能使议论深入下去。同样。亲身经历的，常常会有深切体会，如果上升到理性，能用来证明观点，那就能使论证深刻起来。譬如说，拙作《慢》拟制了四个分论点：慢，有时是一种循序渐进；慢，有时是一种日积月累；慢，有时是一种细针密缝；慢，有时是一种精益求精。应该说，分论点都是以非常熟悉为基础，经过加工而成的；用它们做论据，必然能使议论深入一步。再者，在论证“慢，有时是一种循序渐进”分论点时，选取了上世纪开设几何的事例：在初中时，只学习平面几何；进入高中，先学习立体几何，再学习解析几何；到了大学，才学习微积分几何。稍稍一看，就会明白：此例属于亲身经历。只是略加升华而已。进而，使论证更上一层，更为深刻。
其三是避俗求新。选择论据时，要学会回避，力图出新。从论据来看。要避开那些最常见的，寻找那些最独特的；要躲避那些最陈旧的，寻求那些最新鲜的。就习惯而言，要回避大家都会想到的，追求别人都想不到的；要躲开大家都会使用的。追寻别人都不使用的。因为材料常见陈旧，必然没有新鲜感，让人兴味索然；论据重复雷同，肯定没有鲜活感，让人厌倦讨厌。但如果材料新鲜。就会耳目一新，令人兴趣盎然；如果论据鲜活，就会震撼人心。令人拍案叫绝。而要想避俗求新，就必须与时俱进。要联系社会实际，选用富有时代气息的材料，使文章注入时代活水：要联系现实生活，选取拥有生活气息的论据。让文章加入现代气息。同时。还必须另辟蹊径。选择只有你有而别人没有的，形成一种独家新闻。具体一点，一是选用你印象最深的。二是选择对你影响最大的。三是选取你兴趣最浓的。四是挑选你感受最深的。只有这样，才能避开俗套，新人耳目。
由论据使用来说。特别重要的有三点：
第一是典例法。一般说来，是指选用典型事例进行论证的方法。具体一点。为了证明论点，选用有代表性的例子，或者说选用不同方面的例子。因为例子具有代表性，就使议论有了科学性，显得缜密而深入；因为例子代表不同方面，就使论证有了立体感，显得厚重而深刻。譬如习作《预约精彩》,为了证明三个分论点：用自信做明灯，预约精彩。用勤奋做刀剑，预约精彩。用梦想作定金。预约精彩。先后选用了达尔文、刘邦、果戈理、颜真卿、项羽、曹操等六个事例。应该说，每个分论点举两个事例；也不是不可以。但如果采用典例法，每个分论点最好只举一例。如果只选用达尔文、果戈理和曹操的例子，那论据就具有很强的典型性。因
为达尔文是英国的科学家，果戈理是俄国的文学家，曹操是中国的政治家。他们不光领域不同，成就不同，而且还有古有今。有中有外。如此说来，还能没有典型性？他们代表了不同侧面，那自然就会使证明走向深入，进入深刻。
第二是切割法。有位名人曾经说过，在议论文中，用例以少为贵。有一两个即可，最好是一例贯之。所谓一例贯之。就是整整一篇议论文，只用一个例子。而要想全文只用一例，那就必须采用切割法。也就是将你选中的那一个事例，切割成几个小块。或者说是分解成几个小点，分别用来证明几个小论点。而几个小块就是几个不同侧面。几个小点就是几个不同方面。像拙作《预约精彩》,就采用了切割法。全文只用了国家游泳中心“水立方”的一个例子，将它切割成四个不同的小块，分别用来证明四个分论点：用第一小块超前的设计理念证明第一个分论点预约精彩要理念超前。用第二小块准确的设计定位证明第二个分论点预约精彩要定位准确，用第三小块使用ETFE膜材料有其科学依据证明第三个分论点预约精彩要依据科学，用第四小块设计后多侧面地展示效果证明第四个分论点预约精彩要效果预览。很明显，采用切割法，最大好处就是用例俭省，以一当十。
第三是组合法。在证明某一观点时，可以单用某一事实论据，也可以单用某一事理论据；但也可以采取组合法，既用事实论据，又用事理论据。而组合使用，既有事实又有事理，可以强化议论的效果。增强论证的力量。请看下列论证：谚语说。冰冻三尺非一日之寒，滴水穿石非一日之功。冰冻三尺。那需要多少时日？是如何的一种演变？滴水穿石，那需要多少时间？是怎样的一个过程？一言以蔽之，是慢够的演变，是慢透的过程。再者，摩天大楼的建造也是如此。从设计到竣工，需要多少个日日夜夜？一张一张地画图，那是何等的缓缓慢慢？一砖一砖地砌墙，那是何等的慢慢悠悠？一层一层地粉刷。那是何等的慢慢腾腾？但就在这慢慢的积累中，摩天大楼终会拔地而起，辉煌壮丽。稍稍体会，就会知道：前面先使用事理论据，后面再使用事实论据。两者组合一起，配合使用，有力地证明了“慢，有时是一种日积月累”观点。
关键词：金融衍生品；文献评析；研究建议
中图分类号：F830文献标志码：A文章编号：1673－291X（2008）14－0076－03
引言
近来，关于我国要推出股指期货金融衍生品的呼声日高，尤其是2006年9月8日，中国金融期货交易所在上海挂牌成立，标志着我国金融衍生品市场发展进入了一个新阶段，具有重大意义。我国的学术理论界也显示了极大的热情――这几年关于“金融衍生品”研究的文献也日益增多，主要对金融衍生品的风险监管、金融衍生品市场等方面给予了不同的关注，进行了多方面研究。目前，还没有关于金融衍生品研究综述的文章，笔者搜集整理了1995―2007年关于“金融衍生品研究”的大部分文献，从金融衍生品的风险管理、定价、市场等方面进行分析、总结，以为加强我国金融衍生品市场的建设提供借鉴。本文的结构是：一、文献回顾，二、文献评析，三、加强金融衍生品研究的建议。
一、文献回顾
目前，我国关于金融衍生品的文献不是很多，共搜集到五十几篇，其中包括11篇学位论文。根据查到的文献，目前研究的角度、范围主要集中在以下几个方面：
（一）关于金融衍生品风险及风险管理的研究
这类文献侧重于研究金融衍生品的风险产生的原因、风险分类、风险管理，少数文献研究的了金融衍生品的风险控制与度量。相比之下，刘静（2002）的学位论文观点有代表性，下面进行简单介绍。
关于金融衍生品风险成因：由金融基础产品和金融衍生品的市场相关性所带来的风险；金融衍生品的交易方式引发的风险；金融衍生品的产品性质决定了风险的存在。
关于金融衍生品的分类，目前普遍认为根据巴塞尔委员会与证券委员会国际组织共同的《衍生产品风险管理准则》（1994年）作出的界定，衍生产品的基本风险包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险五种。有的文献分析了各类风险之间的关系，具体参见刘静（2002，5-16页）。
关于金融衍生品风险管理，刘静（2002）系统论述了金融衍生品市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险、法律风险的管理，主要包括金融衍生品风险管理的程序、技术、措施，并且对风险管理理论与技术的最新发展做了评述，具体参见刘静（2002，45-66页）。
另外，邓超（2005）的学位论文里关于金融衍生品风险度量方法、金融衍生品风险预警和风险评价进行详细的论述，值得借鉴。
（二）关于金融衍生品定价的研究
我国关于金融衍生品定价的文献极少，并且散存在学位论文的某些章节里，期刊文献几乎没有涉及到衍生品定价的文章。李楠（2004）的学位论文涉及金融衍生品的定价。下面简单介绍其主要内容：
期货定价理论，分析了期货价格和现货价格的关系、持有成本模型、预期未来价格模型、指数期货定价。
金融远期定价，分析了金融远期和金融期货价格的关系、无收益资产远期合约的定价、支付已知现金收益资产远期合约的定价。
金融期权定价，分析了期权价格及其影响因素、期权定价的理论基础、布莱克-斯科尔斯期权定价方法、二叉树期权定价模型。
金融互换定价，分析了利率互换定价和货币互换定价。
（三）关于金融衍生品市场的研究
学位论文研究的主要内容有：
金融衍生品市场的形成和发展，分析了金融衍生品市场主要历史梗概、金融衍生品在美国、欧洲、亚洲的产生与发展。
国际金融衍生品市场现状，分析了金融衍生品市场交易现状、不同金融衍生品结构下的市场现状。
期刊文献分析了金融衍生品市场的分类及对中国的启示，主要文献有徐建炜（2005）、安毅（2003）、钱瑞梅（2007）、李畅（2007）等。
（四）其他研究
目前，关于我国关于金融衍生品的研究主要集中在上述三个方面，有少数文献还进行了其他方面的研究：如“我国商业银行开展金融衍生品业务的现状分析”和“我国开展金融衍生品的思考”以及“中国衍生品前瞻、发展路径选择”等。主要文献有：鲍建平（2005）、张光平（2006）、都红雯等（2006）、王帆等（2005）、唐立尧（2005）、张美华（2005）、巴曙松（2006）等。
二、文献评析
笔者查到的我国关于金融衍生品研究的文献最早的一篇是1995年，十几年来，国内关于金融衍生品的研究取得了可喜的成果，文章数量逐年递增，研究的角度、范围逐渐深入。其成就主要表现在：
第一，充分论证了金融衍生品风险管理。金融衍生品的产生原意是要减少、规避和转移金融活动中的各种风险，但由于衍生品本身的杠杆作用和定价的困难，往往在实际操作中成为金融风险的来源。中国的金融衍生品已经呼之欲出，对于投资者来说，这既是一个增加投资品种的机会，同时也面临着更多层次的风险。因此，现有文献尤其是学位论文对金融衍生品风险管理的研究无疑具有重大意义。在众多文献里，其中，邓超（2000）的学位论文与刘静（2002）的学位论文较有代表性，尤其是刘静（2002）的学位论文，非常系统论述了金融衍生品风险的分类、特征、度量、管理、监管。特别指出的是，刘的论文里大胆地使用了VaR参数方法中的组合正态模型对我国股价指数十年大规模历史数据进行了实证检验，“得出突破性结论，VaR组合正态模型对我国股价指数的风险度量及管理有很好的效果，填补了VaR模型在我国应用的实证研究的空白”（刘静，2002，103页）。
第二，对于如何借鉴外国经验进行了有益探索。事实上，当前很多观点是在外国经验总结基础上提出来的。例如，巴曙松（2006）通过总结分析发达国家的金融衍生产品路径选择、新兴市场国家和地区的金融衍生品路径选择，结合中国金融衍生品试点状况总结，提出了我国金融衍生品市场交易品种选择：股指期货有望成为突破口，恢复国债期货交易时机成熟，货币类衍生产品发展的必要性日趋强烈。
第三，与期刊文献相比，学位论文尤其是博士学位论文更有深度，主要体现在论述的深度、广度上，例如，关于“金融衍生品市场的介绍中”，期刊文献可能是由于篇幅所限，介绍的很简单，没有分析；而博士学位论文内容详尽且论述充分。再如，关于金融衍生品风险的研究，期刊文献基本上都是文字描述风险的成因、分类，几乎没有涉及到风险控制、度量、预警等内容，模型也较少提及；而学位论文要花几十页的篇幅详细论述风险控制的模型，并进行比较。目前多数学位论文虽没有公开发表，在中国期刊网、图书馆等处搜索、下载，我认为比期刊杂志具有更大的参考价值。
但是，也有不尽如意之处：
第一，关于金融衍生品研究缺乏系统的理论支撑。国内对金融衍生品的研究只有短短的十年时间，尚未形成权威的、系统的研究体系。
第二，实证研究很少，对策研究偏多。在查到的文献里，虽然有的文章中有大量模型，多数是解释一下，用数据进行验证的可能只有刘静（2002）使用了VaR参数方法中的组合正态模型对我国股价指数十年大规模历史数据进行了实证检验。
第三，研究的深度、广度有欠缺。现有文献研究金融衍生品风险管理较多，但多数是文字描述，文中涉及到的模型也大多是介绍性的。
第四，对于金融衍生品定价的研究极少。金融衍生品的定价问题一直是金融衍生品理论研究的重点，也是其中最复杂、最艰深、最重要的一部分，目前我国四大国有商业银行也有金融衍生品业务，但缺乏自主定价能力。金融衍生品定价方面的研究亟待加强。
第五，没有把握国际前沿研究动态。目前最多的文献就是介绍外国金融衍生品市场及对我国的启示。还没有“国外金融衍生品研究综述”之类的文献来系统介绍国外研究动态。
三、关于开展金融衍生品研究的建议
我国加入WTO之后，开设金融衍生品市场已提到议事日程，因此，对于金融衍生品的概念、定价、市场、风险管理等方面进行系统研究具有重大现实指导意义。笔者关于开展金融衍生品研究提出如下建议：
（一）在大学开设金融衍生品课程，尤其要要开设跨学科的相关课程，培养复合型人才
金融期货业之父、芝加哥商品交易所名誉主席利奥-梅拉梅德提出，中国应该在大学和高校开设有关金融衍生品的课程。梅拉梅德表示，中国国内已经有了一些衍生品的专家或者是从事衍生品交易的机构，但是这个专家的群体规模现在还太小了，不能服务于政府和私人部门来满足衍生品市场日益增长的需求。衍生品市场需要不断有新人的加入，新鲜血液的加入，中国必须要培养那些有机会在复杂和一些尖端的金融期货方面成为专家的学生。
关于金融衍生品定价、风险管理等方面的研究涉及到很多其他学科的知识，比如，数学知识，从代数到微积分、线性代数、微分方程、运筹学和优化技术，乃至模糊数学、博弈论（包括微分对策），等等，统计学中的概率论、随机过程、随机微分方程等。还通常应用数值计算和模拟仿真，其中各种人工智能技术，如知识工程和专家系统、模糊逻辑、神经网络、遗传算法、模拟退火、定性推理、基于案例推理、混沌理论、小波理论，等等，以及它们之间的杂和。因此，高校要开设跨学科的相关课程，培养复合型人才。
（二）引导研究生学位论文进行金融衍生品方面的选题，高校联系相关部门最好设立专项基金资助
笔者搜集的1995―2007年的文献中，相比之下，学位论文尤其是博士学位论文论述得全面、系统、有创新。一篇博士论文的完成要经过选题、开题、写作、预答辩、盲审、答辩等“工序”，并且博士论文要求必须有创新。可以说博士学位论文的研究水平在某种程度上代表着某一学科的某一研究方向的前沿，因此，建议相关部门设立专项基金资助，扶持博士生开展金融衍生品定价、风险控制等尖端课题的研究。
（三）充分借鉴国外研究经验、结论
1972年5月16日，美国芝加哥商业交易所属下的国际货币市场（IMM）率先开办了外汇期货业务，并获得很大成功。经过30多年的迅猛发展，金融衍生品的市场规模已经超过其对应的基础市场规模。全球金融衍生品交易市场主要分布在美国、欧洲和亚太地区，而新加坡、中国香港、日本等尽管在亚洲是发达的市场，但以全球视角观之，其地位还很不突出。相应地，金融衍生品的研究前沿也集中在美国、欧洲，1997年，两位美国金融学教授默顿（Robert Merton）和斯克尔斯（Myron Scholes）获得诺贝尔经济学奖（其研究成果与金融市场的实际操作有非常紧密的联系并对之产生了巨大的影响）就是一个很好的证明。因此，全面、系统地研究国外尤其是欧美国家的金融衍生品风险管理、定价、市场等，充分借鉴国外经验，这不但是金融衍生品理论研究的需要，更是我国推出金融衍生品实践的需要。
参考文献：
[1]刘静。金融衍生品风险及风险管理研究[D].保存于国家图书馆，2002.
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Summary and Suggestions of the Research on Finance Derive in our Country
ZHENG Xiu-jun 1， LIU Jian-qiang 2
（1.Economy Manangement College， Shanghai No.2 Industry University， Shanghai 201206；
2.Risk Aaministration Department， China Foreign Exchange Center， Shanghai 201203， China）
Abstract： The finance derive the article is a financial creative core, the domestic and international academic circles and industrial circleses nevered are to its existence and developments to pay with the angle concern.The our country set up the finance derive the article market after join WTO to have already spoken of the argument matter agenda.Pass the characteristics to 1995-2007 year ends of our country carry on the critique in big and parts of cultural heritages of" the finance develops the article research", tallying up the finance derive the article research, and put forward to open the suggestion that the exhibition finance develops the article research, taking expect as the scholar who the thorough research finance derive the article to provide the foundation and references.
虽然牛顿·莱布尼茨公式是以牛顿和莱布尼茨二人之名命名的，但是它并不是两人通力合作的成果，相反，是他们一前一后分别独立发现了微积分。然而，莱布尼茨的一次访英行动，使微积分的原创权陷入了长久的纠纷。
莱布尼茨（1646-1716）比牛顿（1642-1727）小4岁，是当时德国最著名的科学家，20岁出头便名满天下。和许多才华横溢的年轻人一样，莱布尼茨也想到处挑战一下数学界的“高手”，看看自己的水平到底如何。1673年，他来到科学重镇英国，英国皇家学会派出迎战的代表，正巧是牛顿的好友科林斯。
科林斯本来并没把这个初出茅庐的小子放在眼里，然而在一番唇枪舌战中，莱布尼茨却妙语连珠，说得科林斯哑口无言。看着对方傲慢自大的样子，科林斯的气便不打一处来，于是他拿出了牛顿锁在柜子中的手稿——上面写着牛顿关于流数术（即微积分）的一些经典推理——打算灭灭莱布尼茨的威风。莱布尼茨接过手稿，一看不禁大惊失色。他为牛顿的奇思妙想而折服，一声不吭地回到了德国。
这件事本来应该到此为止了，然而1684年10月，莱布尼茨发表了第一篇关于微积分的论文。在这篇论文里，莱布尼茨采用了比牛顿原稿中简洁得多的微积分符号，而其表达的本质内容却与当年牛顿手稿中的流数术有异曲同工之妙。莱布尼茨的微积分很快传遍欧洲，而此时牛顿还没有发表他的微积分手稿。直到1704年，牛顿才首次完整发表了他的微积分论文。
牛顿一直怀疑莱布尼茨抄袭了自己的手稿，他凭借其英国皇家学会会长的地位，以学会的名义起草了一份《调查报告》，矛头直指莱布尼茨，字里行间透露出对方抄袭自己的研究成果。
事实上，后人在研究二人的手稿时发现，牛顿是为解决物质运动问题而引入微积分的，因此在他的手稿中明显是先有导数概念，后有积分概念；而莱布尼茨则恰恰相反，受其哲学思想的影响，在他的手稿中却是先有积分概念，随后才有导数概念。如果说牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具，那么莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。
由于涉及到民族荣誉，一场科学家之间的战争逐渐扩展成英国与欧洲大陆国家科学界的战争，英国数学家此后开始抵制欧洲的数学成果，并坚持在教学中使用牛顿创造的符号，这使得英国的数学几乎停滞了一个多世纪！